對應(yīng)法

解應(yīng)用題時要找出題中數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系。因此，找出題中“對應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。

用對應(yīng)的觀點，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，通過對應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對應(yīng)法。

解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵就在于找出具體數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系。

（一）解平均數(shù)應(yīng)用題

在應(yīng)用題里，已知幾個不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均的數(shù)值，稱為求平均數(shù)應(yīng)用題。

解平均數(shù)應(yīng)用題，要找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后再按照公式

例1：

同學(xué)們參加麥?zhǔn)談趧?。第一天收?6畝，第二天上午收麥8畝，下午收麥12畝。平均每天收麥多少畝？（適于三年級程度）

解：

本題的總份數(shù)是2天（注意：總份數(shù)不是3天），2天所對應(yīng)的總數(shù)量是（16+8+12）畝。

所以，平均每天收麥畝數(shù)是：

（16+8+12）÷2

=36÷2

=18（畝）

答略。

例2：

服裝廠一、二月份共生產(chǎn)13356套服裝，三月份生產(chǎn)12030套服裝。第一季度平均每月生產(chǎn)多少套服裝？（適于三年級程度）

解：

本題的總份數(shù)是3個月（注意：不是2個月），與3相對應(yīng)的總數(shù)是（13356+12030）套。例2 服裝廠一、二月份共生產(chǎn)13356套服裝，三月份生產(chǎn)12030套服裝。第一季度平均每月生產(chǎn)多少套服裝？（適于三年級程度）

所以，平均每個月生產(chǎn)服裝的套數(shù)是：

（13356+12030）÷3

=25386÷3

=8462（套）

答略。

例3：

某鄉(xiāng)有兩塊稻谷實驗田。第一塊8畝，平均畝產(chǎn)稻谷550千克；第二塊6畝，共產(chǎn)稻谷2880千克。這兩塊試驗田平均畝產(chǎn)稻谷多少千克？（適于四年級程度）

解：求平均畝產(chǎn)量，總份數(shù)就是總畝數(shù)（8+6）畝，和總份數(shù)對應(yīng)的總數(shù)量就是總產(chǎn)量（550×8+2880）千克。

所以，這兩塊試驗田平均畝產(chǎn)稻谷的數(shù)量是：

（550×8+2880）÷（8+6）

=7280÷14

=520（千克）

答略。

例4：

甲、乙兩地相距 10.5千米。某人從甲地到乙地每小時走5千米，從乙地返回甲地每小時走3千米。求他往返的平均速度。（適于五年級程度）

解：

有的同學(xué)以（5+3）÷2=4（千米/小時）這種方法解答此題。這個算式里沒有某人走的總路程和與總路程所對應(yīng)的時間，所以這種算法是錯誤的。

此題的總路程是 10.5×2千米，與總路程相對應(yīng)的總時間是（10.5÷5+10.5+3）小時。

所以他往返的平均速度是：

10.5×2÷（10.5÷5+10.5÷3）

=21÷5.6

=3.75（千米/小時）

答略。

（二）解倍數(shù)應(yīng)用題

已知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，稱為和倍應(yīng)用題；已知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，稱為差倍應(yīng)用題。

總起來講，已知各數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系和其他條件，求各個數(shù)量大小的這類應(yīng)用題，就叫做倍數(shù)應(yīng)用題。

在解倍數(shù)應(yīng)用題時，要找準(zhǔn)具體數(shù)量和倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。然后，利用下面的公式求出1倍數(shù)，使問題得到解決。

例1：

甲、乙兩筐中有重量相同的蘋果。由甲筐賣出75千克，由乙筐賣出97千克后，甲筐剩下蘋果的重量是乙筐剩下蘋果重量的3倍。乙筐現(xiàn)在有蘋果多少千克？（適于四年級程度）

解：

根據(jù)“由甲筐賣出75千克，由乙筐賣出97千克后，甲筐剩下蘋果的重量是乙筐剩下蘋果重量的3倍”，可看出：

由甲筐賣出的少，由乙筐賣出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少；乙筐剩下的蘋果是1倍數(shù)，甲筐剩下的蘋果是3倍數(shù)。

甲筐剩下的蘋果比乙筐剩下的蘋果多：

3-1=2（倍）

這2倍數(shù)所對應(yīng)的數(shù)量是：

97-75=22（千克）

因為乙筐剩下的蘋果是1倍數(shù)，所以乙筐現(xiàn)在有蘋果：

22÷2=11（千克）

答略。

例2：

甲、乙兩個糧庫共存糧食107噸。甲庫運(yùn)出23噸糧食后，乙?guī)焖婕Z是甲庫的3倍。甲糧庫原來存糧多少噸？（適于五年級程度）

解：

由題意“甲庫運(yùn)出23噸糧食后，乙?guī)焖婕Z食是甲庫的3倍”可看出，甲庫運(yùn)出23噸糧食后，甲、乙兩庫共剩糧食：

107-23=84（噸）

甲庫存糧是1倍數(shù)，乙?guī)齑婕Z是3倍數(shù)，84噸所對應(yīng)的倍數(shù)是（1+3）倍。

所以，甲庫現(xiàn)在存糧食：

84÷（1+3）=21（噸）

甲庫原來存糧食：

21+23=44（噸）

答略。

例3：

春光農(nóng)場兩組工人收桔子。第一組收的桔子是第二組所收桔子的3倍少50千克，比第二組多收3150千克。兩組各收桔子多少千克？（適于五年級程度）

解：

因為第一組收的桔子比第二組多3150千克，是第二組的3倍少50千克，所以，第二組收的是1倍數(shù)。如果在3150千克之上增加50千克，則第一組收的就是第二組的3倍。

3150+50=3200（千克）

這3200千克所對應(yīng)的倍數(shù)是：

3-1=2（倍）

第二組所收的桔子是：

3200÷2=1600（千克）

第一組所收的桔子是：

1600×3-50

=4800-50

=4750（千克）

答略。

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