浙江省瑞安市馬鞍山實驗小學(xué)

（1）聽：《用字母表示數(shù)》的歷史演進(jìn)及其數(shù)學(xué)價值

（2）讀：《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計

（3）玩：警察抓小偷

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“用字母表示數(shù)”的歷史演進(jìn) 來自一課研究 00:00 05:34

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        《用字母表示數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五上《簡易方程》的第一課時， 它擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，揭示了數(shù)量關(guān)系一般性的可能，在表達(dá)方法、解題思想和研究形式等方面都發(fā)生了深刻的變化，是建立數(shù)感、符號意識的重要過程，是由算術(shù)向代數(shù)過渡的橋梁。這節(jié)課主要包括用字母表示“未知數(shù)”、用字母或字母式表示“未知變量”和用字母式表示數(shù)量關(guān)系。

        用字母表示數(shù)，學(xué)生已有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸到用字母表示運算定律，圖形的邊，周長或面積計算公式。五年級的學(xué)生也初具抽象、理性思維，具有一定的解決問題、處理信息的能力。但第一次接觸從具體的、確定的數(shù)過渡到用非具象的字母或字母式表示未知的、不確定的、抽象的數(shù)，這是認(rèn)識上的一次飛躍，對他們?nèi)允且环N挑戰(zhàn)，需要一個適應(yīng)過程。因此要幫助學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，理解從確定到可變，實現(xiàn)從結(jié)果導(dǎo)向到關(guān)注過程，邁好從算術(shù)思維到代數(shù)思維的關(guān)鍵一步。

1、在具體的情境中理解用字母表示數(shù)的意義、作用。

2、經(jīng)歷、理解用字母表示數(shù)，用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的過程；培養(yǎng)符號意識，建立代數(shù)式，體會用字母表示數(shù)的概括性和優(yōu)越性。

3、初步培養(yǎng)用字母式表示數(shù)量關(guān)系的意識、抽象思維能力和概括能力。

其中學(xué)習(xí)重點是理解用字母表示數(shù)，用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系；難點是理解用含字母的式子表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系。

一、溫故探新，在預(yù)學(xué)中對比理解

（一）初步理解其意義和作用

1、呈現(xiàn)《預(yù)學(xué)單》，獨立思考、完成。

2、呈現(xiàn)學(xué)生成果

（1）第1題，你們的數(shù)對可能相同嗎？為什么？

（2）第2題

預(yù)設(shè)1：（3， ）。追問：和他一樣是空著的請舉手，為什么空著？

預(yù)設(shè)2：（3，1），追問:對他的結(jié)果，你有什么想說的？(預(yù)設(shè):并不一定是在第3列第1行)，

追問：假如東東就坐在我們班教室里，東東的位置還可能是？

預(yù)設(shè)3：(3，x)，對他的結(jié)果呢？為什么用字母表示？這里的x表示什么意思？可以表示幾？(預(yù)設(shè)：第1-6行)。

預(yù)設(shè)4：(3，a)

（二）對比、深化

1、感知其概括性

（1）呈現(xiàn)（3，1）（3，x），追問：分別用1和x表示東東所在的行，有什么區(qū)別？（x表示第1--6行這六種可能，還表示6種變量中的任意一種可能）

（2）呈現(xiàn)：（3， ）、（3，1）、(3，x)，你認(rèn)為用哪種方式表示東東所在的行比較好？說說理由。

（3）呈現(xiàn)（3， ），現(xiàn)在讓你填，怎么填？

2、不同字母表示同一量

（1）呈現(xiàn)(3，x)或(3，a)，用x或a表示東東所在的行，有什么相同的地方？(本質(zhì)相同，都表示第1至6行)。

（2）小結(jié)：未知數(shù)可以用任何字母表示，通常用字母x表示。

3、深化理解其意義和作用

（1）呈現(xiàn)(3，x)，那這里的3需要用字母表示嗎？

（2）小結(jié)：數(shù)學(xué)里把不確定和未知的數(shù)叫未知數(shù)（板書：未知數(shù)），未知數(shù)可以用字母x表示（板書：x）。已知數(shù)可以用數(shù)字表示。

4、不同字母表示不同量

課件：神秘人(南南)也坐在第3列，用數(shù)對（3， ）表示。

（1）口答反饋（預(yù)設(shè)：y），追問：為什么用字母表示？為什么不用x表示？ y表示什么？y的值有什么可能？

（2）小結(jié)：同一事件中，一個未知數(shù)用x表示，另一個未知數(shù)可用y表示（板書：y）。

（三）揭題：用字母表示數(shù)

二、自主探索，在助學(xué)中經(jīng)歷思辨

（一）用字母式表示數(shù)的優(yōu)越性

1、呈現(xiàn)《助學(xué)單》

2、學(xué)生獨立完成。

3、反饋交流

（1）用含字母的式子表示未知數(shù)、結(jié)果

預(yù)設(shè)1：第y行。（y表示什么？）

預(yù)設(shè)2：第x+2行。（x+2表示什么？）

師：像x+2，含有字母的式子叫做字母式。

（2）用字母式表示數(shù)量關(guān)系

分別用字母y和字母式x+2表示南南所在的行，都行嗎？哪一種更有道理，為什么？x+2除了表示未知數(shù)和計算結(jié)果，還表示什么？（板書：x+2  數(shù)量關(guān)系）

（3）對比思辨：表示南南所在的行，為什么預(yù)學(xué)單中用y，這里卻用x+2表示？什么時候用x+2表示更合理?

