coursera-University of Michigan-Model Thinking

1.2為什么要學(xué)習(xí)模型？

1、成為智慧的世界公民（intelligent citizen of the world）：模型無處不在，與其他各門學(xué)科息息相關(guān)，運(yùn)用和理解模型至關(guān)重要。

2、成為思路更加清晰的思考者（clearer thinker）：模型像一個(gè)支柱，避免了邏輯的不連貫性，把我們更緊地系在理智的桅桿上，讓人能做出更好的決策。

3、使用和理解數(shù)據(jù)（understand and use data）：現(xiàn)今世界有太多的數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型能將大量數(shù)據(jù)構(gòu)建成信息，再把信息變?yōu)橹R，進(jìn)而可能最終成為智慧。

4、制定決定、策略和設(shè)計(jì)（decide, strategize and design）：按模型將信息構(gòu)建起來能幫助我們做出更好的決定。模型還可以被用來設(shè)計(jì)一些事物，如制度或政策。

1.3睿智的公民

模型：

1、對實(shí)際問題的抽象和簡化，有助于幫助我們更好地做事情。（“實(shí)際上，所有模型都是錯(cuò)誤的，但大部分都是很有用的。

2、新的“世界通用語”：學(xué)術(shù)用語、商業(yè)用語、政治用語、非盈利社會的用語。

3、將我們綁在“邏輯的桅桿”上，幫助我們找到思考的方式以判斷某種情況下哪種觀點(diǎn)更有用。

4、應(yīng)用于多種學(xué)科：經(jīng)濟(jì)學(xué)（利益最大化）、生物學(xué)（如人腦模型、基因調(diào)節(jié)模型、種群模型）、社會學(xué)（如研究身份認(rèn)知如何影響行為舉止的模型）、政治學(xué)（如空間投票模型）、語言學(xué)（如語言結(jié)構(gòu)模型）、法學(xué)（如判斷最高法院公平性的模型）以及博弈論（現(xiàn)代數(shù)學(xué)新分支，一門完全建立在模型上的理論）等。

模型廣泛應(yīng)用的原因：

1、具有優(yōu)越性：讓人學(xué)會更好地思考。

2、具有生命力：運(yùn)用于多種方面。

3、讓人謙遜：我們只需列出所有邏輯，就能夠洞察一切，但人們經(jīng)常在構(gòu)建模型后得到跟之前想的完全不一樣的預(yù)測。雖然模型會出錯(cuò)，但它能讓人們理清邏輯，看到問題的方方面面。

真正能勝人一籌的是那些能夠?qū)﹄S機(jī)選擇進(jìn)行分類的人。真正能夠預(yù)測未來的，是能夠運(yùn)用多種模型的人。

1.4思考更清晰

模型是我們思維清晰、認(rèn)識世界的過程：

1、確定一個(gè)模型里的各個(gè)變量。

2、思考各個(gè)變量之間的關(guān)系，利用模型識別特定的關(guān)系。

3、進(jìn)行邏輯思考。

4、進(jìn)行歸納性探索。

5、認(rèn)識結(jié)果類型：達(dá)到平衡狀態(tài)、形成循環(huán)狀態(tài)（Cycle）、形成完全隨機(jī)狀態(tài)（Random）、形成復(fù)雜狀態(tài)（Complex）。

6、識別邏輯界限：模型讓人們在矛盾情況下，能找到一種情況成立而另一種情況不成立的條件。（如人多智廣——人多壞事）

7、溝通：模型能夠讓人們進(jìn)行簡單清晰的交流。

1.5使用和理解數(shù)據(jù)

1、理解數(shù)據(jù)里的基本樣式（直線、曲線...）；

2、理解定點(diǎn)(變量數(shù)值關(guān)系）

3、確立范圍邊界

4、預(yù)測過去

5、預(yù)測未來

6、數(shù)據(jù)收集

7、預(yù)估隱含參數(shù)

8、校準(zhǔn)模型，使之更接近真實(shí)世界

1.6使用模型做決定、決策、設(shè)計(jì)

