對于那些不容易理解和分析數(shù)量關系的應用題，利用身邊現(xiàn)成的東西，如鉛筆、橡皮、小刀、文具盒等，進行演示，使應用題的內(nèi)容形象化，數(shù)量關系具體化，這種解題的方法叫做演示法。

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例1：

一根繩子正好圍成一個邊長為5分米的正方形。如果用它圍成長是8分米的長方形，問其寬應當是多少分米?(適于三年級程度)

解：對這道題一般同學都會用這樣的方法解答：

5×4÷2-8=2(分米)

然而這并不是最簡捷的解法，要用更簡捷的解法，我們可以做下面的試驗：

(1)用一根細鐵絲圍成一個邊長是5分米的正方形(圖14-1)。

(2)把正方形的細鐵絲從C點斷開。

這時ABC部分、CDA部分都是正方形邊長的2倍。

(3)把ABC那部分(或CDA部分)拉直，折出8分米長的一段與另一段成90°的角(圖14-2)。此時會看到8分米長的這一段是長方形的長，與8分米長的邊成直角的那一段是長方形的寬。

到此，很容易得出，求長方形的寬也可以用下面的方法：

5×2-8=2(分米)

答略。

*例2：

有一列火車，長120米，以每小時18千米的速度通過一座長150米的隧道。求從火車頭進隧道到火車尾部離開隧道共需要多長時間?(適于五年級程度)

解：求火車過隧道的時間，必須知道過隧道的速度和所行的路程。速度已知，因此，解此題的關鍵是求出火車頭從進隧道到火車尾部離開隧道所行的路程。

為弄清這個問題，我們做下面的演示。

用文具盒當隧道，用鉛筆當火車。

用圖14-3表示火車剛剛要進隧道時的情景，用圖14-4表示火車車尾正好離開隧道時的情景。

從圖14-4可看出：火車從車頭進隧道，到車尾離開隧

道，所行的路程等于隧道長與車身長之和。

到此，便可求出火車頭從進隧道到車尾離開隧道所用的時間。

分步列式計算：

(1)火車每秒行：

1000×18÷3600=5(米)

(2)火車通過隧道共行的米數(shù)：

150+120=270(米)

(3)火車通過隧道需時間是：

270÷5=54(秒)

綜合算式：

(150+120)÷(1000×18÷3600)

=270÷5

=54(秒)

答略。

*例3：

兄弟二人早晨五點鐘各推一車菜，同時從家里出發(fā)去集市。哥哥每分鐘走100米，弟弟每分鐘走60米。哥哥到達集市后5分鐘卸完菜，立即返回，途中遇到弟弟，這時是5點55分。問集市離他們家有多遠?(適于五年級程度)

解：本題可用橡皮、瓶蓋分別代表“家”與“集市”，放在桌面的兩端，用兩支鉛筆代表兄弟二人實際走一走。如(圖14-5)。

圖14-5實線表示弟弟走的路程，虛線表示哥哥走的路程。從演示中可以看出兄弟二人共走的路程是從家到集市路程的2倍。

因此，只要求出兄弟二人共走了多少路，就可求出家到集市的路程。

[60×55+100×(55-5)]÷2

=[3300+5000]÷2

=4150(米)

答略。

*例4：

一個5分米高的圓柱體，它的側面積是62.8平方分米，求圓柱體的體積。(適于六年級程度)

解：

要求圓柱體的體積就要知道圓柱底面圓的半徑是多少。從表面看，題中沒有告訴圓柱底面圓的半徑是多少，這可怎么辦呢?做了下面的演示，問題就得到解決了。

用一張長方形的紙卷成一個圓柱形，再把圓柱形展開，展開后看到圓柱形的側面是個長方形。長方形的寬就是圓柱的高，長方形的長就是圓柱底面圓的周長。知道了圓柱底面圓的周長，就能算出圓柱體底面圓的半徑。

(1)圓柱體底面圓的周長是：

62.8÷5=12.56(分米)

(2)圓柱體底面圓的半徑是：

12.56÷3.14÷2=2(分米)

(3)圓柱體的體積是：

3.14×2×2×5=62.8(立方分米)

答略。

*例5：

從三點鐘到四點鐘之間，鐘面上時針和分針什么時刻會重合?什么時刻成一直線?(適于高年級程度)

解：此題很抽象，可用有活動指針的時鐘教具做演示來理解題中的數(shù)量關系。

看圖14-6，因為鐘的指針是順時針方向轉動的，所以在3點鐘時，時針在分針前面。要使兩針重合，分針就要追上時針。

我們把分針轉動一圈，即分針走60小格，時針才走5個小格，因此，在

分針要與時針成一條直線，分針不僅要追上時針15格的距離，還要超過30格的距離，總計要“追”(15+30)格的距離。“追”(15+30)格的路程要用多長時間呢?

時針成一條直線。

答略。

*例6：

一列快車全長151米，每秒鐘行15米，一列慢車全長254米，每秒鐘行12米。兩車相對而行，從相遇到離開要用幾秒鐘?(適于五年級程度)

解：要求兩車從相遇到離開要用幾秒鐘，必須知道兩車從相遇到離開走多長的路程。

為弄清這個問題，我們做下面的演示：

用一支鉛筆作慢車，用另一支鉛筆作快車。先讓它們相遇(圖14-7)，再讓它們從相對運行到正好離開(圖14-8)。

看圖14-8會想到：兩車共行的路程是兩個車身長的和。

到此，可算出：

(151+254)÷(15+12)

=405÷27

=15(秒)

答：兩車從相遇到離開需要15秒鐘。