題目：

如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2 bx c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；

（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，在AB上向點B運動，另一個點N從點D，與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求最大面積.

解析：因為，點A（1,0），點C（0,3）在二次函數(shù)y=x2 bx c的圖象上，

（3）因為，y=x2-4x 3=（x-2）2-1，所以，拋物線的對稱軸為x=2.

設(shè) △MNB的面積最大時，點M和點N運動的時間為t秒，此時，MB=2-t，DN=2t.因為，點N在拋物線的對稱軸上運動，因此，有以下兩種情況：

①點M在x軸上方的對稱軸上運動時，△MNB的面積為：（2-t）×2t÷2=-（t-1）2 1，因為，a＜0，所以，△MNB有最大值.所以，當(dāng)t=1秒時，△MNB的最大面積為1.這時MB=1，DN=2.因此，當(dāng)點M為（2，0），點N為（2，2）時，△MNB的面積最大，最大面積為1.

②點M在x軸下方的對稱軸上運動時，仿①可知，當(dāng)點M為（2，0），點N為（2，-2）時，△MNB的面積最大，最大面積為1.

點撥：在求P點坐標(biāo)時，防止漏掉（0，0）；在（3）中，在寫N點坐標(biāo)時防止忽視（2，-2）.