蒙提霍爾

需求供給曲線

1.7一對多和多對一（one to many & many to one）

一個(gè)模型可以解決很多問題和多個(gè)模型解決一個(gè)問題

船應(yīng)該多大：

成本決定于表面積（二次方），容量取決于體積（三次方），所以船越大，越劃算。

老鼠和大象：

新陳代謝取決于重量（即體積），散熱速度取決于表面積。新城代謝會隨著體積的變大而減慢，否則大象會被熱死的。

2.1分類和同群效應(yīng)

同群的人看起來相似、想法相似、行為相似？

可能因?yàn)槿藗儍A向于跟自己相似的人交往，也可能因?yàn)槲覀冋{(diào)整自己的行為、信念以適應(yīng)周圍的人。

幾種模型：

1. 謝林模型

托馬斯·謝林設(shè)計(jì)的一個(gè)種族隔離的模型，也叫做“謝林傾斜模型”

2. 格蘭諾維特模型

馬克·格蘭諾維特設(shè)計(jì)，觀察人們參與某些集體行為的意愿，包括騷亂、政治起義、社會活動等。

3.“起立鼓掌”模型

由Scott教授和約翰·米勒設(shè)計(jì)的同群效應(yīng)模型，體現(xiàn)你如何改變行為適應(yīng)周圍的人。

4.識別問題

假設(shè)我們觀察一群相似的人，則他們是因?yàn)榉诸愡€是同群效應(yīng)才表現(xiàn)出相似？

2.2謝林傾斜模型（種族隔離模型）

基本要素：代理人、行為準(zhǔn)則、代理人參照行為準(zhǔn)則會導(dǎo)致什么樣的宏觀現(xiàn)象。

協(xié)林頓模型例子：

主題：關(guān)于人們選擇住在哪，以收入差異為例

代理人：窮人、中產(chǎn)階級、富人，各占一定比例；

行為準(zhǔn)則：人們都想要周圍至少有X%的鄰居跟他們一樣，否則他們會搬走；

宏觀結(jié)果：X%越高，貧富區(qū)域隔離越大，結(jié)果最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)X%超過某個(gè)值，結(jié)果呈隨機(jī)動態(tài)變化，不會出現(xiàn)隔離。（某些極端分子，可能會不停地搬家）

結(jié)論：微觀上的動機(jī)并不等于宏觀上的表現(xiàn)。

臨界點(diǎn)：發(fā)端引爆點(diǎn)（有人搬進(jìn)來，導(dǎo)致他搬走）；遷徙引爆點(diǎn)（當(dāng)有人搬走，就會導(dǎo)致有人跟著搬走）

用NetLogo軟件（下載地址http://ccl./netlogo/）運(yùn)行這個(gè)模型：

2.3測量隔離——如何度量相異性

相異性指數(shù)：代表不同城市和不同地區(qū)的隔離程度

貧富隔離例子：

主題：求某城市下某個(gè)區(qū)的貧富差距

該區(qū)域異性指數(shù)=|該區(qū)的富人/該城市的富人—該區(qū)的窮人/該城市的窮人|（若人們完美的混合在一起，則相異性指數(shù)=0）

整體相異性指數(shù)=（區(qū)域A的貧富差距*類似區(qū)域的個(gè)數(shù) 區(qū)域B的貧富差距*類似區(qū)域的個(gè)數(shù) 區(qū)域C....）/總區(qū)域個(gè)數(shù)

2.4同群效應(yīng)——觀察人們參與集體行為的意愿

格蘭維特模型——個(gè)人是否引發(fā)集體運(yùn)動取決于閥值（至少有多少加入活動后，你才會跟著加入）

不能發(fā)生集體行動（閥值：1、1、1、2、2、2、6）；能引發(fā)集體行動（閥值：0、1、2、2、3、5、6）

結(jié)論：當(dāng)群眾中有人擁有較低的閥值，且閥值分布差異較大時(shí)，集體運(yùn)動將更有可能發(fā)生（低閥值的人的加入會引發(fā)高閥值的人的加入）

