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3.以兩個(gè)數(shù)的商代換某數(shù) *例 5： 支鋼筆和12支圓珠筆共值48元，一支鋼筆的錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多。每支鋼筆、圓珠筆各值多少錢？（適于五年級(jí)程度） 解： 根據(jù)“一支鋼筆的錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多”，可用12÷4=3（支）的商把12支圓珠筆換為3支鋼筆。 現(xiàn)在可以認(rèn)為，用48元可以買鋼筆： 5+3=8（支） 每支鋼筆值錢： 48÷8=6（元） 每支圓珠筆值錢： 6÷4=1.5（元） 答略。 4.以兩個(gè)數(shù)的差代換某數(shù) *例： 甲、乙、丙三個(gè)人共有235元錢，甲比乙多80元，比丙多90元。三個(gè)人各有多少錢？（適于五年級(jí)程度） 解： 題中三個(gè)人的錢數(shù)有下面關(guān)系： 甲+乙+丙=235 ① 甲-乙=80 ② 甲-丙=90 ③ 由②、③得： 乙=甲-80 ④ 丙=甲-90 ⑤ 用④、⑤分別代替①中的乙、丙，得： 甲+（甲-80）+（甲-90）=235 甲×3-170=235 甲×3=235+170 =405 甲=405÷3 =135（元） 乙=135-80 =55（元） 丙=135-90 =45（元） 答略。 （三）以較小數(shù)代換較大數(shù)的方法消元 在用較小數(shù)量代換較大數(shù)量時(shí)，要把較小數(shù)量比較大數(shù)量少的數(shù)量加上，做到等量代換。 *例 ： 18名男學(xué)生和14名女學(xué)生共采集松樹籽78千克，每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克。每一名男、女學(xué)生各采集松樹籽多少千克？（適于五年級(jí)程度） 解： 題中說“每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克”，則18名男生比女生少采集1×18=18（千克）。假設(shè)這18名男生也是女生（以小代大），就應(yīng)在78千克上加上18名男生少采集的18千克松樹籽。 這樣他們共采集松樹籽： 78+18=96（千克） 因?yàn)橐寻?8名男學(xué)生代換為女學(xué)生，所以可認(rèn)為共有女學(xué)生： 14+18=32（名） 每一名女學(xué)生采集松樹籽： 96÷32=3（千克） 每一名男學(xué)生采集松樹籽： 3-1=2（千克） 答略。 （四）以較大數(shù)代換較小數(shù)的方法消元 在用較大數(shù)量代換較小數(shù)量時(shí)，要把較大數(shù)量比較小數(shù)量多的數(shù)量減去，做到等量代換。 *例： 勝利小學(xué)買來9個(gè)同樣的籃球和5個(gè)同樣的足球，共付款432元。已知每個(gè)足球比每個(gè)籃球貴8元，籃球、足球的單價(jià)各是多少元？（適于五年級(jí)程度） 解： 假設(shè)把5個(gè)足球換為5個(gè)籃球，就可少用錢： 8×5=40（元） 這時(shí)可認(rèn)為一共買來籃球： 9+5=14（個(gè)） 買14個(gè)籃球共用錢： 432-40=392（元） 籃球的單價(jià)是： 392÷14=28（元） 足球的單價(jià)是： 28+8=36（元） 答略。 （五）通過把某一組數(shù)乘以一個(gè)數(shù)消元 當(dāng)應(yīng)用題的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個(gè)同類數(shù)量時(shí)，應(yīng)通過把某一組數(shù)量乘以一個(gè)數(shù)，而使同一類數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)量，然后再消元。 *例 2： 匹馬、3只羊每天共吃草38千克；8匹馬、9只羊每天共吃草134千克。求一匹馬和一只羊每天各吃草多少千克？（適于五年級(jí)程度） 解：把題中條件摘錄下來，排列成表12-2。 表12-2 把第①組中的數(shù)量乘以3得表12-3。 表12-3 第③組的數(shù)量中，羊的只數(shù)是9只；第②組的數(shù)量中，羊的只數(shù)也是9只。這樣便可以從第②組的數(shù)量減去第③組的數(shù)量，從而消去羊的只數(shù)，得到2匹馬吃草20千克。 一匹馬吃草： 20÷2=10（千克） 一只羊吃草： （38-10×2）÷3 =18÷3 =6（千克） 答略。 （六）通過把兩組數(shù)乘以兩個(gè)不同的數(shù)消元 當(dāng)應(yīng)用題的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個(gè)同類的數(shù)量，并且不能通過把某一組數(shù)量乘以一個(gè)數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)，而達(dá)到消元的目的時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過把兩組數(shù)量分別乘以兩個(gè)不同的數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)，然后再消元。 *例1： 買3塊橡皮和6支鉛筆用1.68元錢，買4塊橡皮和7支鉛筆用2元錢。求一塊橡皮和一支鉛筆的價(jià)格各是多少錢？（適于五年級(jí)程度） 解：把題中條件摘錄下來排列成表12-4。 表12-4 要消去一個(gè)未知數(shù)，只把某一組數(shù)乘以一個(gè)數(shù)不行，要把兩組數(shù)分別乘以兩個(gè)不同的數(shù)，從而使兩組數(shù)中有對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)同一類的數(shù)。因此，把第①組中的各數(shù)都乘以4，把第②組中的各數(shù)都乘以3，得表12-5。 表12-5 ③-④得：3支鉛筆用錢0.72元，一支鉛筆的價(jià)格是： 0.72÷3=0.24（元） 一塊橡皮的價(jià)格是： （1.68-0.24×6）÷3 =（1.68-1.44）÷3 =0.24÷3 =0.08（元） 答略。
*例2： 有大杯和小杯若干個(gè)，它們的容量相同。現(xiàn)在往5個(gè)大杯和3個(gè)小杯里面放滿砂糖，共420克；又往3個(gè)大杯和5個(gè)小杯里面放滿砂糖，共380克。求一個(gè)大杯和一個(gè)小杯分別可以放入砂糖多少克？（適于五年級(jí)程度） 解：摘錄題中條件排列成表12-6。 表12-6
把表12-6中①組各數(shù)都乘以5，②組各數(shù)都乘以3，得表12-7。 表12-7
③-④得：16大杯放砂糖960克，所以，一個(gè)大杯里面可以放入砂糖： 960÷16=60（克） 一個(gè)小杯里面可以放入砂糖： （420-60×5）÷3 =（420-300）÷3 =40（克）
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