如圖，P是三角形ABC內(nèi)一點，過P的線段DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，三個平行四邊形AIPD、PGCH、BEPF的面積分別是12、15和20．請問：三角形ABC的面積是多少？

[思路導(dǎo)航] 題目中的條件是平行線和平行四邊形，告訴了三個面積，所以考慮利用面積與線段的長度關(guān)系，三角形與對應(yīng)平行四邊形面積關(guān)系來解決問題。根據(jù)本圖的特點3個空白三角形面積的求法應(yīng)該類似。

• 根據(jù)三個平行四邊形面積，我們可以得出與所求三角形有關(guān)線段長度關(guān)系

以下圖?BEPF與?AIPD為例，它們可以看成以DE上的線段為底，高相等的平等四邊形

根據(jù)平行四邊形面積公式 S＝ah 高相同則底邊之比等于面積的比，可得

PE：PD＝20：12＝5：3

同理可得

PF：PG＝20：15＝4：3

PI：PH＝12：15＝4：5

• 空白三角形相關(guān)的線段之比都有了，如果能找到相關(guān)的面積利用等底或等高則問題就可以解決，根據(jù)線段比考慮找出與之相關(guān)的三角形

如下圖：以?PGD為例，連接GE，利用求出的線段比

?PEG的面積是?PHCG的一半

S?PEG＝15/2=7.5

因為?PEG與?PDG等高，PE：PD＝5：3

所以S?PDG＝7.5*（3/5）=4.5

• 同理連接IE、IG可求出?PIF和?PEH的面積

S?PIF＝12/2*(4/3)=8

S?PEH=20/2*(5/4)=12.5

S?ABC＝12+20+15+4.5+8+12.5＝72

小結(jié)：本題根據(jù)平行四邊形和平行線段，利用等高條件下面積與線段的比，重點考察了比例的知識和一半模型。