咳咳，但班長(zhǎng)要告訴大家，如果想對(duì)4/5G有深入的認(rèn)識(shí)，面兒上面的東西當(dāng)然要了解，應(yīng)對(duì)各種吃飯吹牛場(chǎng)景；里子的內(nèi)容更要費(fèi)心。所以，一些通信基礎(chǔ)還是要復(fù)習(xí)下的，不然會(huì)進(jìn)入一種混濁狀態(tài)的。

抑能知其然，未知其所以然者也。

——唐代李節(jié)《餞潭州疏言禪師詣太原求藏經(jīng)詩(shī)序》

班長(zhǎng)最近一直在吭哧的更新通信基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)的5G系列作預(yù)備文章！

言歸正傳，今天的主題是：數(shù)字調(diào)制技術(shù)

爭(zhēng)取少用公式！

還記得早期的ADSL撥號(hào)上網(wǎng)嗎？電腦通過電話線進(jìn)行上網(wǎng)。本來的這個(gè)電話線是用來傳輸話音信號(hào)的，是如何傳輸計(jì)算機(jī)的'0''1'數(shù)字比特流的呢？

是這個(gè)Modem調(diào)制解調(diào)器的功勞。計(jì)算機(jī)可以通過調(diào)制解調(diào)器，再通過電話線進(jìn)行上網(wǎng)。調(diào)制解調(diào)器就是把數(shù)字比特轉(zhuǎn)化成不同的音調(diào)，這些用音調(diào)是可以在電話線上傳播的模擬信號(hào)。這些音調(diào)我們稱之為符號(hào)，每個(gè)音調(diào)可以表示多個(gè)比特。

如果1個(gè)符號(hào)表示兩個(gè)比特，那么需要有四個(gè)可供選擇的符號(hào)(對(duì)應(yīng)于可產(chǎn)生四個(gè)不同的音調(diào))，用來表示數(shù)字序列00、01、10和11。如果調(diào)制解調(diào)器播放每秒1000個(gè)音調(diào)組成的旋律，則符號(hào)速率為每秒1000個(gè)符號(hào)，這個(gè)速率我們叫做波特率。

每個(gè)音調(diào)(即符號(hào))由兩個(gè)數(shù)字比特組成，因此比特率是符號(hào)速率的兩倍，即每秒2000bits。

OK，這個(gè)就是一個(gè)典型的數(shù)字調(diào)制

數(shù)字調(diào)制，就是用數(shù)字信號(hào)去調(diào)制模擬載波信號(hào)。數(shù)字調(diào)制可以認(rèn)為是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，解調(diào)或檢測(cè)的過程就是將模擬信號(hào)再轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程也叫做比特映射Bit Mapping。

數(shù)字調(diào)制的基本方法是調(diào)幅、調(diào)相和調(diào)頻，所有其他的調(diào)制方法都是這三種方式的組合。這三種調(diào)制方法在教材上稱為:

1. 調(diào)幅，幅移鍵控，Amplitude-shift keying (ASK)

2. 調(diào)相，相移鍵控，Phase-shift keying (PSK)

3. 調(diào)頻，頻移鍵控，F(xiàn)requency-shift keying (FSK)

圖4展示了這三種調(diào)制方式，相比模擬調(diào)制，是不是看起來簡(jiǎn)單多了，也更親切？

圖4中傳輸?shù)谋忍匾粸?，要不為0，總共就兩種可能，所以我們可以用兩種不同的振幅、相位或者頻率來區(qū)別！

ASK

給定一個(gè)載波信號(hào)，然后如果數(shù)字信號(hào)是1，那么載波振幅不變，如果數(shù)字信號(hào)是0，那么載波振幅給我變成0，這樣就獲得了一個(gè)ASK信號(hào)。

FSK

給定載波信號(hào)1，載波信號(hào)2，兩個(gè)載波信號(hào)頻率不一樣，載波1變化慢一點(diǎn)，載波2變化快一點(diǎn)。圖上看載波1疏松，載波2緊密一些，載波1頻率低，載波2頻率高。

然后如果數(shù)字信號(hào)是1，那么使用載波1，如果數(shù)字信號(hào)是0，那么使用載波2，這樣就獲得了一個(gè)FSK信號(hào)。1和0對(duì)應(yīng)的波形頻率不同。

相位

在看PSK之前，我們首先回顧下什么是相位。三角函數(shù)余弦sin(t+ψ)大家都知道，這個(gè)ψ角度就叫做初始相位，當(dāng)ψ=0之時(shí)，表明初始相位角度為0度。當(dāng)ψ=π/2時(shí)，此時(shí)sin(t+π/2)=cos(t)變成了余弦函數(shù)，所以我們會(huì)說sin和cos相位差個(gè)90度。