2.5起立鼓掌模型——你如何改變行為以適應(yīng)周圍的人

起立鼓掌模型：1、相當(dāng)于同群效應(yīng)；2、信息效應(yīng)：取決于你自己最初關(guān)于質(zhì)量的閥值，以及至少有多少人加入活動你才會跟著加入的閥值（加入活動的人的相關(guān)能力以及你們之間的關(guān)系也會有所影響）。

如何增加起立鼓掌幾率？

更高的質(zhì)量、更低的閥值、更大的友伴效應(yīng)、使用名人（把名人放在前排，讓他們鼓掌、即權(quán)威效應(yīng)）、更大的群體和差異（有利于引發(fā)集體行為）

2.6識別問題

同群的人看起來相似、想法相似、行為相似

原因：1、分類模式：人們傾向于跟自己相似的人交往；2、同劑效應(yīng)：我們調(diào)整自己的行為、信念以適應(yīng)周圍的人。我們無法從結(jié)果判斷是由哪個(gè)原因引起的，需要更多的動態(tài)數(shù)據(jù)做研究。

3.1聚合

將簡單的微觀現(xiàn)象疊加，以此發(fā)現(xiàn)宏觀規(guī)律。用很少的“可動部件”的模型，來幫助我們理解在一定程度上理解世界運(yùn)作的非?；镜倪壿?。

如何思考聚合問題：

1.行為Actions

將學(xué)習(xí)中心極限定理，我們將討論某些行為是如何疊加的。宏觀層面上，聚合的選擇背后有著一定程度上的可預(yù)測性和可理解性。

2.單一規(guī)則Single Rule

將通過一個(gè)游戲——生命游戲，考察單條規(guī)則是怎樣聚合起來。通過模型來理解模式：事物的分布、事物的流變等等。

3.整組規(guī)則Family of Rules

將考察一類單維度的模型或是叫“細(xì)胞自動機(jī)模型”。

4.偏好Preferences

偏好不是單個(gè)的數(shù)字而是例如我喜歡香蕉甚于蘋果或者我喜歡福特勝過寶馬等等。集體的選擇必須取決于我們的偏好的聚合。

3.2中心極限定理

二項(xiàng)分布：獨(dú)立事件重復(fù)n次， 且在每次試驗(yàn)發(fā)生的概率為p. 得到期望E(n) = np，標(biāo)準(zhǔn)差 = 根號[np(1-p)]。由此可推出 事件發(fā)生次數(shù)在某一范圍時(shí)的概率。

例子：飛機(jī)有380個(gè)座位，有90%的人會準(zhǔn)時(shí)登機(jī)，航空公司希望飛機(jī)滿座，決定賣出400張機(jī)票。E=400*90%=36；標(biāo)準(zhǔn)差=根號（400*90%*10%）=6。根據(jù)二項(xiàng)分布曲線得到登機(jī)人數(shù)超過380的概率為0.25%。所以該方案可行。

二項(xiàng)分布公式

二項(xiàng)分布圖

3.3六西格瑪

結(jié)果發(fā)生在六西格瑪（即6倍標(biāo)準(zhǔn)差）之外的概率很小，所以結(jié)果范圍只要滿足在六西馬格內(nèi)，就能維持正常需求（如水果庫存、售賣機(jī)票數(shù)量、質(zhì)量誤差...）。

3.4生命游戲

每個(gè)格子的生死遵循下面的原則：

1． 如果一個(gè)細(xì)胞周圍有3個(gè)細(xì)胞為生（一個(gè)細(xì)胞周圍共有4個(gè)細(xì)胞），則該細(xì)胞為生；

2． 如果一個(gè)細(xì)胞周圍有2個(gè)細(xì)胞為生，則該細(xì)胞的生死狀態(tài)保持不變；

3． 如果細(xì)胞周圍少于2個(gè)細(xì)胞為生，或多余3個(gè)細(xì)胞為生，則該細(xì)胞會因無聊/擁擠而死

結(jié)論：遵循簡單規(guī)則的簡單事物能創(chuàng)造出難以置信的復(fù)雜模式，體現(xiàn)了自組織與涌現(xiàn)的特性。

生命游戲

3.5細(xì)胞自動機(jī)

