例題1、下列長度的各組線段能構(gòu)成勾股數(shù)的是 （ A）

A、18 ，24 ， 30 B、8 ， 12 ， 15 C、3/5 ， 4/5 ， 1 D、6/5 ， 2 ， 8

解析：勾股數(shù)必須是一組正整數(shù) 。

例題2、一個直角三角形的兩邊長分別是 3 和 4 ，則第三邊的長為 （D ）

A、√7 B、5 C、6 D、5 或 √7

解析：已知條件中的直角邊和斜邊不確定，要分類討論：4為直角邊或4為斜邊兩種情況。

例題3、在 △ABC 中，∠A ， ∠B ，∠C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且滿足關(guān)系式 （a+b）（a-b）= c^2 ，則 （ A）

A、∠A 為直角 B、∠B 為直角 C、∠C為直角 D、不是直角三角形

解析：由 （a+b）（a-b）= c^2 得 b^2 + c^2 = a^2 , 故 a 是斜邊，∠A = 90° 。

不要習慣性地認為邊 c 的對角 ∠C 一定表示直角 。

例題4、在 △ABC 中，AB = 13 ，AC = 20 , BC 邊上的高為 12 ，則 △ABC 的面積為 （ D）

A、66 B、126 C、130 D、126 或 66

解析：如圖，∠B 可以是銳角也可以是鈍角，這兩種情況所對應的面積是不同的。

例題5、√16 的平方根是 （C ）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

解析：√16 的平方根與 16 的平方根不同 。

正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)，其中正的平方根叫作算術(shù)平方根。

√16 是 16 的算術(shù)平方根 。

例題6、64 的立方根是 （A ）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

解析：任何數(shù)都有立方根，且只有一個立方根 。

例題7、已知 a = √2/2 , b = √3/3 , c = √5/5 , 則下列大小關(guān)系正確的是 （A ）

A、a > b > c B、c > b > a C、b > a > c D、a > c > b

解析：詳見“實數(shù)大小比較的八種方法”。

平方法：a^2 = 1/2 , b^2 = 1/3 , c^2 = 1/5

∵ a^2 > b^2 > c^2 ∴ a > b > c

例題8、已知點 M 到 x 軸的距離為 2 ，到 y 軸的距離為 1 ，則符合條件的 M 點有 （D ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：某一點到 x 軸的距離和該點的縱坐標有關(guān)，到 y 軸的距離和該點的橫坐標有關(guān) ，同時距離用非負數(shù)表示，而坐標可正可負。

例題9、在平面直角坐標系中，已知點 A（2,3），則點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點坐標為 （B ）

A、（3,2） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

解析：關(guān)于y 軸對稱點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù) ；

關(guān)于x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù) ；

關(guān)于 原點對稱點的坐標特點：橫坐標，縱坐標都是互為相反數(shù) 。

例題10、若函數(shù)

是一次函數(shù) ， 則 m 的值為 （ A）

A、-2 B、1 C、 2 D、±2

解析：一次函數(shù) y = kx + b ( k ≠ 0 ) 中的隱含條件 “k ≠ 0” , 所以 m = -2 。

例題11、一次函數(shù) y = kx + b（k ≠ 0） 的自變量的取值范圍是 -3 ≤ x ≤ 6 , 相應的函數(shù)值的取值范圍是 -5 ≤ y ≤ -2 ，

則這個函數(shù)的表達式為 （ D）

解析：一次函數(shù)的增減性： k > 0 , y 隨 x 的增大而增大 ；k < 0="" ，="" y="" 隨="" x="" 的增大而減小="">

例題12、下列方程組是二元一次方程組的是 （A ）

解析：在整個方程組中，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次次數(shù)都是1的方程，叫作“二元一次方程組” 。

例題13、某賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住。某旅行團 20 人準備同時租用這三種客房共 7 間，如果每個房間都住滿，請問租房方案有 （B）

