二次函數(shù)是中考數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，正確地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的關(guān)鍵．

在平時的學(xué)習(xí)中，我們都知道二次函數(shù)的解析式有三種基本形式，分別是一般式、頂點式、交點式。

今天除了介紹大家所熟知的外，還要給大家介紹一種在做題時我們經(jīng)常遇到的對稱點式．

1. 一般式：y=ax²+bx+c  (a≠0)

2. 頂點式：y=a(x-h)²+k (a≠0)，其中點（h,k）為頂點，對稱軸為x=h

3. 交點式：y=a(x-x₁) (x-x₂) (a≠0)， 其中x₁，x₂是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。

4. 對稱點式：y=a(x-x₁) (x-x₂)+m(a≠0)

求二次函數(shù)的解析式通常用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?br>

1. 若給出拋物線上任意三點，通?？稍O(shè)一般式．

2. 若給出拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式．

3. 若給出拋物線與x軸的交點或?qū)ΨQ軸與x軸的交點距離，通?？稍O(shè)交點式。

4. 若已知二次函數(shù)圖象上的兩個對稱點（x₁，m）（x₂，m），則設(shè)成y=a（x-x₁）（x-x₂）+m（a≠0），再將另一個點的坐標(biāo)代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可．

典例分析

現(xiàn)在我們一起探究幾道具體問題，按照上述方法，希望大家能夠?qū)⒋朔椒ㄊ炀氝\用到自己的學(xué)習(xí)中．

例1:已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-5）（0 ，-4）和（1， 1）．求這個二次函數(shù)的解析式．

分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設(shè)一般式y=ax²+bx+c  (a≠0)．

解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c  (a≠0)

例2　已知拋物線y=ax²+bx+c  的頂點坐標(biāo)為（4，-1），與ｙ軸交于點（0，3），求這條拋物線的解析式．

分析：已知拋物線y=ax²+bx+c  的頂點坐標(biāo)為（4，-1），拋開題目所給條件，重新設(shè)頂點式y=a(x-h)²+k (a≠0),其中點（h,k）為頂點.

解：依題意，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x-4)²-1 (a≠0)，又拋物線與ｙ軸交于點（0，3）

例3　如圖，已知兩點A（－8，0）B（2，0），以AB為直徑的半圓與ｙ軸正半軸交于點C（0，4）．求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式．

分析：A、B兩點實際上是拋物線與ｘ軸的交點，所以可設(shè)交點式

y=a(x-x₁) (x-x₂) (a≠0),其中x₁,x₂是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。

解：依題意，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為

當(dāng)然本道題目給出了圖象上的三點坐標(biāo)，我們也可以設(shè)一般式y=ax²+bx+c (a≠0)求解，大家可以自己動手算一算，看看那種方法最簡便．

例4　已知拋物線過點A（1，2）、B（3，2）,與y軸的交點為C（0，-1），求拋物線的解析式．

分析：根據(jù)題意可知點A、B是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，則可以設(shè)對稱點式y=a(x-x₁) (x-x₂)+m(a≠0)求解,其中x₁,x_{2分別是點A、B的橫坐標(biāo)，m是點A、B的縱坐標(biāo)．}

解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為，

　∵　拋物線與y軸的交點為C（0，-1），

　∴　a(0-1)(0-3)+2= -1，解得a=-1，

　∴　此拋物線的解析式為：，即．

同樣的，本道題目給出了圖象上的三點坐標(biāo)，我們也可以設(shè)一般式

y=ax²+bx+c (a≠0) 求解，大家也可以自己動手算一算，看看那種方法最簡便．