1.利用三角恒等變換求三角函數(shù)的周期及單調(diào)區(qū)間

求解較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和周期，一般要經(jīng)過變形轉(zhuǎn)化與代入求解．破解此類題的關(guān)鍵點如下．

①變形轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為含一個角的三角函教(形如y=Asin(ωx+φ)+k，y=Acos(ωx+φ)+k或y=Atan(ωx+φ)+k)．

②代入求解，把ωx+φ看成一個整體代入y=Asinx(y=Acosx或y=Atanx)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可得.

2.解答三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合題的一般步驟：

?經(jīng)典例題：[2018全國卷]

函數(shù)f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]的零點個數(shù)為________．

解析：由f（x）=cos（3x+π/6）=0，有3x+π/6=kπ+π/2（k∈Z），

解得x=kπ/3+π/9，

由0≤kπ/3+π/9≤π得k可取0，1，2，

∴f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]上有3個零點.

總結(jié)：平移變換實質(zhì)就是點的坐標(biāo)的變換，橫坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的左右平移，縱坐標(biāo)的平移變換對應(yīng)著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(如圖象上升時與x軸的交點)分別為(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況，由g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況，由三角函數(shù)最小正周期的變化判斷伸縮變換.

經(jīng)典例題：[2018天津卷]

將函數(shù)y=sin（2x+π/5）的圖象向右平移π/10個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)

A. 在區(qū)間[3π/4，5π/4]上單調(diào)遞增

B. 在區(qū)間[3π/4，π]上單調(diào)遞減

C. 在區(qū)間[5π/4，3π/2]上單調(diào)遞增

D. 在區(qū)間[3π/2，2π]上單調(diào)遞減

思路分析：由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

解析：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：

將y=sin（2x+π/5）的圖象向右平移π/10個單位長度之后的解析式為：

y=sin[2(x-π/10)+π/5].

則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2(k∈Z)，

即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4(k∈Z)，

令k=1可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：[3π/4,5π/4].

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2(k∈Z)，

即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4(k∈Z)，

令k=1可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為： [5π/4,7π/4].本題選擇A選項.

答案：A

總結(jié)：(1)代換法是求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法，就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)解析武中的代數(shù)式整體看成一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解．(2)求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若x的系數(shù)為負(fù)數(shù)應(yīng)先化為正，同時切莫漏掉函數(shù)自身的定義域．