第一章  有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，…，69。

     負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。

     零： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

     整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

（2）用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。

1.2有理數(shù)

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

（1）有理數(shù)的分類(lèi)

（2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。         

 數(shù)軸的三要素原點(diǎn) 、單位長(zhǎng)度 、正方向 。

（3）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

            如2與-2，-5與5，a與-a等。

 ①通常用a和-a表示一對(duì)相反數(shù)

 ②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0

 ③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|-a|=|a|

 ④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))

有理數(shù)的分類(lèi)

（4）、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，符號(hào)表示為   |a| 。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 它本身  ，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的  相反數(shù)，0的絕對(duì)值是 0  。

注意：①|(zhì)a|≥0即對(duì)任意有理數(shù)a，它的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)  

       ②絕對(duì)值最小數(shù)為0

（5）、有理數(shù)數(shù)的比較：

①在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總 比左邊的大。

②兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大； 

    兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。

③正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

④作差法：a-b＞0?a＞b

⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b

1.3有理數(shù)的加減法

（1）有理數(shù)加法

法則1.  

同號(hào)兩數(shù)相加，取  相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加  。

法則2.

絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取 絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用   較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值  。

3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。       

4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法運(yùn)算律：

 1交換律：a+b =b+a    ;

2結(jié)合律：（a+b）+c= a+（b+c）   。 

（2）有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ，用字母表示為a-b=a+（-b）  。

1.4有理數(shù)的乘除法

（1）有理數(shù)乘法法則：

           1、兩數(shù)相乘，同號(hào)  得正 ，異號(hào)   得負(fù)  ，并把   絕對(duì)值相乘     。

           2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為  正數(shù) ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為  負(fù)數(shù)   ；

           3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

乘法運(yùn)算律：

1交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變  ab =ba     ; 

2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。 （ab)c=a（bc）    ；

 3分配律：一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)= ab+ac    。

倒數(shù)：①乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

       ②零沒(méi)有倒數(shù)

       ③互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同

（2）有理數(shù)除法法則：

        1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 倒數(shù)  .

        2、兩數(shù)相除，同號(hào)得得正，異號(hào)得負(fù) ，并把絕對(duì)值相 除 。

         0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0  。

1.5有理數(shù)的乘方

    求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序：

   1、先乘方，再乘除，最后加減；  

   2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

   3 、如有括號(hào)，先算括號(hào)，從小到大。

幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0 

簡(jiǎn)易測(cè)試：