【導(dǎo)語】經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是無憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

　　先定義幾個(gè)小名詞：

　　日字形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由2個(gè)并排的正方形格子組成。

　　目字形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由3個(gè)并排的正方形格子組成。

　　3-L形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由3個(gè)組成L形狀的格子組成。

　　4-L形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由4個(gè)組成L形狀的四個(gè)格子組成，一邊長(zhǎng)一邊短。

　　凸字形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由4個(gè)組成漢字“凸”字形狀的四個(gè)格子組成。

　　田字形覆蓋：用于覆蓋的標(biāo)準(zhǔn)單元是由4個(gè)組成漢字“田”字形狀的四個(gè)格子組成。

　　完全覆蓋的定義：用規(guī)定形狀的標(biāo)準(zhǔn)單元去鋪蓋指定的方格棋盤，無重復(fù)無遺漏，則稱該棋盤被所用的標(biāo)準(zhǔn)單元完全覆蓋。

　　一系列的小題目，從易到難，慢慢培養(yǎng)解題能力。更復(fù)雜的染色覆蓋問題，往往需要涉及到用多種顏色進(jìn)行染色，下面的題目?jī)H有一個(gè)需要這種技巧。

　　題1：M×N的棋盤存在日形覆蓋，當(dāng)且僅當(dāng)M,N中至少有一個(gè)為偶數(shù)。

　　題2：一個(gè)5×7的棋盤，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆蓋。

　　題3：如果m*n不能被3整除，則m*n的棋盤不可能有3-L覆蓋。

　　題4：若M,N都是奇數(shù)，則去掉任何一個(gè)方格，剩余的部分不存在日字形覆蓋。

　　題5：證明，一個(gè)8*8的棋盤不可能用15個(gè)凸形塊和一個(gè)田字形塊覆蓋。

　　題6：證明，一個(gè)8*8的棋盤去掉左上角和右下角的兩個(gè)方格后，剩下的62個(gè)方格不可能實(shí)現(xiàn)日形覆蓋。

　　題7：一個(gè)3*7的棋盤，用紅、藍(lán)兩種顏色染色，證明，總有四個(gè)同色的方格位于一個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)角上。

　　題8：一個(gè)3*7的棋盤不存在3-L覆蓋。提示：本題目需要用多種顏色染色。

　　題9：若m*n的棋盤可以實(shí)現(xiàn)4-L覆蓋，證明m*n可以被8整除。

　　題10：7*9的棋盤中，挖去位于第四行，第六列的小方格，證明剩下的部分可以實(shí)現(xiàn)日形覆蓋。

　　題11：在6*6的正方形棋盤上的各個(gè)小方格上，分別寫上從1到36的36個(gè)數(shù)，要求相鄰成“凸”字形的四個(gè)方格內(nèi)的數(shù)字之和都為偶數(shù)，存在這種可能嗎？

　　題12：假定8*8的棋盤是用64個(gè)正方形馬賽克組成，每個(gè)馬賽克可以翻動(dòng)，而且每個(gè)馬賽克正反兩面一個(gè)為白色，一個(gè)為黑色?，F(xiàn)在開始翻轉(zhuǎn)部分馬賽克，但是要求每次必須同時(shí)翻動(dòng)9塊（上次翻動(dòng)的下一次還可以翻動(dòng)），試問：是否可以經(jīng)過有限次翻動(dòng)之后，得到一個(gè)和原來黑白顏色正好相反的棋盤？

　　題13：某個(gè)展覽大廳是一個(gè)6*6的棋盤狀，每個(gè)棋盤格子是一個(gè)展覽室，相鄰展覽室之間有門相通?，F(xiàn)在有人想從入口開始，不重復(fù)不遺漏地走完所有的展覽室。已知該展覽室的入口在左上角，出口在右下角，問，有無這種行走路徑？

　　題14：一個(gè)2*8的棋盤，水平線和垂直線相交的部分稱之為格點(diǎn)。對(duì)格點(diǎn)用紅藍(lán)兩種顏色染色。證明：無論如何，一定存在兩條水平線和兩條垂直線，它們所形成的格點(diǎn)是同一種顏色。