簡單題也能考出重點(diǎn)

——圖文講解【2018河北中考數(shù)學(xué)18題】求平方差

【中考真題】

（2018·河北·18題·3分）若a，b互為相反數(shù)，則

【思路探究】

根據(jù)相反數(shù)的概念可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方是相等的，可以求出本題結(jié)果．也可以根據(jù)平方差公式對a²﹣b²進(jìn)行因式分解，再利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0，也可以求出本題結(jié)果．

【解答過程】

解：（方法一）∵a，b互為相反數(shù)，

∴a²=b²，

a²﹣b²=0．故答案為0．

解：（方法二）

∵a，b互為相反數(shù)，

∴a+b=0，

而a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）=0．

故答案為0．

【考法解讀】

本題考查了相反數(shù)的概念以及有關(guān)的性質(zhì)，也涉及到了平方差公式以及因式分解的有關(guān)知識(shí)．本題可以直接運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)去求值，也可以借助因式分解來做，此類問題盡管較為簡單，也仍然體現(xiàn)了在知識(shí)交匯處的命題思想，涉及多個(gè)小知識(shí)點(diǎn)的考查，也具有多種解題思路，體現(xiàn)了試題滿足對不同認(rèn)知水平學(xué)生的考查．

【知識(shí)方法】

本題主要涉及兩個(gè)主要的知識(shí)：

一是相反數(shù)的有關(guān)概念

（1）相反數(shù)：

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)記做﹣a．

（2）相反數(shù)的意義：

從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等．

利用相反數(shù)的意義，可以對多重符號(hào)進(jìn)行化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．

如：﹣（﹣a）=a，﹣[﹣（﹣a）]=﹣a．

（3）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n）．

二是運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解．

【變式訓(xùn)練】