阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿足PA/PB=k且k不等于1的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。

如上圖，我對(duì)線段AB，做了一個(gè)滿足PA：PB=1:2的阿波羅尼斯圓，步驟也給大家分享一下。

第一步，在線段AB上找到一點(diǎn)P’,使P’A:P’B=1:2,即AB三等分點(diǎn)。

      第二步，在直線AB上，線段AB外，找一點(diǎn)P”,使P”A：P”B=1:2，即P'A=AB。

      第三步，以線段P'P''為直徑，作圓。

      所作圓即阿波羅尼斯圓。

      解析:設(shè)AB=6t，則AP’=2t,AP”=6t,半徑r=4t，OA=2t，OB=8t，

      入正題，阿波羅尼斯圓是一個(gè)高中常考點(diǎn)，在初中階段出現(xiàn)，考察比較表面，常用的就是利用題目當(dāng)中的已存在的圓軌跡，去構(gòu)造相似的共邊角模型。構(gòu)造時(shí)候，注意圓半徑r，OA，OB三條線段之間的比例關(guān)系，即OA：OP=OP：OB=k，OA：OB=k2

      在考察時(shí)，常常是已經(jīng)知道了阿波羅尼斯圓軌跡，要求我們利用這個(gè)已知圓去構(gòu)造相似三角形，關(guān)鍵就是三個(gè)點(diǎn)，圓心，原線段兩端點(diǎn)A，B，只要這三點(diǎn)確定了，相似的共邊角模型也就確定。

       對(duì)于這道題，也很快，B在O右側(cè)9個(gè)單位。