《實數(shù)》基礎(chǔ)知識全掌握——【中考復(fù)習(xí)】《實數(shù)》知識梳理

【復(fù)習(xí)導(dǎo)語】

實數(shù)是初中數(shù)學(xué)代數(shù)中，屬于數(shù)與式部分的內(nèi)容，主要考查實數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算和簡單應(yīng)用，各地中考試題在考查時更多關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，突出對運(yùn)算能力的考查，一般難度不大，往往題型靈活多樣，新而不難，是中考試題中主要得分的部分。同時這部分小知識點較多，概念法則易混淆，復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視。

【知識梳理】

（一）實數(shù)的有關(guān)概念：

1.實數(shù)的分類

注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，π是無理數(shù)；

判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.

2.數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)

①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；

②相反數(shù)：

代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.

幾何意義：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.

若a、b互為相反數(shù)等價于a+b=0；a－b與 b－a互為相反數(shù)；

③絕對值的幾何意義：

在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到原點的距離；

零的絕對值等于0，互為相反的兩個數(shù)的絕對值相等.

∣a∣=a， 則a≥0，∣a∣=－a， 則a≤0，

④a的倒數(shù)是1/a，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；0沒有倒數(shù)，

若a、b互為倒數(shù),即 ab=1；

（二）科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

1.科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a×10ⁿ的形（1≤a<10，n為整數(shù)），科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)和絕對值較小的數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n為正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù).

2.近似數(shù)指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值.取近似數(shù)的原則是四舍五入.

注意：一個近似數(shù)的數(shù)位與精確度有關(guān)，不能隨意填上或去掉末尾的0.

（三）實數(shù)的運(yùn)算

1.實數(shù)的大小比較

2.實數(shù)的混合運(yùn)算

3.運(yùn)算律

加法交換律 a+b=b+a

加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律 ab=ba

乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc)

乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac

4.平方根、算術(shù)平方根、立方根

（四）二次根式及運(yùn)算

1.二次根式的性質(zhì)

2.二次根式的運(yùn)算：

（1）最簡二次根式：最簡二次根式的條件：

①一是被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

②二是被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式.

（2）同類二次根式：

幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。

（3）合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

（4）二次根式的加減本質(zhì)是合并同類二次根式.

（5）二次根式的乘除法法則：

（6）進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時應(yīng)注意：

確定運(yùn)算順序，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，正確使用乘法公式，在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目進(jìn)行有理化

3.三個重要的非負(fù)數(shù)：

一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的平方、一個非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，

若n個非負(fù)數(shù)的和為0，則這n個非負(fù)數(shù)都為0.

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