用的是一維兩狀態(tài)的元胞自動機(jī)，每個(gè)元胞有開、關(guān)兩種狀態(tài)。規(guī)則：3個(gè)元胞共有8種初始狀態(tài)，每種狀態(tài)可能會促使中間元胞相應(yīng)更新。

初等元胞自動機(jī)共有256（2^8）種可能的規(guī)則，讓這些元胞自動機(jī)運(yùn)行一段時(shí)間，直至穩(wěn)定。最終都進(jìn)入了如下4種類型的變化： 類型1：不管初始狀態(tài)如何，最后幾乎都停止在幾乎不變的最終狀態(tài)； 類型2：不管初始狀態(tài)如何，最重要么停止在不變的圖樣，要么在幾個(gè)圖樣之間循環(huán)； 類型3：大部分初始狀態(tài)也會產(chǎn)生看似隨機(jī)的行為，雖然最后也會出現(xiàn)三角形等規(guī)則結(jié)構(gòu)； 類型4：成為有序與隨機(jī)的混合：局部結(jié)構(gòu)非常簡單，但是這些結(jié)構(gòu)會移動，并以非常復(fù)雜的方式相互作用。（規(guī)則110就屬于這一類，最后被證明是通用的，解釋了萬物和宇宙）

關(guān)于256種可能的狀態(tài)：

每1種初始狀態(tài)可以由規(guī)則決定死和活兩種結(jié)果，一共8個(gè)初始狀態(tài)，所以可以有2^8種規(guī)則。從編碼方法來看的話，其實(shí)就等同于用一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)可以表示多少個(gè)十進(jìn)制的數(shù)字（從00000000~11111111）。

編碼規(guī)則

3.6偏好聚合

個(gè)人偏好順序（A>B，B>C）——個(gè)人偏好傳遞（A>B>C）——集體偏好悖論

孔多塞悖論或投票悖論：每個(gè)人的偏好都是理性的，集體的偏好確可能是非理性的。因?yàn)榘l(fā)生在宏觀層面上的東西在邏輯上可能是自相矛盾的。

4.1決策模型

決策模型幫助我們做決策，并理解他人的決策：

一是規(guī)范性（Normative）方面：模型將會幫助我們做出更好的選擇。因?yàn)檫x擇有時(shí)會有許多維度而且具有很大的不確定性，而我們掌握信息的能力是有限的。

二是實(shí)證性（Positive）方面：社會學(xué)家常利用決策模型預(yù)測人們做的決定。比如政客的政治決策，或者是企業(yè)進(jìn)行的投資，模型可以告訴我們?yōu)槭裁慈藗冏龀鲞@樣那樣的選擇。

兩大類的決策模型：

第一種類型是多準(zhǔn)則（Multi-Criterion）決策模型。當(dāng)選擇有許多維度時(shí)，將用多準(zhǔn)則決策模型嘗試權(quán)衡一種選擇與另一選擇。

第二種類型是概率性的（Probabilistic）決策模型。當(dāng)世界中存在有很多的不確定性時(shí)，你拿不準(zhǔn)將要發(fā)生什么，因此你要解決的就是如何權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)。

4.2多準(zhǔn)則模型

面對多維度選擇時(shí)，可采用表格進(jìn)行對比、分析、選擇。

列出所有維度，分別賦予所有選擇關(guān)于各個(gè)維度的權(quán)值（權(quán)值需要先設(shè)定一個(gè)范圍），累加求和。

4.3空間投票模型

當(dāng)數(shù)量較多，維度較少時(shí)，可將維度放到空間坐標(biāo)，標(biāo)出選擇在坐標(biāo)里的位置，點(diǎn)的疏密程度顯示了偏好。

4.4概率基礎(chǔ)

