盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。

總數(shù)量=每次分配的數(shù)量×份數(shù)+盈

總數(shù)量=每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧。

我們根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以推出一下數(shù)量關(guān)系：

份數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配差； 

份數(shù)=（大盈-小盈）÷兩次分配差

份數(shù)=（大虧-小虧）÷兩次分配差

我們通過(guò)幾道例題來(lái)學(xué)習(xí)一下這類(lèi)題目。

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽題盈虧例題講解：

（1）幼兒園老師拿出蘋(píng)果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋(píng)果？

分析

我們分析一下題目， 題目告訴我們蘋(píng)果平均分給小朋友，則少4個(gè)，如果每個(gè)小朋友只發(fā)4個(gè)，則還剩余4個(gè)。我們把這兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為表達(dá)式：

蘋(píng)果總數(shù)=小朋友人數(shù)X第一種分法每人的蘋(píng)果數(shù)-4

蘋(píng)果總數(shù)=小朋友人數(shù)X第二種分法每人的蘋(píng)果數(shù)+4

所以：

小朋友人數(shù)X第一種分法每人的蘋(píng)果數(shù)-4=小朋友人數(shù)X第二種分法每人的蘋(píng)果數(shù)+4

小朋友的人數(shù)X（第一種分法每人的蘋(píng)果數(shù)-第二種分法每人的蘋(píng)果數(shù)）=8

因?yàn)椋ǖ谝环N分法每人的蘋(píng)果數(shù)-第二種分法每人的蘋(píng)果數(shù)）是正整數(shù)，從這個(gè)式子里我們可以得到小朋友的人數(shù)或則是8，或則是4，或則是2。我們從題目“如果平均分給小朋友，則少4個(gè)”這個(gè)已知條件，可知，小朋友的人數(shù)大于4個(gè)，所以小朋友的人數(shù)是8個(gè)。因?yàn)槊總€(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老師自己也能留下4個(gè)，所以蘋(píng)果個(gè)數(shù)是8X4+4=36個(gè)。

（2）幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？

分析

我們分析一下題目，題目告訴我們蘋(píng)果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)，分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)，我們可以轉(zhuǎn)化為表達(dá)式：

蘋(píng)果總數(shù)=大班學(xué)生人數(shù)X5+10

蘋(píng)果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2

所以：

大班學(xué)生人數(shù)X5+10=小班學(xué)生人數(shù)X8-2

小班學(xué)生人數(shù)X8-大班學(xué)生人數(shù)X5=12      （1）

題目還告訴我們大班比小班多3人，所以大班學(xué)生人數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)+3，代入（1），可得：

小班學(xué)生人數(shù)X8-（小班學(xué)生人數(shù)+3）X5=12

小班學(xué)生人數(shù)X3-15=12

小班學(xué)生人數(shù)X3=27

小班學(xué)生人數(shù)=9

所以，蘋(píng)果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2=72-2=70.

這道題我們還可以用另外一種理解方法來(lái)求解。

題目告訴我們大班比小班多3人，我們可以先假設(shè)把大班減少3人，這樣大班和小班的人數(shù)一樣多，已知蘋(píng)果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)，那么大班減少3人后，每人分5個(gè)后，就剩余25個(gè)，結(jié)合已知條件蘋(píng)果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)，我們可知，每個(gè)人多分（8-5）=3個(gè)后，本來(lái)余25個(gè)，變成了缺2個(gè)，也就是多分了25+2=27個(gè)，所以小班同學(xué)人數(shù)是27/3=9個(gè)，蘋(píng)果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2=72-2=70.。

（3）全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

分析

我們分析一下題目，題目告訴我們?nèi)绻麥p少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)，我們可知，按照現(xiàn)有的船數(shù)，每條船坐9人，還能再坐9人，題目還告訴我們?nèi)绻黾右粭l船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)，也就是說(shuō)，如果按照現(xiàn)有的船數(shù)，每條船坐6人，還有6人沒(méi)船坐，我們綜合一下這兩個(gè)條件，可以理解為，按照現(xiàn)有的船數(shù)，每船坐9人比每船坐6人，可以多做9+6=15人，因?yàn)槊看?/span>9人比每船坐6人，每船多做3人，現(xiàn)在總共多坐15人，所以，船的個(gè)數(shù)是15/3=5條船。所以班上同學(xué)個(gè)數(shù)是9X（5-1）=36人。

（4）幼兒園老師給每個(gè)小朋友分餅干，每個(gè)小朋友5塊餅干，就多22塊；每個(gè)小朋友分7 塊餅干，就少18塊。問(wèn)：有幾個(gè)小朋友和多少塊餅干？

分析

通過(guò)上面幾道題的練習(xí)，這道題相對(duì)比較簡(jiǎn)單，每個(gè)小朋友分5塊，還余22塊，每個(gè)小朋友分7塊，還差18塊，也就是說(shuō)每個(gè)小朋友多分2塊的話，總共就多分了18+22=40塊，所以小朋友的人數(shù)是40/2=20個(gè)。餅干個(gè)數(shù)20X5+22=122塊。

通過(guò)這道題我們也可以理解這個(gè)關(guān)系式：

 份數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配差。

（5）將一批練習(xí)本獎(jiǎng)給班上的三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)5本，則缺9本，如果每人獎(jiǎng)3本， 則缺1本。這個(gè)班有三好學(xué)生多少人？練習(xí)本有多少本？

分析

這道題也相對(duì)比較簡(jiǎn)單，每人獎(jiǎng)5本，則缺9本，每人獎(jiǎng)3本， 則缺1本，也就是說(shuō)每人少獎(jiǎng)2本的話，就少獎(jiǎng)了9-1=8本，所以人數(shù)是8/2=4人。練習(xí)本是4X5-9=11本。

通過(guò)這道題我們也可以理解這個(gè)關(guān)系式：

 份數(shù)=（大虧-小虧）÷兩次分配差。

（6）某班為男生分配宿舍，如果每間住6人，則多8人；如果每間住8人，恰好合適。問(wèn)：有幾間宿舍，男生有幾人？

分析

這道題也相對(duì)比較簡(jiǎn)單，每間住6人，則多8人，每間住8人，恰好合適，也就是說(shuō)每間少住2人的話，總共就少住了8個(gè)人，所以房間個(gè)數(shù)是8/2=4間。男生人數(shù)是4X8=32人。