桁架橋的演變——大道至簡

空谷天籟 2019-02-11

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從橋型說起

如今年過半百的人，記憶中一定有乘坐綠皮火車旅行的經(jīng)歷。漫長的旅途，列車穿山越嶺，單調(diào)的輪軌噪音讓人昏昏欲睡。窗外的景色，開闊時是田野，狹窄時是石墻土墻，還有那些列車經(jīng)過不停的小車站，都沒有在腦海中留下特別的痕跡。

但桁架橋不同——

火車在經(jīng)過跨江跨河的大橋之前，視野突然開闊明亮。首先是一大片河灘，接著，一根根豎桿斜桿既快又近，突然闖入視線，令人精神一振——這就是火車駛?cè)腓旒軜蛄恕?/p>

曾經(jīng)有人將桁架橋作為一種橋型,這種提法在上個世紀(jì)初期的橋梁工程書籍中并不少見。實際上，桁架橋不是一種橋型,只是一種構(gòu)件的組合形式。桁架由一維受力構(gòu)件，即拉壓桿連接構(gòu)成，它的基本單元是三角形。三角形經(jīng)由不同的組合疊加，形成一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形式,可以是桁架梁，傳遞彎矩和剪力；也可以是桁架拱,傳遞壓力和彎矩。

通常說的“桁架橋”，其實可以更準(zhǔn)確些，說成“桁架梁橋”“桁架拱橋”“桁架梁斜拉橋”“桁架梁懸索橋”。

根據(jù)美國1976年的統(tǒng)計，有歷史影響的桁架形式，超過30種！

在桁架橋的形成和演化前期，可以算是根據(jù)技藝和經(jīng)驗設(shè)計橋梁的年代。這期間，橋梁建造的方法經(jīng)由工匠們自己總結(jié)、師徒相傳。工匠們根據(jù)跨越需要和能夠獲取的材料，創(chuàng)造了各種幾何構(gòu)造形式的桁架。

桁架的發(fā)展，從最初的三角形，衍生出不同的組合、不同的構(gòu)成，再回歸簡單三角形，也經(jīng)歷了一個“適者生存”的過程。那些經(jīng)受了時間考驗，由實踐證明既能安全有效傳力、又節(jié)省材料，同時通過了19世紀(jì)末成熟的結(jié)構(gòu)設(shè)計理論驗證的形式，才留存下來。

因此，穿越到19世紀(jì)，對桁架的發(fā)展歷程做一番回顧，看看那30多種桁架的幾何構(gòu)成如何產(chǎn)生、如何變化、如何淘汰，是一件很有趣的事。桁架的演變過程，既是結(jié)構(gòu)工程史中的一章，又是工程方法進化的一環(huán)，更是橋梁發(fā)展的一段歷程。

“國王”柱和“王后”柱

石器、鐵器和青銅器，被用來描述人類文明歷史進程中的不同階段。而木材的使用，一直伴隨著人類文明的各個階段。在18世紀(jì)以前，造橋的材料基本上沿用直接取材于大自然的建造材料，即石材、木材、植物纖維。作為建筑材料，木材資源豐富，容易加工，方便運輸；木橋也容易架設(shè)，通常不需要特別的設(shè)備和高密度的人工。木材可能是人類用來建造橋梁的第一種材料，也應(yīng)該是在廣泛使用混凝土和鋼材之前，橋梁建造使用最多的材料。石材、磚塊和木材，尺寸都有限。要實現(xiàn)較大空間的跨越，古人發(fā)明了拱和桁架。

普遍認(rèn)為，桁架發(fā)明于16世紀(jì)。最初是意大利建筑師帕拉迪奧用木材建造了一些桁架梁屋架和橋梁，并在建筑論述中，對桁架的體系結(jié)構(gòu)做了詳細(xì)說明。這是有文字記載的幾種桁架的雛形，與今天的結(jié)構(gòu)工程師熟悉的桁架形式很相近。然而，帕拉迪奧的發(fā)明并未得到充分的重視，幾乎沒有流傳。