4、小結(jié)：

（二）建立代數(shù)式

1、取值代入計算

東東坐在第x行，南南坐在第x+2行

當(dāng)x=1時，x+2等于幾？

當(dāng)x=2，4呢？

追問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（預(yù)設(shè)：x和x+2的值在變，數(shù)量關(guān)系不變。）

2、取值范圍

當(dāng)x=1000，x+2=1000+2=1002，追問：你有什么想說的？

3、逆運算

當(dāng)x+2=80時，x=？

4、用字母表示數(shù)的大小

X和x+2表示的結(jié)果，比大小。

（三）確定標(biāo)準(zhǔn)量

呈現(xiàn)：東東坐在第x行，南南坐在第x+2行

師：如果南南在第y行，那么東東的怎么表示？為什么是y-2？

（四）變與不變

1、呈現(xiàn)第三個未知數(shù)：神秘人（西西），他在東東的正前3行，怎么表示他所在的行？

預(yù)設(shè)1：x-3，        預(yù)設(shè)2：y-5

追問：西西所在的行怎么既可以用x-3來表示，也可以y-5來表示？

2、借用數(shù)軸理解

呈現(xiàn)數(shù)軸：用y表示南南所在的行，那么東東的怎么表示，圖中在哪兒? 西西呢?

用x表示東東所在的行，圖中在哪兒（y-2所在的點）?南南和西西的怎么表示？在哪里？

3、小結(jié)：因為標(biāo)準(zhǔn)量不同，所以字母式不同，但表示的結(jié)果一樣。

4、本質(zhì)辨析：位置關(guān)系不變。

三、應(yīng)用鞏固，在診學(xué)中沖突提升

（一）相差關(guān)系

1、先呈現(xiàn)：3個連續(xù)的自然數(shù)（ ），（ ），（ ）。

在數(shù)軸中舉例:左小右大，其中最小的一組：（0，1，2）

2、再完整呈現(xiàn)《診學(xué)單1》

3、獨立完成，小組內(nèi)交流；

4、反饋交流

展示多幅作品追問:哪些作品的方法是類似的，哪些是不正確的，為什么?

A、錯例舉證：三個不同字母的、三個字母相同的、具體數(shù)值的。

B、正例舉證：a，a+1，a+2。

5、變式：如果用a表示中間數(shù)，那么第一、第三個數(shù)怎么表示？

6、提升：如果用a-6表示最后一個數(shù)，那a最小是幾？

（二）倍數(shù)關(guān)系

1、呈現(xiàn)《診學(xué)單2》

思維沖突：不能用相差關(guān)系的a，a+2，a+4來表示，怎么辦？（尋求新的數(shù)量關(guān)系：a×2）

2、縮寫   

a×2可以寫作2a。

（三）綜合提升

當(dāng)a是自然數(shù)時，2a表示所有的雙數(shù)，當(dāng)a是整數(shù)時，2a表示所有的偶數(shù)。2a還可以表示什么？

1、紅花有a朵，黃花的朵數(shù)是紅花的2倍，2a表示什么？

2、紅花有b朵，紅花的朵數(shù)是黃花的2倍，黃花的朵數(shù)怎么表示？

3、紅花有c朵，黃花比紅花的2倍多5朵，黃花的朵數(shù)怎么表示？

再出示：如果黃花有33朵。（滲透方程意識）

四、學(xué)習(xí)回顧，在反思中延伸

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？用字母除了表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、方程外，還表示什么？

       一、著眼已有認(rèn)知，凸顯自主構(gòu)建

       對于《用字母表示數(shù)》這節(jié)課，比年齡、數(shù)青蛙的畫面屢見不鮮，用數(shù)對確定位置卻是學(xué)生已有的認(rèn)知，當(dāng)行不知時，引發(fā)認(rèn)知沖突：它就是一個未知變量，需要用字母表示數(shù)。這樣的學(xué)習(xí)材料直面數(shù)的狀態(tài)，有助于學(xué)生以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)進(jìn)行自主構(gòu)建。

       二、借助“三單”學(xué)習(xí)，感悟代數(shù)思想

       1、課初預(yù)學(xué)單——感知概括性

      當(dāng)東東的行數(shù)不能確定，分別用（3， ）、（3,1）、（3，x）、（3，a）表示，并通過多次比較、討論，使學(xué)生初步感知用字母表示數(shù)的意義和作用，理解用字母表示變量的代數(shù)思維。

       2、課中助學(xué)單——感悟優(yōu)越性

       用y和x+2表示南南所在的行哪個更合理，通過對比使學(xué)生明晰x+2既表示南南坐在第幾行，又能體現(xiàn)出位置關(guān)系，感悟用“字母式”表示數(shù)的優(yōu)越性，初步滲透函數(shù)思想。

       如果南南在第y行，東東所在的行怎么表示？西西在東東的正前3行，怎么表示他所在的行？這一過程巧妙樹立標(biāo)準(zhǔn)量的意識。

       3、課尾診學(xué)單——明確合理性

       當(dāng)用x、y、z或8、9、10不能表示出3個連續(xù)自然數(shù)的相互間關(guān)系時，當(dāng)用a+2、a+4……不能表示所有雙數(shù)時，學(xué)生直面問題解決，感悟其合理性。

       三、巧用數(shù)形結(jié)合，直面數(shù)學(xué)核心

       以形助數(shù)，揭示形中數(shù)的本質(zhì)。西西所在的行為什么可以用x-3來表示，也可以用y-5來表示？

      通過在數(shù)軸上找出x-3 和y-5的位置，理解表示西西位置的字母式不同，但表示的結(jié)果卻是相同的，直面辯證思維的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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警察抓小偷

       兩人輪流，每人每次走一步，每步從走到有線相連的鄰點之中。警察先走，6步內(nèi)抓住小偷算贏。問：警察應(yīng)如何取勝？

本期審核：章敏  魯孟軍