三個(gè)公理

公理一：任何概率值都介于[0,1] 之間。

公理二：所有可能結(jié)果的概率和等于1。

公理三：假設(shè)事件b包含a，那么事件a發(fā)生的可能性不高于（小于等于）事件b發(fā)生的可能性。

三種不同類型的概率

第一類：古典概率。能基于數(shù)學(xué)寫出每件事發(fā)生的概率，比如骰子和輪盤賭。

第二類：由頻率預(yù)測的概率。對大量數(shù)據(jù)做頻率計(jì)數(shù)來估計(jì)概率值。比如 為了預(yù)測元旦會不會下雨，分析近100年的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)有26天下雨，有74天沒有下雨，那么可以猜測下雨的可能性為26%。

第三類：主觀概率。既不能直觀得到古典概率，也沒有大量數(shù)據(jù)支持頻率計(jì)數(shù)的情況。

4.5決策樹

是在已知各種情況發(fā)生概率及收益/損失的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)成決策樹來選取回報(bào)最高的決策。

決策樹的三個(gè)作用：幫助我們選擇回報(bào)最高的決策，根據(jù)別人的選擇推測他人對事件發(fā)生幾率的預(yù)測，推測回報(bào)。

決策樹分析的三個(gè)步驟：畫決策樹（畫出分支）、分析各種幾率和收益支出、反向求解（ 從末端開始向前推倒，確認(rèn)每個(gè)分支的價(jià)值，然后在每個(gè)方塊處找出自己應(yīng)該做的選擇。）。

決策樹

4.6信息的價(jià)值

考慮沒有信息時(shí)，我們會怎樣做；獲得信息后，我們的境況有哪些改善。兩者之間的差值，即為信息的價(jià)值?？梢杂脹Q策樹模型來幫助思考。

5.1人類思維

人是有目標(biāo)、會思考、差異化的個(gè)體。

理性行為者模型：找最大化目標(biāo)、尋求最優(yōu)解、邊際效益遞減

行為模型：收集人們真實(shí)做決策和行動的模型，包括理性因素和感性因素（假定人們是理性的，觀察人們在特定條件下如何思考（其實(shí)人是非理性的，這種方法受到質(zhì)疑））

規(guī)則模型：不深入挖掘人們的心理，假設(shè)人們會遵從某些規(guī)則（如果人們的規(guī)則符合某些模型的話，也許模型是可以用的）

5.2理性行為者模式（完全理性）

理性行為者：找最大化目標(biāo)、尋求最優(yōu)解、邊際效益遞減（當(dāng)目標(biāo)趨近于最大化時(shí)，效益趨近于穩(wěn)定）

理性行為模型適用于以下條件：風(fēng)險(xiǎn)較大的事件（風(fēng)險(xiǎn)較大，所以比較慎重）、經(jīng)常重復(fù)的事件（已經(jīng)摸索出規(guī)律，尋求最優(yōu)解）、群體決策（以群體利益為觸發(fā)點(diǎn)，不易走向個(gè)人誤區(qū)）、容易的問題

為什么人們會基于理性做決定？理性思考依據(jù)了一定的準(zhǔn)則（如 判斷、分析、綜合、比較、推理、計(jì)算等）；使結(jié)果量化，便于檢驗(yàn)；使事情更容易解決（不用考慮非理性因素）；人們會從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)，尋求最優(yōu)解；即使人們會犯錯(cuò)，從宏觀上看，正向錯(cuò)誤和反向錯(cuò)誤會抵消，結(jié)果會趨近于平均值。

5.3行為模型

行為模型對理性決策者很重要，人們偏向于選擇收益較高的決策，但理性往往會有偏差。

前景理論：看待得失的不同的理論。在收益上，傾向于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；在同等損失上，更傾向于冒險(xiǎn)（害怕?lián)p失傾向）

雙曲貼現(xiàn)： 探究貼現(xiàn)與未來遠(yuǎn)景的關(guān)系。當(dāng)時(shí)間較短時(shí)，人們寧愿要金額較小的眼前酬勞也不要金額較大的日后報(bào)酬；當(dāng)時(shí)間較長時(shí)，人們會偏向于選擇金額較大的日后報(bào)酬。（短期內(nèi)傾向于快速滿足，長期傾向于理性思考）