設(shè)想最初的木橋是用砍倒的大樹，并排支撐在小溪的兩岸，供人畜通過，相當(dāng)于今天的一跨簡支梁；跨越較寬的河流時，樹干不夠長了，如果河水不深，就在河中堆積石墩，或者將短粗的樹干放到河中，充當(dāng)橋墩，架起多跨簡支梁。

當(dāng)河床變深，或者是跨越山谷，無法在橋下立墩了，借用屋架的經(jīng)驗，工匠們知道可以用兩根斜桿共同工作，承受豎向力。當(dāng)屋架三角形用來做橋梁時，荷載施加在下弦，為了減小撓度，需要一個立柱，這就是“國王”柱（King post），如圖1；跨度再增大，大約超過25英尺至30英尺（7至10米），就加兩根立柱，成為“王后”柱（Queen Post），如圖2。

用今天的桁架計算原理，如果桁架節(jié)點是鉸接的話，雙豎桿桁架的中央部分是不穩(wěn)定機構(gòu)。不過，若下弦桿是一整根木梁，立柱用榫頭連接在主梁上，兩根立柱的間距較小，活載也很小的話，立柱作用在下弦上的彎矩效應(yīng)不明顯。而當(dāng)使用活載增大，桁架將不可避免地產(chǎn)生變形。顯然，木匠在實踐中注意到了這個問題，他們在立柱間增加了斜桿。這導(dǎo)致了兩種桁架構(gòu)造。直觀的思路是，用最短、最直接的路徑將跨中荷載傳遞到橋臺，斜桿不是設(shè)置在節(jié)間，而是一端與豎桿相連，另一端與支座連接，如圖3。另一種是用最少的材料為原則，形成如圖4所示的桁架。不過，在這個階段，人們對這種結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)知是，支撐橋面的弦桿是主要受力構(gòu)件，立柱、斜撐桿和由于跨度的增大而添加的上弦桿，都是次要桿件。因此，立柱、斜桿和上弦用的木材截面都比下弦桿小。

圖3和圖4中，最初兩個三角形頂點之間沒有桿件連接。實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桁架較高時，三角形的兩個頂點變位很大，虛線所示的弦桿保證了兩個三角形的固定形狀。

19世紀(jì)前的桁架橋

隨著跨度繼續(xù)增加，類比多跨簡支梁的方式，需要增加更多豎桿，便出現(xiàn)了下面的兩種桁架構(gòu)造。今天我們知道在增加豎桿的同時，就是增加節(jié)間數(shù)量（圖5）。但在19世紀(jì)初，即使已經(jīng)有了工科院校，絕大部分的橋梁建造仍然是由沒有接受過學(xué)院訓(xùn)練的工匠完成。他們不做理論分析，而是憑直覺。他們認(rèn)為，作用在桁架下弦節(jié)點的荷載，通過豎桿傳遞到上弦，再由斜桿直接傳遞到橋臺。這是想象中的最短傳力途徑。

今天看來，圖6中的桁架簡直是沒有道理的繁瑣。不過在當(dāng)時，橋梁結(jié)構(gòu)用經(jīng)驗設(shè)計建造的年代，“最短傳力途徑”思路被直觀地接受。在18世紀(jì)末19世紀(jì)初，在活載小、跨度不大時，這種結(jié)構(gòu)形式的弱點尚不明顯。而且，既然假定桁架的每根桿件都將荷載直接傳到橋臺，相互之間互不依賴，就可以很容易更換損壞的桿件。這一點對易腐爛的木橋而言更為重要。

盡管早在18世紀(jì)中葉，法國工程師納維根據(jù)工程實踐，總結(jié)分析了梁在不同約束條件下的變形和應(yīng)力狀況，為現(xiàn)代彈性理論、梁的基礎(chǔ)理論奠定了基礎(chǔ)，但梁的理論尚未普及成為橋梁建造的理論指導(dǎo)。19世紀(jì)以前，在北美洲、歐洲，在阿爾卑斯山的北部山區(qū)、北歐等森林資源豐富之處，都建造了大量木橋，這些橋梁都是木匠們完全依賴實踐經(jīng)驗的杰作。他們在建造磚石拱橋和桁架橋的長期實踐中，已經(jīng)對材料的“拉”“壓”性能有了直觀和正確的了解。因而，在建造大跨度橋梁的時候，即使使用木材構(gòu)筑桁架，他們也本能地偏愛拱的幾何形式。

