如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,過點(diǎn)B’作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B’為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長為 （ ）

這個(gè)題是一個(gè)典型的翻折類的題型，細(xì)看題中提供的條件，當(dāng)點(diǎn)B’為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，求BE的長，我們知道MN的三等分點(diǎn)有2個(gè)，那么就要考慮兩種情況，這個(gè)題就歸結(jié)于含分類討論的翻折折疊題型，我們接下來就要分析畫出這兩個(gè)圖形。

那么怎么畫出兩種情況下的圖形呢，我們可以取MN的三等分點(diǎn)，過三等分點(diǎn)做AD平行線l和k，我們可以發(fā)現(xiàn)不論MN在什么位置，MN與兩條直線的交點(diǎn)就是三等分點(diǎn)。

因?yàn)锳B和AB'是翻折前后對(duì)應(yīng)的線段，那么AB=AB'，我們可以把B'的運(yùn)動(dòng)軌跡看成一個(gè)圓，以A為圓心，AB長為半徑。

根據(jù)題意我們只考慮B'在AD和BC之間的運(yùn)動(dòng)軌跡即可。我們可以發(fā)現(xiàn)B'的運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧與三等分點(diǎn)所在的直線l和k有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩點(diǎn)即為滿足題意的兩個(gè)點(diǎn)。

我們根據(jù)翻折的性質(zhì)，以及題目要求，畫出每一個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖形。

綜合題中所給條件，我們可以得到K字三角形相似，△MAB'∽△NB'E。

本題的難點(diǎn)在于有2種情況需要考慮，要畫出對(duì)應(yīng)的2種圖形，計(jì)算的話，都是很簡單的，這類題型我們一定要學(xué)會(huì)分析，多種情況下的圖形是不一樣的，我們綜合分析后，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，那么有了正確的圖形，我們做幾何題目就很簡單了。

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