上海的中小學校里，來了一群金發(fā)碧眼的英國老師。中英之間圍繞數(shù)學學科的教學交流，正在不斷升溫，結(jié)出累累碩果。

最近，來自英國的86位小學數(shù)學教師，走進了62所上海小學和初中，開始了為期8個工作日的浸入式教學。上周五，這些英國老師已經(jīng)圓滿完成在上海的教學任務，返回英國。下個月，上海的86位數(shù)學老師也將到英國的43所學校，進行為期兩周的交流，與當?shù)貙W區(qū)的教師分享上海數(shù)學教學經(jīng)驗。

中英數(shù)學教師交流項目是中英高級別人文交流機制的重要成果之一，由中英兩國教育部共同商定，由上海市教育委員會、英國教育部分別通過上海師范大學和英國國家卓越數(shù)學教學中心代表共同參與實施。迄今為止，中英交流互派數(shù)學教師800余人。在英國聆聽上海教師講課和說課，參加上海教師組織教研活動和相關(guān)培訓的英國教師超過40,000多人次。

為什么中英數(shù)學教師之間的交流——一個本來屬于教學實踐領(lǐng)域的項目，會受到兩國從政界到民眾的集體關(guān)注？

上海老師到英國去教數(shù)學，給當?shù)貛チ耸裁矗?/p>

上海老師又能從英國同行身上學到什么？

上海師范大學國際與比較教育研究院院長張民選和中英數(shù)學教師交流項目項目助理黃興豐撰文，對此次中英數(shù)學教師的流行開展了深度的觀察與思考。

新一輪英國課程改革，起源于一份報告

和上海學生曾于2009年、2012年兩次參加PISA（國際學生評估項目）測試并奪冠的成績不同，英國從2000年開始參加PISA ，閱讀、科學和數(shù)學三門學科成績均名列前十，然而在2006年的測試中，成績一落千丈，頃刻引起了社會各界的極大批評。

2007年英國政府啟動課程修訂，2008年頒布新的國家課程文件。但是，2010年11月，劍橋評估中心的關(guān)鍵人物蒂姆·奧茨發(fā)表了一份重要的報告，呼吁迫切需要進一步改革課程，并強調(diào)改革絕對不能靠主觀臆斷，應當注重證據(jù)，讓國際比較研究的數(shù)據(jù)在改革中發(fā)揮重要的作用。

蒂姆進而指出，借鑒他國的經(jīng)驗，并不意味著照搬學習高成就國家或地區(qū)的政策，而是要通過審視他國的教育體制，調(diào)整英國的教育政策。他認為，高成就國家或地區(qū)的課程有兩個共同特點，即課程的“控制”和“連貫”。課程改革并不可能由國家通過至上而下地掌控來完成，而是應當協(xié)調(diào)影響課程的各方面因素，保證各個方面相互支持、協(xié)調(diào)一致。

時任英國教育大臣邁克爾·戈夫?qū)Υ嗽u論說：“這是一份令人信服而富有見解的報告，深刻分析了當前國家課程中存在的若干問題，并詳細解釋了為何在教育上我們已被這么多國家所超越。我們必須在國際的視野下探討國家課程的改革?！?/p>

蒂姆的報告好似一把熊熊烈火，點燃了英國新一輪課程改革，并為之奠定了課程改革的總基調(diào)，即對外借鑒高成就國家或地區(qū)的經(jīng)驗，對內(nèi)反省和調(diào)整英國國家教育體制內(nèi)部的教育政策和課程框架。

至此以后，英國教育部相繼出臺了國際課程比較報告、國家課程框架，以及國家課程大綱。而上海學生2009和2012年P(guān)ISA中的數(shù)學成績高居世界第一，自然吸引了英國課程改革倡導者的眼光。

在此背景下，2011年，上海師范大學與英國的NCSL（國家學校領(lǐng)導力學院）簽署合作交流協(xié)議，隨后兩校開始組織英國和上海中小學教師開展合作交流。NCSL出資派遣兩批數(shù)學與科學教師到上海師大學習訪問，上海師大出資派遣兩批中小學教師赴英方培訓。