那個時期木橋的巔峰之作，是位于瑞士韋廷根（Wettingen）的拱橋，跨度達(dá)到61米，是由格魯伯曼兄弟（Ulrich and John Grubermann）于1765～1766年間建成。橋梁的承重結(jié)構(gòu)是兩片圓弧拱肋，每片拱肋則用鐵箍和鐵銷釘，將7片1英尺厚的木板捆扎成為整體。拱腳插入橋臺側(cè)壁的拱座，如圖7。這兩位瑞士木匠沒有受過任何數(shù)學(xué)力學(xué)教育，他們的技能全部依賴經(jīng)驗。建造這座木拱橋之前，格魯伯曼兄弟在瑞士建造了幾座木橋，其中一座位于沙夫豪森，跨越萊茵河，跨度58米，于1756～1758年間建成，基本構(gòu)造形式如圖8所示。

圖7 韋廷根的木拱橋

圖8 沙夫豪森的木橋

這兩座橋都是風(fēng)雨廊橋，上部有類似屋頂?shù)呐裆w，主結(jié)構(gòu)都有保護遮蓋。

從圖8的構(gòu)造，很難將這個承重結(jié)構(gòu)定義為“桁架”，也不能算是簡支梁。這里的荷載都經(jīng)由斜桿直接傳遞到支座，桿件布置極為繁復(fù)，而且在兩個支座處，有很大的推力。以今天的受力分析角度看，橋梁的傳力行為更像是一座木拱橋?？梢哉J(rèn)為，正是通過建造這座繁復(fù)的斜腿構(gòu)造橋梁，格魯伯曼兄弟領(lǐng)悟了多重斜桿與拱肋相近的工作機理，使得他們8年后在韋廷根建造了圖7那座簡潔的木拱橋。

Burr拱桁和Town網(wǎng)桁

在美國歷史工程紀(jì)錄收集歸納的桁架結(jié)構(gòu)形式中，1840年以前的桁架形式只有兩種，一種是Burr桁架，另一種是網(wǎng)格桁架。

圖9 Burr拱桁

第一座Burr桁架橋建于1804年，材料是黃松木（yellow pine），位于紐約州的沃特福德（Waterford）。這座橋一共4跨，凈跨距分別是46.9米、49.1米、53.6米、54.9米。橋梁外側(cè)總寬9米，兩車道。從斷面圖看出，承重體系是三片拱桁組合結(jié)構(gòu)。最初建成時，橋梁結(jié)構(gòu)完全裸露，也沒有篷蓋。使用10年后，為延長使用壽命，將橋梁包裹起來，成為風(fēng)雨廊橋。為橋梁加篷蓋和包裹主結(jié)構(gòu)，是木橋最好的保護措施。這座橋使用壽命超過100年，如果不是1909年毀于大火，應(yīng)該還能服役更長時間。

Burr桁架的發(fā)明者Theodore Burr的名字，常常與拱桁（arch truss）、廊橋（Covered Bridge）連在一起。確實，留存在記錄中的Burr桁架橋都是廊橋，有遮蓋的Burr橋梁比其他的木結(jié)構(gòu)橋梁有更好的耐久性。這也是Burr在1804年建造的全木結(jié)構(gòu)橋梁能夠留存至1909年的原因。Burr桁架幾乎是我們熟知的現(xiàn)代桁架的雛形了，后來發(fā)展出來的Pratt桁架和Howe桁架都可以從Burr桁架的構(gòu)造找出源頭。Burr桁架的構(gòu)造已經(jīng)呈現(xiàn)了現(xiàn)代桁架的最基本特征：等間距節(jié)間，等角度斜桿。這些都是有利于批量制造桁架桿件，降低造價的控制因素。因此，在一些橋梁工程史的文獻中，Theodore Burr被稱為“美國桁架橋之父”。