現(xiàn)狀偏見：繼續(xù)我們正在做的，不易改變，如面對很多決策時(shí)，反而容易放棄；傾向于默認(rèn)選擇等（滿足現(xiàn)狀與無為綜合癥）；

基礎(chǔ)率偏差：我們受我們正在做的事情的影響

5.4基于規(guī)則的模型

規(guī)則模型：不深入挖掘人們的心理，假設(shè)人們會遵從某些規(guī)則（如果人們的規(guī)則符合某些模型的話，也許模型是可以用的，如謝林傾斜模型、起立鼓掌模型）

思考人們的行為將其抽象為規(guī)則，并將規(guī)則運(yùn)用于情境之中：

兩種規(guī)則：基于固定規(guī)則的行為，假設(shè)你每天都會做這些事；基于適應(yīng)性規(guī)則的行為，根據(jù)實(shí)際情況改變規(guī)則；

兩種情景：決策情境，做決定時(shí)，我的收益只取決于自己的行為；策略情景——博弈：我的收益也取決于別人的行為。

兩種規(guī)則和兩種情景組合，產(chǎn)生四種基于規(guī)則的行為：基于固定規(guī)則的決策、基于固定規(guī)則的博弈、基于適應(yīng)性規(guī)則的決策、基于適應(yīng)性規(guī)則的博弈。

當(dāng)規(guī)則在過去一直適用時(shí)，我們傾向于固定；不適用時(shí)，則傾向于改變。

固定規(guī)則：

基于固定規(guī)則的策略：我們可以按理性行為和隨機(jī)選擇的規(guī)則分別建模，然后通過系統(tǒng)的運(yùn)行情況來觀察最優(yōu)選擇和隨機(jī)選擇有什么不同；并且通過比較這兩種極端的情況，對事情的可能結(jié)果有更深的理解。 固定的規(guī)則不一定是最優(yōu)的 。

基于固定規(guī)則的博弈：

1、以牙還牙：我先做好人——你變壞——我也變壞——你變好——我也變好...

2、冷酷觸發(fā)器：我先做好人——你變壞——我也變壞（即使你變好，我也不再變好）

適應(yīng)性規(guī)則：

適應(yīng)性規(guī)則是不斷實(shí)驗(yàn)、嘗試更好的規(guī)則而不是使用固定規(guī)則，比如“梯度法”：不斷嘗試用更管用的方式做事。比如做甜點(diǎn)一開始只加1/4杯的蜂蜜，做出來味道不錯(cuò)；下次再多加一湯勺，做出更好吃；再下次再多加一湯勺……以此類推。

另一種實(shí)驗(yàn)性的規(guī)則就是隨機(jī)地嘗試新事物。我可能往里扔小麥胚芽、葡萄干或者是核桃，通過隨機(jī)搜索不斷改變以便找到更好的方法。

適應(yīng)性規(guī)則在博弈中很常見，博弈的另一方為了戰(zhàn)勝我不斷地改變自己的行為，所以我也需要隨之改變我的行為，因此在博弈中使用適應(yīng)性規(guī)則是很重要的。

適應(yīng)性規(guī)則有兩種范例：

一是“最佳反應(yīng)”：假設(shè)我們正在進(jìn)行某種博弈，對手方正在采取某種行動，那么我可以做的就是：像一個(gè)理性人一樣思考，想想博弈的情況、分析局勢，并找到你最應(yīng)該做的事。

二是模仿：可以在博弈中簡單地模仿其他表現(xiàn)出色的人。

建模的好處和注意點(diǎn)：可以根據(jù)規(guī)則預(yù)測可能的結(jié)果；有助于抓住重點(diǎn)；弊端在于每個(gè)人的思考方式不同，且會受到非理性因素的影響；簡單的規(guī)則容易被人利用

5.5行為什么時(shí)候重要

建立模型是為了監(jiān)測模型的有效性、精確性。 一個(gè)人的行為方式到底是遵循最優(yōu)策略、行為模型或者既定規(guī)則，這真的重要嗎？答案是要視情況而定。

