八年級(jí)的分式運(yùn)算是中考的必考內(nèi)容，現(xiàn)在學(xué)的分式是小學(xué)分?jǐn)?shù)的升級(jí)版，打個(gè)比喻分?jǐn)?shù)相當(dāng)于做“平房”，那么現(xiàn)在學(xué)的分式就是做“樓房”，所以難度加大了，想學(xué)好分式知識(shí)，不僅要掌握基本的概念性質(zhì)，而且必須學(xué)一些方法技巧。

由于分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，所以它們的性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的，類比分?jǐn)?shù)學(xué)分式是學(xué)習(xí)分式的重要方法。

分式的運(yùn)算是以分式的基本性質(zhì)、通分和約分的概念、運(yùn)算法則為基礎(chǔ)，以整式的變形、因式分解為工具，分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，怎樣合理地通分是化解這一難點(diǎn)的關(guān)鍵，恰當(dāng)通分的基本策略與技巧有：分步通分；分組通分；先約分后再通分；換元后通分等。

例1:若分式3x2-12/x2+4x+4的值為0，則x的值為______。

解:根據(jù)分式為值為0的性質(zhì)得

3x2-12=0且x2+4x+4≠0，

解得x=2。

分式的值為零的條件:

分式的值為零需要滿足兩個(gè)條件:⑴分母的值不為零；⑵分子的值為零。兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可。

求分式的值為零的步驟:

第一步:令分子等于0，求出ⅹ的值；

第二步:將求出的ⅹ的值代入分母，若分母為零，則此x的值不合題意，舍去；若分母不為零，合題意。

例2.如果整數(shù)a(a≠1)使得關(guān)于x的一元一次方程aⅹ-3=a2+2a+x的解是整數(shù)，則該方程所有整數(shù)解的和為_____。

題干分析

根據(jù)題意，首先根據(jù)方程用a表示ⅹ，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)為部分分式即可求解。

解:∵ax-3=a2+2a+x，

∴ⅹ=a2+2a+3/a-1=a2-2a+1+4a+2/a+1

=a-1+4+6/a-1.

∵a為整數(shù)且a≠1，方程的根為整數(shù)，

∴a-1=±1，±2，±3，±6。

∴a=-1；-2；-5；0；2；3；4；7.

∴x的整數(shù)根為:-1，-1，-3，-3，9，9，11，11

∴方程整數(shù)解的和為32.

從整式到分式，可以形象地說是從“平房”到“樓房”，在腳手架上活動(dòng)，無疑增加了難點(diǎn)，必須注意：

⑴ 解分式問題總是在分式有意義的前提下進(jìn)行的，故須考慮字母的取值范圍；

⑵ 通分與約分是技巧性較強(qiáng)的工作，需靈活處理。

一個(gè)分式的分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，就可以將分式化為些式部分與分式部分的和，這種變形被稱為拆分變形，在分式運(yùn)算、解不定方程等方面有廣泛的應(yīng)用。例如上題的解答。

例3.計(jì)算:1/1-ⅹ+1/1+ⅹ+2/1+x2+4/1+x4

題干分析

根據(jù)題意，整體通分計(jì)算，非常復(fù)雜，通過觀察，我想只有分步通分，步步為營(yíng)，一定會(huì)計(jì)算出來，那我們?cè)囋嚢伞?/p>

同學(xué)們，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題不能或不便于從整體上加以解決時(shí)，我們可以從局部入手將原題分解，這便是解題的分解策略，解絕對(duì)值問題時(shí)用的分類、分段討論；解分式問題時(shí)用的分步分組通分、因式分解時(shí)分組分解法，以及裂項(xiàng)求值等都是分解策略的具體運(yùn)用。同學(xué)們學(xué)好初中分式需要?jiǎng)?wù)實(shí)和技巧，希望大家一定要學(xué)會(huì)這些方法，他們將是提高我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的法寶。