開場白

不久前，華僑大學(xué)數(shù)學(xué)系的陳斌老師在《運(yùn)籌學(xué)》的學(xué)科試卷上出了一道“戀人生死博弈題”，同學(xué)們的回答也是五花八門。

題目如下：

“一對(duì)情侶遇到殺人狂，面臨死亡威脅，生還的辦法是用剪刀石頭布的游戲來決定勝負(fù)，勝方生存。他們決定共同出石頭一起死，結(jié)局是女孩死了，因?yàn)槟泻⒊隽思舻?，女孩出了布。這是一場生與死的博弈，請(qǐng)分析這其中的博弈。如果你是其中的男主人公或女主人公，你又會(huì)怎么做？”

感性的回答

深情版本：男孩和女孩彼此相愛，男孩一心求死，認(rèn)為女孩會(huì)遵守約定出石頭，所以自己出剪刀，把生的希望給了女孩。但是女孩想的更多，女孩知道男孩會(huì)為了讓自己活著，出剪刀，所以自己出了布。

無情版本：男孩知道女孩多疑而且彼此愛的并不深，男孩認(rèn)為女孩80%不會(huì)遵守約定出石頭，男孩認(rèn)為女孩大概率出布，所以自己多想一層，出個(gè)剪刀后下手為強(qiáng)。

以上兩個(gè)版本，讀者朋友你會(huì)更喜歡哪一個(gè)呢？

石頭剪子布的博弈論

納什均衡，是博弈論的創(chuàng)始人約翰·納什提出來的理論，即在對(duì)手不改變策略的情況下，我的選擇是最優(yōu)選擇。

理論上說，石頭剪子布是最簡單的模型。每一個(gè)出石頭、剪刀和布的概率各是1/3。

男孩：

假設(shè)出石頭概率為p，剪刀概率為q，那么出布的概率為1 - p - q；贏了收益為1（活），輸了收益為0（死）。

女孩：

假設(shè)出石頭概率為a，剪刀概率為b，那么出布的概率為1 - a - b；贏了收益為1（活），輸了收益為-1（死）。

男孩的策略和收益如下：

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策略組合 概率 收益

(石頭, 剪刀) pb 1

(石頭, 布) p(1-a-b) -1

(剪刀, 石頭) qa -1

(剪刀, 布 ) q(1-a-b) 1

(布, 石頭) (1-p-q)a 1

(布， 剪刀) (1-p-q)b -1

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男孩的期望收益 = p(3b -1)+q(1-3a)+(a-b)

• 若a > 1/3, b > 1/3：

3b - 1 > 0；1 - 3a < 0；如果要保證期望收益最大，我們要保證上面p(3b -1)最大，q(1-3a)最小，所以p = 1， q = 0（出石頭）

• 若a < 1/3, b < 1/3，則p = 0, q = 1（出剪刀）；

• 若a > 1/3, b < 1/3，則p = 0, q = 0（出布）；

• 若a < 1/3, b > 1/3，a + b > 2/3，則p = 1, q = 0（出石頭）；

• 若a < 1/3, b > 1/3，a + b < 2/3，則是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡；

在一個(gè)利益對(duì)立的博弈中，作為具有理性的博弈雙方，對(duì)自己的游戲策略保密無疑是雙方實(shí)現(xiàn)利益最大化的最保險(xiǎn)的一項(xiàng)舉措，但卻不一定是最優(yōu)舉措。如果我們可以通過“言語”以達(dá)到一個(gè)選擇策略的錨點(diǎn)，我們獲勝的機(jī)會(huì)就會(huì)大于1/3。

通過判斷對(duì)方的心理活動(dòng)，換句話說就是對(duì)方會(huì)想幾步。因?yàn)槭^剪刀布是一個(gè)循環(huán)的過程，沒有一個(gè)最優(yōu)手勢(shì)也沒有一個(gè)最劣手勢(shì)。

戀人生死博弈題”其實(shí)就是男孩和女孩誰對(duì)誰的更了解的問題。

總結(jié)

即使一個(gè)簡單的石頭剪刀布中都蘊(yùn)含這么多學(xué)問，如果文章有錯(cuò)誤，歡迎留言指正。如果你有更多的好想法，歡迎一起討論。

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