1820年，一位名為Ithiel Town建造師為自己的發(fā)明注冊了專利，這就是Town桁架。Town在自己的家鄉(xiāng)鈕黑文建造了第一座Town桁架橋，橋?qū)捈s4.26米，梁高3.66米，跨度達(dá)到30.5米。Town桁架分別采用兩層或三層木材構(gòu)成上弦和下弦，上弦和下弦之間是交叉密集的斜木板條，木板條在交叉點處用木釘連接，形成類似寬板條的竹編網(wǎng)片，網(wǎng)片中的板條在上端和下端與上弦桿和下弦桿連接，如圖10。

圖10 Town 桁架

按照今天的桁架定義，桁架是由拉桿和壓桿構(gòu)筑形成三角形基本單元，經(jīng)由基本單元的不同組合形成的結(jié)構(gòu)形式。從這個定義上看，Town桁架不能算桁架梁，而應(yīng)該歸到板梁類。它的上下弦的工作行為，更接近于板梁的上下翼緣，中間的網(wǎng)片可以看成是帶孔腹板。而最重要的是，Town桁架沒有明確的節(jié)間，實在算不得桁架。實際上，Town網(wǎng)格桁架的受力性能也完全與板梁一致。起初的Town桁架上下弦桿直接的交叉斜桿是細(xì)密的板條，沒有豎桿，在支座處，網(wǎng)片呈現(xiàn)顯著的面外局部變形。

改良后的Town網(wǎng)格桁架加大了交叉板條的尺寸和間距，在支座處設(shè)置了豎桿，成為后來的鑄鐵網(wǎng)格桁架橋的雛形。

Fink桁架和Bollman桁架

1802年，已經(jīng)問世半個世紀(jì)的瓦特蒸汽機有了新的利器——輪子！1830年，利物浦至曼徹斯特的鐵路開通。很快，鐵路狂潮便席卷整個歐洲和北美大陸。這一狂潮激發(fā)了對橋梁的需求，也激活了各種桁架結(jié)構(gòu)的發(fā)明。在1840年以前，美國幾乎所有橋梁上部結(jié)構(gòu)都是木結(jié)構(gòu)。而鐵路橋梁的需求，機車車輛的尺寸和重量發(fā)展，則成為各種桁架形式的催生劑和過濾器。

在1850年前后建設(shè)的鐵路橋中，有兩種常見桁架梁，即Bollman桁架和Fink桁架。這兩種桁架分別由Bollman和Fink于1845年前后在美國注冊專利。

圖11 兩種桁架梁對比圖

從圖11可以很容易看出Fink桁架和Bollman桁架的異同。這兩種桁架的立柱都站立在斜拉桿上。Fink在他的桁架中，除了跨中央的立柱由一對長拉桿將荷載直接傳遞到桁架端部外，其他立柱都由一長斜桿與端部相連，一短斜桿與上弦相連。而Bollman桁架的所有豎桿都由兩根連接到桁架兩端的長斜桿支撐。圖11中的Fink和Bollman桁架和圖6桁架倒置圖相比較，可以認(rèn)為Fink桁架和Bollman桁架是在圖6桁架倒置的基礎(chǔ)上做了改良。

圖12 菲爾蒙特鐵路橋 (Fink桁架)

圖12所示的是菲爾蒙特鐵路橋當(dāng)年的歷史照片。這座橋于1852年建成，是巴爾的摩和俄亥俄鐵路跨越莫農(nóng)加希拉河的三跨簡支鐵橋，跨度約62.5米，橋長約187.5米，位于西弗吉尼亞州的馬里恩縣。建成之時，是美國最長的鐵路橋。這座橋在美國南北戰(zhàn)爭中被毀，后于1865年按照原設(shè)計復(fù)建，使用20年后，由于強度和剛度都不再能滿足快速發(fā)展的火車重量和速度，在1887年被淘汰。