例1：雙邊市場

買家的出價(jià)區(qū)間為0至100元，賣家要價(jià)區(qū)間50~150。

1、假定買家、賣家都是理性人。每個(gè)買家公布一個(gè)他們愿意購入的價(jià)格；每個(gè)賣家也公布一個(gè)他們愿意賣出的價(jià)格，然后我們從中取一個(gè)中間價(jià)。

因?yàn)槿藗兪抢硇缘?，所以能買到東西的買家實(shí)際應(yīng)該必須出價(jià)在50-100之間，賣出東西的賣家也只能是喊價(jià)在50-100間，最后我們會得到75左右的價(jià)格使市場買賣平衡。

2、假設(shè)人們的理性是有偏差的，他們并不能在如何喊價(jià)方面采用最好的策略，可能是采用某種集中喊價(jià)的方式，比如人們更可能喊50、60、70，集中在一些整數(shù)上，但即使這樣最后的價(jià)格也不會距離75太遠(yuǎn)。

3、在基于規(guī)則的情況下，規(guī)則為買家選擇一些比愿意出的最高價(jià)低的隨機(jī)數(shù)；賣家選一些比愿意賣的最低價(jià)高的隨機(jī)數(shù)。用這些零智能交易者分析這個(gè)市場，最終獲得的也將是一個(gè)很接近75的價(jià)格。

在雙邊市場中，我們有一些經(jīng)濟(jì)模型，從供求曲線可以得到某個(gè)市場出清價(jià)格。由于市場和機(jī)構(gòu)的影響如此之大，結(jié)果使得在一個(gè)相當(dāng)寬的范圍內(nèi)個(gè)體行為本身不是很重要，所以在市場中，我們并不非常關(guān)心如何模擬人的行為。

例2：競次游戲

這是一個(gè)簡單的博弈，規(guī)則是一群人每人選一個(gè)0-100間的數(shù)，誰選的數(shù)最接近平均值的2/3誰就贏。

1、在完全理性情況下，每個(gè)人都會選擇0。因?yàn)檫@是一個(gè)完全對稱的博弈，每個(gè)理性人都會做同樣的事。你假設(shè)每個(gè)人都選擇6，那么平均值就是6，那么理性人就應(yīng)該選4，所以每個(gè)人都不會選6而選4；但如果每人都選4，贏的人又應(yīng)該選8/3，所以每個(gè)人又應(yīng)該選8/3……這樣分析下去，最后實(shí)際每個(gè)人都會在一開始就選0。

2、在帶偏差的情況下，人們可能根本不考慮那么多，可能就猜一個(gè)50，實(shí)際上在實(shí)驗(yàn)中有相當(dāng)多的人會選擇50。在這種帶偏差的情況下，如果理性地考慮到別人會選50，那應(yīng)該猜50的三分之二，所以又會有一些人猜33；然后如果其他人都選了33，我又會選22……這樣分析下去似乎也會像理性情況下那樣得到0，但實(shí)際上，需要運(yùn)行這個(gè)游戲很多次以后，人們才最終會選擇0，人們一開始是有些偏見的，但之后變理性了。

假設(shè)有三個(gè)人玩這個(gè)游戲，其中兩個(gè)理性人，一個(gè)非理性人。假設(shè)不理性的人會選X，理性人選R，那么有：

R=2/3*（R R X）/3，

解得R=2/5*X。

所以假設(shè)理性人認(rèn)為非理性人會猜50，那理性人就會選擇20。而已知在完全理性的情況下答案是0，所以，加進(jìn)一個(gè)非理性人后，理性人的選擇會偏向于非理性的一側(cè)。我們學(xué)到一個(gè)簡單的道理：理性的行為是一個(gè)很好的基準(zhǔn)，但是把偏差考慮進(jìn)模型也很重要。

小結(jié)：

比較理性行為、偏差、簡單規(guī)則，可以看到有時(shí)結(jié)果差別很小，結(jié)果似乎不因行為方式而變；但有時(shí)又會產(chǎn)生明顯的差別，需要依據(jù)情況考慮三個(gè)模型哪個(gè)更合適。（完）

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