全國各地中小學生已經開始進入寒假復習階段，各種作業(yè)、新知識的預習、舊知識的回顧等等，都等著我們的學生要主動去一個個解決。在復習期間，一些特殊群體是最讓很多家長和老師所關注，如我們的初三學子，準中考生們。

雖然全國各地的中考時間都不太一樣，但一般都集中在每年的六七月份，算算時間，留給大家的時間并不多了。同時，寒假時間畢竟有限，不可能讓大家無限制的復習下去，在有限的時間的里，如何抓住復習重點，這才是每一位準中考生們必須關注和思考的問題。

全國各省市的中考數學試卷相比高考試卷，各地自主命題的權限更大，一般市級教育主管部門就可以進行自主命題。加上數學的教材版本眾多，這也給很多考生增加了復習選擇資料的難度。

不過，雖然全國各地的中考數學試卷不大相同，但一些重點題型，無論是哪種教材，都會考查，如動點問題。

近幾年以來，跟動點有關的問題已經成為考查考生的熱點題型，此類問題不僅涉及知識點多，而且能將幾何知識和代數知識相互緊密結合在一起，既考查了學生的基本運算能力、又考查了學生的思維能力和空間想象能力。

?初三生必須復習的重點，動點問題講解分析1：

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm²）關于x（cm）的函數關系的圖象是（ ）

考點分析：

動點問題的函數圖象．

題干分析：

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象．

初三生必須復習的重點，動點問題講解分析2：

如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．

（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍．

考點分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；

（2）由于0＜t≤5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；

（3）若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．

解題反思：

本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答．

很多動點類綜合問題一般都是以幾何基礎知識或具體的幾何圖形作為背景，在幾何圖形中滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉等等把圖形的有關性質和圖形之間的數量關系和位置關系看作是在變化的、相互依存的狀態(tài)之中。

初三生必須復習的重點，動點問題講解分析3：

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB/3，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，△BEP為等腰三角形？

考點分析：

平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質；證明題。

題干分析：

（1）根據全等三角形判定證△ABC≌△CDA即可；

（2）求出AC，當P在BC上時，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根據cosB求出BP，③BE=PE=2，作EN⊥BC于N，根據cosB求出BN；當P在CD上不能得出等腰三角形；當P在AD上時，過P作PN⊥BA于N，證△NAP∽△ABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，設PN=4x，AN=3x，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）²+（4x）²=2²，求出方程的解即可．

在中考數學中，與運動變化有關的題型一般都是重難點，以動點幾何為背景的壓軸題，更是近年來中考壓軸題中的一種重要題型。此類問題能將代數與幾何的眾多知識有效整合，能有效考查學生分析問題和解決問題的能力，較好滲透了分類討論、數形結合、化歸等數學思想。

初三生必須復習的重點，動點問題講解分析4：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（-3，0），（0，1），點D是線段BC 上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=x/2+b交折線OAB于點E．

（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數關系式；

（2）當點E在線段0A上時，且tan∠DEC=1/2．若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，試探究四邊形O₁A₁B₁C₁與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

考點：一次函數綜合題．

專題：綜合題．

分析：（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長（E點橫坐標）和高（D點縱坐標），代入三角形面積公式即可；②如果點E在AB邊上，這時△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積；

（2）重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．

點評：本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度．

動點相關問題作為近幾年全國各地中考數學試卷中的熱點和重難點，在一些省市還是必考內容。

因此，初三學生利用寒假復習的時候，一定要重點關注此類問題，吃透解題方法。如此類試題一個主題分成若干個小問題，由易到難層層遞進，較全面地考查每位考生的綜合理解和分析問題的能力。

中考作為選拔性的人才考試，一般會從考生的綜合素質、數學修養(yǎng)等方面出發(fā)，而動點問題剛好可以充分考查考生這些數學素質，自然受到命題老師的青睞。