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辛普森悖論

當(dāng)人們嘗試探究?jī)煞N變量（比如新生錄取率與性別）是否具有相關(guān)性的時(shí)候，會(huì)分別對(duì)之進(jìn)行分組研究。然而，在分組比較中都占優(yōu)勢(shì)的一方，在總評(píng)中有時(shí)反而是失勢(shì)的一方。

該現(xiàn)象于20世紀(jì)初就有人討論，但一直到1951年，E.H.辛普森在他發(fā)表的論文中闡述此一現(xiàn)象后，該現(xiàn)象才算正式被描述解釋。后來(lái)就以他的名字命名此悖論，即辛普森悖論。

辛普森悖論案例

一所美國(guó)高校的兩個(gè)學(xué)院，分別是法學(xué)院和商學(xué)院。新學(xué)期招生，人們懷疑這兩個(gè)學(xué)院有性別歧視?，F(xiàn)作如下統(tǒng)計(jì)：

法學(xué)院：

商學(xué)院：

根據(jù)上面兩個(gè)表格來(lái)看，女生在兩個(gè)學(xué)院都被優(yōu)先錄取，即女生的錄取比率較高?，F(xiàn)在將兩學(xué)院的數(shù)據(jù)匯總：

在總評(píng)中，女生的錄取比率反而比男生低。

辛普森悖論原因分析

辛普森悖論出現(xiàn)的原因，可以使用下面這幅圖來(lái)進(jìn)行解答。

在上面這個(gè)圖形中，X 軸代表申請(qǐng)的總?cè)藬?shù)，Y 軸代表錄取的人數(shù)，那么 Y/X，也就是直線的斜率，和錄取率正相關(guān)。

(a1, a2) 代表法學(xué)院的男生，(A1, A2) 代表法學(xué)院的女生?？梢钥吹剑▽W(xué)院女生的斜率比法學(xué)院男生的斜率要高，代表法學(xué)院女生的錄取率比法學(xué)院的男生的錄取率要大。

同理，(b1, b2) 代表商學(xué)院的男生，(B1, B2) 代表商學(xué)院的女生。可以看到，商學(xué)院女生的斜率比商學(xué)院男生的斜率要高，代表商學(xué)院女生的錄取率比商學(xué)院的男生的錄取率要大。

盡管如此，來(lái)看總體直線的斜率，總體男生的斜率 (A1+B1, A2+B2) 的斜率，比總體女生的斜率 (a1+b1, a2+b2) 的斜率，還要大。

這個(gè)就是辛普森悖論的圖形化解釋，非常直觀清晰。

如何避免辛普森悖論

為了避免辛普森悖論的出現(xiàn)，就需要斟酌各分組的權(quán)重，并乘以一定的系數(shù)去消除以分組數(shù)據(jù)基數(shù)差異而造成的影響。同時(shí)，我們必需清楚了解情況，以綜合考慮是否存在造成此悖論的潛在因素。