在前面兒的一系列節(jié)目里邊兒，咱們認(rèn)識了代數(shù)的世界，接下來，咱們要認(rèn)識一種沒有數(shù)字兒的數(shù)學(xué)，話說，我剛上初中的時候啊，這數(shù)學(xué)老師一上來就跟我們說了，同學(xué)們，大家都上初中了啊，從今天開始啊，我要求大家，把你們那個尺子上的刻度全都給我磨沒了，把你們的三角板量角器也都收起來，咱們以后研究圖形呀，只用一把沒有刻度的尺子，和一個圓規(guī)。聽老師這么一說呀，當(dāng)時我就傻了，這尺子上有刻度不讓用，我還怎么知道一個圖形的長度，怎么算面積啊？哎，這就是我們要研究的新學(xué)問，它是沒有數(shù)字兒的數(shù)學(xué)，名叫幾何？什么叫幾何呀，幾何就是多少的意思，多少呀？我不知道，你也不需要知道，哎，咱們就得在不知道具體數(shù)字兒的情況下把圖形的事兒研究明白。

哎，那你說，這連個準(zhǔn)數(shù)兒都沒有，你這不是瞎研究嗎？是嗎？你確定沒有數(shù)字兒就研究不明白嗎？聽說過鄭人買履的故事嗎？說春秋時期，有一個鄭國人，到集市上去給自己買鞋，人家問他你買多大號兒的鞋呀，他從來沒買過鞋不知道鞋號，于是就重新返回家去拿了一把尺子過來，用這個尺子，先量了自己的腳，又量了人家賣的鞋，然后才掏錢買。把這個賣鞋的給氣的，你給自己買鞋，還拿什么尺子呀，簡直是有毛??！你看看，事實證明，這沒有準(zhǔn)數(shù)兒的時候，它是不是也能干活兒呀。

一樣的道理哈，我們上第一節(jié)幾何課的時候，這個老師刷就在黑板左邊兒畫了一根兒線，然后就把我叫上去了，他說你能不能在黑板的右邊兒，用這個尺子和圓規(guī)畫一根兒長度一模一樣的線呢？我當(dāng)時就傻了，我心說，我得量一下兒你這根兒線有多長呀，不知道多長，我怎么畫呀，哎，不過我多機靈呀，我把這個尺子抓在手里頭，把尺子的一頭兒跟線的一頭兒比量好了，然后再把尺子和線比齊了，用粉筆呀，在尺子上做了個標(biāo)記，哎，這樣兒這個線的長度就跟我的畫的刻度一樣了，然后我就把那跟直線畫出來了。

可是老師又說了，尺子上不需有刻度，自己畫的刻度也不行，于是我沒辦法了呀，只有拿著自己的手指頭，用這個大拇指和食指岔開一比量，拿自己的手當(dāng)尺子，把持住這個姿勢不動彈，挪到另一邊兒去，按手指岔開的寬度畫了一根線兒，這時候老師又說了，不許用手，因為你的手指頭是會活動的，雖然你感覺自己沒動，但肯定回稍微挪動那么一點兒點兒，那也不行。

哎，這時候，我突然發(fā)現(xiàn)，我為什么要用手指呢，這個圓規(guī)的兩條腿兒，它不就是天生的手指頭嗎，把圓規(guī)岔開了到指定的寬度，它就不會動彈了呀，于是我用圓規(guī)在左邊兒一查，在挪到右邊兒的線上一比量一畫，結(jié)果就出來了，這回老師終于對我笑了笑，表示滿意了。

他滿意了呀，我還不滿意他呢，于是我就反問他，老師，我們明明可以用尺子直接量一下刻度的，你為什么非得讓我用圓規(guī)呀？老師就說了，你用尺子量了長度，再用這個長度去畫線，就好比那個買鞋的鄭國人，他用尺子量了腳再量鞋，你的腳就在你身上，為什么不能直接用腳量鞋呢，同樣，我的線段就在這里，為什么非要把它變成數(shù)字呢？哎呦，直到這時，我才恍然大悟，原來我們一直引以為豪的數(shù)字，卻是犯了鄭人買履的錯誤。

哎，研究幾何圖形也是一樣，別看咱們不知道每個圖形的具體長度寬度角度是多少，但是呢咱們卻可以清晰的知道這些數(shù)值之間的相互關(guān)系，幾何學(xué)要求我們通過直尺和圓規(guī)去研究圖形的世界，通過這兩個工具，我們可以更接近事物本源，更了解事物的真相。幾何學(xué)發(fā)源于五千年前的古代埃及，在那個時候，人們已經(jīng)掌握了耕種技術(shù)，開啟了的農(nóng)業(yè)文明，但是尼羅河水經(jīng)常泛濫成災(zāi)，一旦河水把土地沖壞，人們就必須重新丈量土地，在這個過程當(dāng)中，人類就積累了大量的幾何學(xué)知識。幾何學(xué)的本意也就是丈量土地的學(xué)問。

在公元前7世紀(jì)的時候，希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯，把埃及的幾何學(xué)知識傳播到了希臘，同時，他開始思考這些幾何知識之間的關(guān)系，并對部分的定理，給出了嚴(yán)格的證明。就這樣幾何知識在希臘開始孕育發(fā)展，我們之前提到的畢達(dá)哥拉斯，柏拉圖都曾經(jīng)對幾何學(xué)做出了突出的共享，到了公元前300年左右，歐幾里得把所有的幾何學(xué)知識融會貫通起來，收集整理出一部近代數(shù)學(xué)的奠基之作《幾何原本》。

在《幾何原本》中，首先明確了點線面角等一系列基本圖形的定義，然后，從幾條人所共知的、不證自明的公理出發(fā)，通過嚴(yán)格的邏輯推理的方式，將零散的、不連貫的數(shù)學(xué)知識組織起來，它告訴我們平面和立體圖形的性質(zhì)和判定方法，告訴我們通過尺規(guī)進(jìn)行平面作圖的方法。通過5條公理5條公設(shè)、119個定義、465個命題，構(gòu)建起了一座宏偉的數(shù)學(xué)大廈?！稁缀卧尽烦霭嬉院?，幾何原本通過各種語言的版本印刷了1000版以上。目前，除了圣經(jīng)之外，世界上還沒有任何一種著作擁有如此多的讀者。1607年，徐光啟和意大利傳教士利瑪竇把這部著作的前6卷譯成了中文，并且定名為《幾何原本》。

哎，那這里邊兒它就有個問題了，不知道大家有沒有發(fā)現(xiàn)吶，說我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)幾何知識，可以通過直尺圓規(guī)在白紙上作圖，但可是這個古埃及人怎么辦呢？如果說這個幾何知識是分土地的時候用的，那么請問，當(dāng)這些古人面對一片廣袤的土地時，他們得需要多么長的一根直尺？又需要架起多么高大的圓規(guī)才能丈量土地呢？哎，關(guān)于這個問題呀，我們下回再說。