A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

解析：求二元一次方程的正整數(shù)解，要注意同時租用了三種客房 。

設(shè)二人間有 x 間， 三人間有 y 間 ， 則四人間有 7 - （x + y）間 ；

根據(jù)題意有： 2x + 3y + 4 [ 7 - （x + y）] = 20 ,

整理得 ： 2x + y = 8 ,

當 x = 1 時 ，解得 y = 6 （舍，不符合題意）；

當 x = 2 時，解得 y = 4 , 四人間 = 1 ，

當 x = 3 時，解得 y = 2 , 四人間 = 2 ，

當 x = 4 時，解得 y = 0 ,（舍，不符合題意）。

故租房方案有 2 種 。

例題14、在一次射擊比賽中，某人的射擊成績統(tǒng)計如下表：

關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是 （B ）

A、極差是 2 環(huán) B、中位數(shù)是 8 環(huán) C、眾數(shù)是 9 環(huán) D、平均數(shù)是 9 環(huán)

解析：正確理解極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念 。

例題15、下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù) x 與方差 s^2 ：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇 （ A ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

解析：成績好選擇平均數(shù)高的，在此前提下，方差越小反應發(fā)揮越穩(wěn)定 。

例題16、如圖，若 AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF 于 H ，則圖中與 ∠1 相等的角（∠1除外）共有 （ B ）

A、4個 B、5個 C、6個 D、7個

解析：兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角相等，要正確找出內(nèi)錯角和同位角。

例題17、如圖，一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則 ∠α 的度數(shù)是 （ A）

A、165° B、155° C、15 0° D、135°

解析：利用三角形外角和定理和鄰補角的性質(zhì)求 ∠α 。

∠α = 120° + 45° = 165° 或 ∠α = 180° - 15° = 165° 。

例題18、已知：一次函數(shù)的圖像過點 A（2 ，-2），且與正比例函數(shù)的圖像相交于點 B（-1 ， 4）求此一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

解：設(shè)正比例函數(shù)為 y = k1x （k1 ≠ 0）, 一次函數(shù)為 y = k2x + b（k2 ≠ 0）

∵ 正比例函數(shù)的圖像過點 B（-1 ， 4）

∴ 4 = - k1 解得 k1 = -4

∴ 正比例函數(shù)的解析式為 y = -4x

又∵ 直線 y = k2x + b 過點 A（2 ，-2），（-1 ， 4）

∴ 2k2 + b = -2 且 -k2 + b = 4

∴ k2 = -2 , b =2

∴ 一次函數(shù)的解析式為 y = -2x + 2

解析：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的一次項系數(shù)不一定相同，不能都設(shè)為 k 。

例題19、已知一次函數(shù) y = kx + 4 （k ≠ 0）的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積為 16 ，求此一次函數(shù)的解析式。

解：令 x = 0 , 解得 y = 4 ； 令 y = 0 , 解得 x = -4/k 。

∴ 一次函數(shù) y = kx + 4 （k ≠ 0）與 x 軸，y 軸的交點分別是 （0 ， 4），（-4/k ，0）

圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積是：

1/2 × 4 × ∣-4/k∣ = 16 ,

解得 k = ±1/2

∴ 一次函數(shù)的解析式是 y = 1/2 x + 4 或 y = -1/2 x + 4 。

例題20、如圖所示，L1 , L2 分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用 y （費用 = 燈的售價 + 電費，單位：元）與照明時間 x（小時）的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是 2000 小時 ，照明效果一樣 。

（1）根據(jù)圖像分別求出 L1 、L2 的函數(shù)表達式；

（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？

（3）小明房間計劃照明 2500 小時，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省錢的用燈方法。

（直接給出答案，不必寫出解答過程）。

解：

（1）直線 L1 的函數(shù)表達式為：y1 = 0.03x + 2 （0 ≤ x ≤ 2000 ) ;

直線 L2 的函數(shù)表達式為：y2 = 0.012x+ 20（0 ≤ x ≤ 2000 ) 。

（2）當照明時間為 1000 小時時，兩種燈的費用相等 。

（3）先用節(jié)能燈 2000 小時，在用白熾燈 500 小時 。