圖13 Bollman桁架橋

圖13所示的桁架橋是Bollman公司在巴爾的摩和俄亥俄鐵路上架設(shè)的鐵橋，兩跨簡支，跨度為24.2米，寬7.8米，高約6.4米。桁架是鑄鐵和鍛鐵的混合結(jié)構(gòu)。Bollman桁架也稱“懸吊桁架”（Suspension Truss）。以今日的習(xí)慣，稱為“斜拉桁架”更為準(zhǔn)確，因為Bollman桁架的橋面系的荷載，用斜拉桿傳遞到桁架端部的立柱，受力狀況很像雙塔斜拉橋的中跨（交叉拉索）。Bollman成功地用鑄鐵和鍛鐵取代木桁架的壓桿和拉桿，提高了桁架的跨越能力，也提高了橋梁的耐久性，因此一經(jīng)推出便極受歡迎。當(dāng)時的巴爾的摩和俄亥俄鐵路上，幾乎20米至60米跨度范圍的橋梁都是Fink桁架和Bollman桁架。不僅如此，在那個年代修筑的公路上，也有不少Bollman公司的作品。

然而，F(xiàn)ink桁架和Bollman桁架的成功很短暫。初期的蒸汽機車頭動力有限，速度也只是每小時30英里左右?；疖囶^較輕，車速又很低， Fink桁架橋和Bollman桁架橋能夠滿足列車通行要求。隨著火車頭動力的增加，機車重了，車速快了，F(xiàn)ink桁架和Bollman桁架剛度過小的缺陷就完全暴露出來，當(dāng)列車通過時，橋梁過大的振動令人膽寒。當(dāng)時所有的Fink桁架橋和Bollman桁架橋之前都有警示火車司機減速的標(biāo)示。到了1875年，鐵路橋完全摒棄了這兩種桁架形式。

“天擇”“適者”

達(dá)爾文在論及生物進化時認(rèn)為，在大自然的淘汰下能夠存活繁衍的生物，是那些能夠最快調(diào)整適應(yīng)自然變化的物種。這一原則用來描述桁架橋在19世紀(jì)短短100年間的演變也十分貼切。

19世紀(jì)中葉是桁架形式發(fā)展的高峰時期，涌現(xiàn)出許多桁架注冊專利，獲得使用并有較大影響力的，除了前面兩節(jié)提及的Burr、Town、Fink、Bollman之外，還有如下幾種桁架形式，也在當(dāng)時的鐵路建設(shè)中廣泛應(yīng)用。

Howe桁架和Pratt桁架，與Fink和Bollman桁架幾乎同時發(fā)明。

長期以來，受拉桿件的連接節(jié)點一直是木桁架的弱點。Howe用鑄鐵取代木材做桁架豎桿，簡化了節(jié)點處復(fù)雜的榫頭連接構(gòu)造，提高了桁架的使用壽命。而且Hown使用螺紋拉桿，兩端用螺母固定的方式，使得豎桿成為可調(diào)節(jié)的拉力構(gòu)件，通過改變豎拉桿的長度，橋梁在使用過程中較大的變形可以得到部分恢復(fù)。這是Hown桁架的一個最重要的特性，Hown桁架因此而被認(rèn)為代表了木桁架橋的最高成就，也是桁架梁從木材向金屬材料過渡的一個起點。

圖14 Pratt桁架和它的兩種衍生桁架

與Hown桁架的受力構(gòu)件相反，Pratt桁架是斜桿作為拉桿，豎桿作為壓桿。顯然，如果沿用木材做壓桿，金屬材料做拉桿的思路，Pratt桁架需要更多的金屬材料，因而比同樣設(shè)計的Hown桁架貴。因此，盡管Pratt桁架與Hown桁架都在19世紀(jì)40年代發(fā)明，初期Pratt并不流行，而是Hown桁架更為常見。不久，全金屬材料的橋梁開始受到鐵路投資人的青睞，Pratt桁架便逐漸取代Hown桁架，成為跨度小于75米鐵路橋最大量使用的結(jié)構(gòu)形式。

當(dāng)時還有一個經(jīng)濟控制因素，即將節(jié)間長度限制在7.62米之內(nèi)，可以得到最經(jīng)濟的橋面系設(shè)計。Pratt桁架的兩個變種，即Baltimore桁架和Pennsylvanian桁架對此做了改進。這兩種桁架主要用在穿式桁架橋。在桁高增大時，在下弦桿中部增加一根豎桿與斜腹桿連接，用二次構(gòu)件保持7.62米的下弦節(jié)點間距，因而可以將相同的橋面系縱橫梁的構(gòu)造用于更大跨度的桁架橋。Baltimore桁和Pennsylvania桁的跨度可以達(dá)到180米。

