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利用分式方程解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了解方程中的化歸思想，列分式方程應(yīng)先分析題意，準(zhǔn)確找出應(yīng)用題中隱藏的等量關(guān)系，然后恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程，最后解方程，進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)是否符合題意.。

列分式方程解實(shí)際問題在新課標(biāo)中占有非常重要的地位，所以它是中考的一個(gè)重點(diǎn)，我們先看例題。

例題詳解

1.某校積極開展科技創(chuàng)新活動(dòng)，在一次用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行50m比賽的活動(dòng)中，“夢想號(hào)”和“創(chuàng)新號(hào)”兩輛賽車在比賽前進(jìn)行結(jié)對(duì)練習(xí)，兩輛車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“夢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“創(chuàng)新號(hào)”離終點(diǎn)還差2m.已知“夢想號(hào)”的平均速度比“創(chuàng)新號(hào)”的平均速度快0.1m/s.

⑴ 求“創(chuàng)新號(hào)”的平均速度；

⑵ 如果兩車重新開始練習(xí)，“夢想號(hào)”從起點(diǎn)向后退2m，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?請說明理由。

[解答]

⑴ 設(shè)“創(chuàng)新號(hào)”賽車的平均速度為xm/s，則“夢想號(hào)”賽車的平均速度為(x+0.1)m/s。根據(jù)題意列方程得：

50/x+0.1=50-2/x

解得x=2.4

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2.4是原分式方程的解且符合題意。

答：“創(chuàng)新號(hào)”的平均速度為2.4m/s.

⑵ “夢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是

52÷2.5=20.8s，

“創(chuàng)新號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是

50÷2.4=20.83s,

所以，兩車不能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，“夢想號(hào)”先到。

[解析]

⑴ 設(shè)“創(chuàng)新號(hào)”賽車的平均速度為xm/s，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程即可解決問題；

⑵ 分別求出達(dá)到終點(diǎn)的時(shí)間，即可判斷。

2.甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理30分鐘才能完工。問乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘？

[解答]

設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：

1/40×20+1/x(20+30)=1，

解得x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原分式方程的解。

答：乙單獨(dú)整理100分鐘完工。

[解析]

將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可.

知識(shí)點(diǎn)清單

【列分式方程的一般步驟】

列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵一步是找出題中的等量關(guān)系，因此老師列舉了3種典型問題尋找等量關(guān)系的公式，大家在做題目時(shí)，可以根據(jù)題目的要求，套用這些公式，找出題中的等量關(guān)系列出分式方程。

【幾種典型問題的數(shù)量之間的關(guān)系】

⑴ 行程問題：基本數(shù)量關(guān)系

路程=速度×?xí)r間；速度=路程/時(shí)間；時(shí)間=路程/速度；

⑵ 工程問題：基本數(shù)量關(guān)系

工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作總量通常設(shè)為“1”；

⑶ 流水問題：基本關(guān)系式

順流速度=靜水中速度+水流速度；逆流速度=靜水中速度-水流速度。

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