2014年兩校的互派交流活動，提升為英國政府的“中英數(shù)學教師交流項目”，兩國教師互派的全部經(jīng)費由英國教育部承擔。這一年4月,中英雙方?jīng)Q定每年互派70名教師赴對方學習考察、示范教學。迄今為止，中英交流互派數(shù)學教師800余人。在英國聆聽上海教師講課和說課，參加上海教師組織教研活動和相關(guān)培訓的英國教師超過40,000多人次。

2016年到2018年期間，英國政府委托第三方對中英數(shù)學教師交流項目進行了評估。報告數(shù)據(jù)表明，中英數(shù)學教師交流項目對英國學校數(shù)學教育實踐的影響是積極有效的。2019年英國政府決定續(xù)簽2019-2020的合作協(xié)議。

什么叫“掌握”，中英理解不同

2014年, 英國卓越數(shù)學教學中心（NCETM）在第一輪中英數(shù)學教師交流之后，便開始概括上海數(shù)學教學經(jīng)驗，把上海的數(shù)學教學稱為“掌握教學”（Teaching for Mastery）。 2016年，NCETM再度總結(jié)掌握教學的特點，并在此基礎(chǔ)上形成一個由“五大理念”推動的實踐模型。

“掌握”一詞，對我國數(shù)學教育界來說并不陌生。2011年版的義務教育階段數(shù)學課程標準，對行為動詞“掌握”的基本含義作了明確的界定：“在理解的基礎(chǔ)上，把對象用到新的情境中”。

事實上，這一概念在教學實踐中的廣泛使用，東西方都在很大程度上受到了布魯姆“掌握學習”理論的影響。

1968年，布魯姆首次提出“掌握學習”的教學策略和教育理念。他認為，學生必須達到掌握的程度（具體而言，在測試中達到90％左右的正確率），才能在已有知識基礎(chǔ)上開始后續(xù)的學習。否則，就要給予提供額外的支持，然后進行再次測試，直到掌握為止。只有掌握了這一階段的學習內(nèi)容，才能開始下一階段的學習。

但在實際操作中，東西方卻存在很大差別。東方社會強調(diào)，在掌握學習的教學模式中，一個十分重要的原則就是，應該給不同的學生提供充分的時間，讓他們學習相同的內(nèi)容，達到同樣的掌握程度。在此過程中，教師和學生的職責都發(fā)生了轉(zhuǎn)變，學生的失敗更多歸因于教師的指導，而不是學生能力的缺乏。因此，在東方，對教師而言，一個極大的挑戰(zhàn)就是要給學生提供足夠的時間，同時采用恰當?shù)慕虒W策略，保證所有的學生都能達到相同的學習水平。而西方社會認為，由于學生的能力存在差異，因此掌握知識所需時間也會有所不同。因此，對學生而言，可以給予不同的學習內(nèi)容，提出不同的學習要求，讓學生掌握不同程度的知識。

從NCETM兩次的提煉和總結(jié)來看，他們眼中的上海掌握教學存在以下三個重要的特點：

1、學校和教師相信學生具有數(shù)學學習的能力，只要勤奮和努力就可以學好數(shù)學

相信學生可以學會數(shù)學，就不能輕易放棄學生，就不能過多地實施分層教學。NCETM的主任查理·斯特里普撰文指出，很有可能正是英國在小學階段最普遍采用的分層教學，對學生的數(shù)學學習產(chǎn)生了極其負面的影響，這也許是導致英國學生在國際測試排名中落后的最根源性問題。他說，在小學階段，常見的分層教學的方法，就是給學生貼上數(shù)學能力強、弱的標簽。事實上這是極其主觀的做法，武斷地認為兒童的能力是固有不變的。在教學中，教師往往會給弱者減少學習內(nèi)容，降低學習要求，同時對強者提高難度，發(fā)展能力。這看起來似乎很合理，但是目前從上海的教學實踐以及當前的研究來看，這樣的分層教學急需改變。