Pratt桁架在19世紀(jì)晚期得以大量使用，還有一個很重要的原因。相對于其他的桁架形式，Pratt桁架是簡單的靜定結(jié)構(gòu)。橋梁建造正是在那個時期，開始從純粹的經(jīng)驗設(shè)計步入理論計算分析。Pratt桁架可以用最簡便的方法計算整個結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力，令人感到更為可靠。事實上，Thomas Pratt本人是學(xué)院派的工程師，他在倫斯勒理工學(xué)院（位于紐約州的特洛伊）接受了工程訓(xùn)練，這是他和同時期的其他自學(xué)成才的桁架發(fā)明家最根本的區(qū)別。

如今應(yīng)用最為廣泛的三角桁架，也稱為華倫桁架（Warren），在1840年便已注冊專利，與Hown等幾乎同時，不過在19世紀(jì)并不流行。華倫桁架是桁架家族中的“極簡”成員，由最簡單的等邊三角形，沿跨度方向疊加，形成桁架梁。當(dāng)跨度增大，可以用豎桿將等邊三角形分成兩個直角三角形，以減小節(jié)點間距，改善橋面系的支撐剛度。與Pratt桁架相同，華倫桁架是靜定結(jié)構(gòu)，通過簡單的計算便能得到全部桿件內(nèi)力。

桁架的演變過程，是一個不折不扣的、從原點到原點的閉合圓，也是對桁架的兩種設(shè)計思路的證實和證偽的過程。

在1912年出版的《屋架與橋梁教科書》（A Text Book on Roofs and Bridges）一書中，曼斯菲爾·梅里曼提到，桁架梁的演變沿襲兩種思路，即最短傳力途徑（Shortest Routh）和節(jié)間體系（Panel System）。這兩種思路是經(jīng)驗直覺的產(chǎn)物，很長時期一直并存。當(dāng)時，建造橋梁沒有所謂“合理”的判斷，“能用”就是成功。顯然，F(xiàn)ink桁架和Bollman桁架都是“最短傳力”指導(dǎo)下的創(chuàng)造；而桁架的經(jīng)濟和有效則是由于單個的穩(wěn)定三角結(jié)構(gòu)，即所謂的“節(jié)間體系”。依照“節(jié)間體系”構(gòu)造的桁架梁，隨著跨度的增大和活荷載的加重，通過增加節(jié)間數(shù)量和梁高便能夠滿足功能，且仍然能夠保持其經(jīng)濟和適用的特性。三角桁架最終成為優(yōu)勝者。

19世紀(jì)，是橋梁工程發(fā)展史中最為精彩的世紀(jì)。在這100年里，運河時代和鐵路時代對橋梁的巨量需求，成為橋梁建造創(chuàng)新發(fā)明的最大推動力。工業(yè)革命的成就，改變了延續(xù)千年的以磚石木材作為建筑材料的狀態(tài)，為橋梁注入了輕質(zhì)高強的金屬材料；蒸汽機車的不斷進化演變，促進了鐵路橋梁的強度和剛度的持續(xù)提高。而最為重要的是，橋梁建造由個體的工匠，發(fā)展成為專業(yè)工程公司，橋梁設(shè)計開始由經(jīng)過工科院校訓(xùn)練的工程師全面接管，結(jié)構(gòu)計算成為基本的設(shè)計手段。橋梁建造不再是純粹經(jīng)驗的試探、糾錯，而開始依靠力學(xué)設(shè)計原理。

沃德爾（J.A.L. Waddell）在他的《橋梁工程》（BRIDGE ENGINEERING，1916）中認(rèn)為，鐵路時代開啟了美國橋梁工程的飛速發(fā)展?？梢哉J(rèn)為，使用鋼材，運用力學(xué)理論指導(dǎo)橋梁設(shè)計，是現(xiàn)代橋梁工程的標(biāo)志。