一個(gè)羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。

（1）修這個(gè)羊圈需要多長(zhǎng)的柵欄？

（2）如果要擴(kuò)建這個(gè)羊圈，把它的直徑增加2m。羊圈的面積增加了多少？

普通學(xué)生思路：

（1）“多長(zhǎng)的柵欄”求的是周長(zhǎng)；半圓形“依墻而建”，再觀察圖，可知求的是圓周長(zhǎng)的一半。

（2）先求出原來的半圓面積，再求出直徑增加后的半圓面積，最后把原來的半圓面積和后來的半圓面積相減即可。

后進(jìn)生策略：

（1）“多長(zhǎng)”是長(zhǎng)度單位，所以求的是周長(zhǎng)；半圓依墻而建就變成了“半個(gè)周長(zhǎng)”（即圓周長(zhǎng)的一半），先算出直徑5×2=10（m）,再根據(jù)“π×直徑÷2=半個(gè)周長(zhǎng)”算出半個(gè)周長(zhǎng)，即柵欄長(zhǎng)度。

（2）根據(jù)“π×半徑的平方÷2=半圓面積”，算出原來半圓面積；接著，根據(jù)“半徑×2=直徑”算出原來的直徑是5×2=10（m），“增加”就是“多”，根據(jù)口訣“多前面知道用加”，算出后來的直徑是10＋2=12（m）,接著根據(jù)“直徑÷2=半徑”算出后來的半徑12÷2=6（m）；然后根據(jù)“π×半徑的平方÷2=半圓面積”，算出后來半圓面積。最后，因?yàn)椤霸黾印本褪恰岸唷?，根?jù)口訣“多多少用減”，可知最后一步用減法：后來的半圓面積-原來的半圓面積=增加的面積（注意引導(dǎo)后進(jìn)生找準(zhǔn)后來的半圓面積和原來的半圓面積）。

答案：

（1）5×2=10（m）

3.14×10÷2=15.7（m）

答：修這個(gè)羊圈需要15.7m。

（2）普通學(xué)生：

3.14×5^2÷2=39.25（平方米）

(10+2）÷2=6（m）

3.14×6^2÷2=56.52（平方米）

56.52-39.25=17.27（平方米）

后進(jìn)生：

3.14×5^2÷2=39.25（平方米）

5×2=10（m）

10+2=12（m）

12÷2=6（m）

3.14×6^2÷2=56.52（平方米）

56.52-39.25=17.27（平方米）

答：羊圈的面積增加了17.27平方米。

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