第一單元  負(fù)數(shù)

1、數(shù)軸：

第二單元  百分?jǐn)?shù)（二）

1、折扣和成數(shù)

（1）折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

（2）成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十

（3）打折問題

先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。

現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣

便宜的錢數(shù)=原價(jià)-原價(jià)×折扣=原價(jià)×（1-折扣）

2、稅率和利率

（1）稅率應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（2）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

收入額=應(yīng)納稅額÷稅率

（3）存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

（4）利息的計(jì)算公式：

利息＝本金×利率×?xí)r間

利率＝利息÷時(shí)間÷本金×100％

（5）注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-利息稅率)

第三單元  圓柱和圓錐

1、圓柱

（1）圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。

它的底面是大小相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長方形（或正方形），這個(gè)長方形（或正方形）的一邊長等于圓柱的底面周長，另一邊長等于圓柱的高。

（2）圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離。

（3）圓柱的特征

圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。

圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。

圓柱有無數(shù)條高

（4）圓柱的相關(guān)計(jì)算公式

底面積  ：S_底=πr2

底面周長：C_底=πd=2πr

側(cè)面積  ：S_側(cè)=2πrh

表面積  ：S_表=2S_底+S_側(cè)=2πr2+2πrh

體積    ：V_柱=πr2h

2、圓錐

（1）圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

（2）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

（3）圓錐的特征

圓錐的底面一個(gè)圓。

圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

圓錐只有一條高。

（4）圓錐的相關(guān)計(jì)算公式

底面積：S底=πr2

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=πr2h

第四單元  比例

1、按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

2、比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

3、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示x/y=k（一定）

4、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k（一定）

第五單元  數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

1、鴿巢問題

（1）鴿巣原理

先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手, 把3個(gè)蘋果放在2個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表

無論哪一種放法, 都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。 這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。

類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。

如果有6封信, 任意投入5個(gè)信箱里, 那么一定有一個(gè)信箱至少有2封信。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。

（2）利用公式進(jìn)行解題

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1

2、摸球問題

（1）要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。即物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1。

（2）利用極端思想

用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

（3）計(jì)算公式

兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）

三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）

四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）