七年級上冊總結(jié)

第一章：有理數(shù)

知識框架：

基本概念：

1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2.在正數(shù)前面加上負(fù)號'-'的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4.人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

5.在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。

6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

7.由絕對值的定義可知：

（1） 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（3）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

9.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

10.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

11.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

12.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

13.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

14.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

15.一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

16.有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

17.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

18.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

19.做有理數(shù)混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，最后加減；

同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

20.把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。

21.接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。

22.從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

二:整式的加減

知識框架：

基本概念：

1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

4.幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項

5.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

6.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

三:一元一次方程

知識框架：

基本概念：

1.列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。

2.含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

3.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

4.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

6.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7.應(yīng)用：行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問題：利潤=售價－成本 利率=利潤÷成本×100％

售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10％

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

四:圖形初步認(rèn)識

知識框架：

基本概念：

1.我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

3.有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

5.幾何體簡稱為體。

6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。

8.點動成面，面動成線，線動成體。

9.經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

10.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

11.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。

12.經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。

簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）

13.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

14.角∠也是一種基本的幾何圖形。

15.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

17.如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。

18.如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角

19.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。