事實上，查理·斯特里普的擔憂并不是沒有道理的，從2012年P(guān)ISA的測試來看，英國處于頂端的學生僅有11.9%，而處于底部的學生卻達21.8%，幾乎是前者的兩倍。但是上海處于頂端學生占55.4%，處于底部的只有3.7%。這個巨大的剪刀差，正如查理·斯特里普所分析地那樣，很可能就是過度分層實施差異教學造成的后果。值得注意的是，參與中英數(shù)學教師交流的英國學校，到2015年為止，其中三分之一已經(jīng)不再按照能力分組實施教學，到2016年為止，這樣的學校已經(jīng)增加到了三分之二。從英國對2年級43個教師的訪談結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的教師都改變了原來分層教學的策略。

2、采取師生互動的整班教學兼顧共同進步和個別發(fā)展

英國專家和教師發(fā)現(xiàn)，上海的教師要求學生學習相同的內(nèi)容，通過有針對性的課堂提問和師生互動，激發(fā)學生深刻地思考，同時及時了解學生知識的掌握情況，以此作為教學的資源和評價學生學習的方式。在他們看來正是這樣的教學方式，真正兼顧了全體和個別，有效減少了學生之間的差距，保證了整班學生的共同發(fā)展和進步。

2017年英國評估報告顯示，參與項目的英國教師表示，他們的數(shù)學課堂已經(jīng)加強了師生之間的互動，幾乎所有的學校都在鼓勵學生積極參與數(shù)學的交流，幫助學生分析和解決問題。

這通常被西方認為是教師引導，不以學生為中心的老舊的課堂教學策略為何受到英國專家和教師的如此青睞呢？事實上，2012年P(guān)ISA的調(diào)查數(shù)據(jù)表明，與其它國家和地區(qū)相比，上海教師引導的課堂更能激發(fā)學生靈活的學習策略。同時，英國學生為中心的課堂卻反而導致學生更加注重記憶。

3、直觀表征和實體模型是促進學生概念理解和運算流暢的有效策略

在英國學校，學生缺乏必要的基本計算技能，這是不爭的事實。英國專家和教師發(fā)現(xiàn)，上海教師通過設計變式問題和練習，采用直觀表征（點陣圖、條形圖等）和實體模型（雙色小圓片、小圓珠等）幫助學生理解數(shù)學概念，達到運算流暢的教學目的。2017年英國評估報告顯示，參與中英數(shù)學教師交流的教師在訪談中表示，他們正在采取各種方式，努力促進學生在這兩方面的發(fā)展。在教師概括的促進概念理解和運算流暢的多種不同策略中，“直觀表征和實體模型”被教師認為是聯(lián)結(jié)概念理解和計算流暢的一種最重要方式。這樣的觀念，他們也同時受到了新加坡數(shù)學教學的影響。新加坡數(shù)學教學推崇“具體－圖形－抽象（CPA）”的教學模式，而這一教學方式更多地是受到了美國教育心理學家布魯納關(guān)于動作－圖形－符號表征體系的影響。

2017年，英國政府委托的第三方利用英國國家考試的大數(shù)據(jù)，一共對參與交流的47所學校和940所配對學校進行了2012-2013，2013-2014，2014-2015三個學年成績的比較，研究發(fā)現(xiàn)：盡管在學校之間還沒有達到顯著性的改觀，但是對于學生個體而言，參與學校的學生每學年的進步均高于配對學校。在參與交流的43所小學中，有37所小學的數(shù)學教師表示，學生的進步超過預期。

英國意識到，高質(zhì)量的教科書十分重要

2014年11月，蒂姆發(fā)表《為何教科書如此重要》的咨政報告，指出了英國學校在教科書設計和使用上存在的諸多問題。他在文中批評英國的基礎(chǔ)教育忽視了高質(zhì)量的教科書對教師教學和學生學習所起的作用。通過國際比較，他指出教科書是保證課程連貫性的一個重要舉措，英國在教科書的開發(fā)和使用方面都遠遠落后于那些學習高成就的國家或地區(qū)。

