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      四維的幾何意義是什么?三維可以用直角坐標(biāo)系表示,那四維呢?是不是不能直觀的表示?為什么?

       kanglanlan 2019-02-22

      謝邀。

      答:維度是數(shù)學(xué)的概念,其意義就是方便表示各種變量之間的關(guān)系。我們可以用互相垂直的三個坐標(biāo)軸組成空間直角坐標(biāo)系,來描述物理現(xiàn)象,也可以用四維,或是更多的維度,來直觀地展現(xiàn)客觀的世界。這是因為:

      1. 維度是數(shù)學(xué)上的概念,用于度量某個方向的長度,確定其位置。我們通常用一個坐標(biāo)軸表示一維,叫“(一維)直線坐標(biāo)軸”;我們用兩個互相垂直的坐標(biāo)軸構(gòu)成一個平面,稱之為“二維平面直角坐標(biāo)系”,用三個互相垂直的坐標(biāo)線構(gòu)成“三維空間直角坐標(biāo)系”。這樣,我們就可以確定和描述空間和物體的大小,以及物體所在的位置(方位)了。當(dāng)然還可以建立更多的坐標(biāo)系,但如果要求每個坐標(biāo)都互相垂直,那在物質(zhì)的空間里,只能有三個軸,如“三維直角坐標(biāo)系”和“球坐標(biāo)系”,它們所用的參數(shù)不同,但描述的位置是一一對應(yīng)的,也是可以互相轉(zhuǎn)換的。

      2. 立體(三維)圖像的平面展示和視覺上的立體效果。物質(zhì)的世界是三維的,但展示的圖形(圖像)都是平面的(立體電影也是多角度平面拍攝的合成)。我們看到的電影、電視、圖片、照片、手機(jī)屏幕,等等,都是平面的圖像,但我們卻“真實地”感覺到了立體的效果!——這說明,我們的視覺是“錯誤的”、是“不正?!钡摹⑹恰白云鄣摹?!

      所以,我們盡管使用了立體坐標(biāo)系,但還得用平面直角坐標(biāo)系(圖形)來描述圖像。

      3. 四維和多維的數(shù)學(xué)描述和平面(二維)展示。

      在數(shù)學(xué)上,維度可以是任意多的,f(x,y,z,t)就是四維時空函數(shù)(物理學(xué)的數(shù)學(xué)表示),f(x1,x2,x3…xn)就可以表示任意多的維度。我們也可以用四維或更多的維度,來拍攝和描述事物,但在展現(xiàn)的時候,又恢復(fù)到了平面圖形的特征。

      因此,維度是數(shù)學(xué)的概念,時間和空間是物理學(xué)的概念,“四維時空”是“相對論”的概念。當(dāng)然還會有更多的維度概念,但空間互相垂直的維度(坐標(biāo)系)只有三維,而且只能通過二維來描述和展示立體的圖像。




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