蒂姆·奧茨特別提到上海教科書的高標準研發(fā)過程，上海教科書在學校的使用與教師教學和學生學習的高度關(guān)聯(lián)性，以及以教科書為重要資源的上海教師專業(yè)發(fā)展模式。

英國教育部副部長尼克·吉布（Nick Gibb）評論道：“在英格蘭只有10％的學生和教師使用數(shù)學教科書作為教學的起點，而這與新加坡70%、芬蘭95％數(shù)據(jù)相比相差甚遠，這也許就是影響英格蘭數(shù)學表現(xiàn)不佳的一個重要因素。”他說，英國是在20世紀70年代開始反對（特別是在小學）使用教科書。教師被要求使用工作單（worksheet）和繁復的課程計劃來代替教科書，這不僅增加了教師的工作量，還破環(huán)了課程的連貫性。英國政策交流中心（Policy Exchange）教育和社會改革主管約翰·布萊克（John Blake）在他的報告《完成改革——兌現(xiàn)2014年國家課程的承諾》中指出，教科書在保持課程連貫性的過程中具有重要的意義，同時也較少了教師的工作負擔，讓教師更有時間和精力實現(xiàn)課程改革的“最后一步”。

2014年開始英國教育部鼓勵各大出版商開發(fā)高質(zhì)量的教科書。2016年，英國教育部建立和公布了開發(fā)支持掌握教學的教科書標準。2018年，NCETM組織專家編寫了實施掌握教學的各種資料和素材，無償提供給教師使用。

平衡基礎(chǔ)與創(chuàng)新之間的關(guān)系，中國教育必須解答的現(xiàn)實問題

學校教師分科教學以及建立學科教研組是中國學校教師專業(yè)發(fā)展的特色。通過教研組活動，同事之間可以相互觀摩課堂，分享教學經(jīng)驗，從而不斷提供教學專業(yè)水平。這與英國學校教師現(xiàn)狀產(chǎn)生了鮮明的對比。英國小學教師包班教學，中學數(shù)學教師教學任務負擔過重，幾乎沒有相互交流的機會。

2014年開始英國教育部在整個英格蘭地區(qū)成立了35個數(shù)學中心（Math Hub），由英國教育部資助，NCETM和各地最好的學校協(xié)調(diào)管理，組織和開展各個中心所在地區(qū)的教師專業(yè)發(fā)展活動，招募和培養(yǎng)數(shù)學專任教師，提高教師的數(shù)學教學水平。

作為數(shù)學中心職責的一部分，小學數(shù)學專任教師培訓計劃要求，所有招募的數(shù)學專任教師應與其他學校分享和合作，改善教師的數(shù)學課堂教學。英國學校目前招募了140名小學數(shù)學專任教師（每個數(shù)學中心四名），各自建立自己的教研組，開始探索、分享和改進數(shù)學教學方法。這些教研組吸引了周邊更多學校的教師前來觀摩課堂教學，通過共同研討，反思教學設計，提高課堂教學質(zhì)量。

在英國政府的積極推動下，短短幾年，上海數(shù)學教學方式在英國中小學，無論是對學校課堂教學，還是對學生成績的進步，都產(chǎn)生了積極的影響。然而從英國所概括的上海數(shù)學教學特點來看，我們的優(yōu)勢在于注重知識和技能的掌握。與此相比，英國學校往往給學生更多自由思考的空間。雖然，這樣的教學容易造成部分學生掉隊，但是卻也有利于發(fā)揮學生個人的創(chuàng)造性。事實上，時代又向未來公民提出了不斷“創(chuàng)新”的要求，如何平衡基礎(chǔ)與創(chuàng)新之間的關(guān)系，這也是我國教育實踐中亟待研究和探索的問題。