其實(shí)相位發(fā)生在周期性的運(yùn)動(dòng)之中，你看月亮的陰晴圓缺的變化，我們叫做月相，就是月亮的相位，在某一個(gè)時(shí)刻t，給月亮'照相'！

這樣圓周運(yùn)動(dòng)，如果初始時(shí)刻t=0，相位角=ψ，那么ψ就是初始相位，一般初始時(shí)刻ψ=0，所以初始相位等于零。隨著圓周運(yùn)動(dòng)的不斷進(jìn)行，相位角也不斷在變化。

我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)候，一開始也是從圓周運(yùn)動(dòng)得到的。看下圖10，是否勾起你初中時(shí)的回憶呢？如果這個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為w，那么任意時(shí)刻的相位等于wt+初始相位ψ。

PSK

給定一個(gè)載波信號(hào)，然后如果數(shù)字信號(hào)是1，那么載波初始相位不變；如果數(shù)字信號(hào)是0，那么載波初始相位差180度，向前移動(dòng)180度，這樣就獲得了一個(gè)PSK信號(hào)。

這是BPSK(Binary Phase Shift Keying,二相相移鍵控信號(hào))，就是2個(gè)相位表示0和1。

IQ調(diào)制

之前我們說過單邊帶調(diào)制為了能夠?qū)崿F(xiàn)單個(gè)邊帶，減少頻譜占用，在時(shí)域內(nèi)需要將實(shí)數(shù)信號(hào)變成解析信號(hào)。解析信號(hào)就是一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)。參見附錄1。

這里面，m^(t)是初始信號(hào)m(t)信號(hào)的Hilbert變換，參見附錄2：

從另外一個(gè)角度觀看，我們可以把m^(t)更換為另一路信號(hào)，這樣不就可以同時(shí)傳輸兩路信號(hào)了嗎？這就是IQ調(diào)制。

看圖，上面一路傳播x(t)，下面一路傳播y(t)，同時(shí)傳播兩路信號(hào)。我們一般以cos作為參考相位。很明顯x(t)那一路與cos同相，所以叫做同相分量In-phase；y(t)那一路與cos差90度，所以叫做正交分量Quadrature。

一般IQ信號(hào)通常用復(fù)數(shù)來表示，寫成：x(t)+jy(t),也可以用I(t)，Q(t)來表示，對(duì)應(yīng)復(fù)平面一個(gè)點(diǎn)，圖14。所以IQ信號(hào)也叫做復(fù)信號(hào)。這個(gè)復(fù)數(shù)點(diǎn)在X實(shí)數(shù)軸上的投影叫做同相分量，在Y虛數(shù)軸上的投影叫做正交分量。

IQ調(diào)制可以變成圖15所示的復(fù)數(shù)形態(tài)

但在IQ調(diào)制過程中出現(xiàn)的信號(hào)，I(t),Q(t),cosw0t,sinw0t以及最終的輸出信號(hào)s(t)，全部都是實(shí)數(shù)信號(hào)，只是在實(shí)現(xiàn)的過程中，我們把相關(guān)的信號(hào)表示為復(fù)數(shù)而已。

星座圖

BPSK是用2個(gè)相位表示0和1；

那么我們可不可以一下表示多個(gè)比特呢？比如說表示2個(gè)比特00，01，10，11;

很明顯2個(gè)比特有4種可能，我們需要4個(gè)相位！這就是4PSK，更不一般的叫做QPSK！

比如說表示3個(gè)比特000，001，010，011，100，101，110，111;

很明顯3個(gè)比特有8種可能，我們需要8個(gè)相位！這就是8PSK！

剛剛說的IQ調(diào)制。在現(xiàn)代通信中，IQ調(diào)制屬于標(biāo)準(zhǔn)配置，利用IQ調(diào)制可以做出所有的調(diào)制方式。

我們現(xiàn)在來實(shí)現(xiàn)QPSK調(diào)制。

在IQ調(diào)制器的輸入端，分別輸入(+1/√2,+1/√2),(-1/√2,+1/√2),(-1/√2,-1/√2),(+1/√2,-1/√2),輸出得到什么玩意？

你看，四個(gè)相位出來了。將上述4個(gè)相位及對(duì)應(yīng)的IQ信號(hào)和輸入的00,01,11,10建立映射關(guān)系

4個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)4個(gè)相位： π/4 3π/4 5π/4 7π/4；

我們剛才說了，IQ信號(hào)表示成復(fù)平面的一個(gè)點(diǎn)，那么我們先來畫出這四個(gè)點(diǎn)，見圖18。

這里我們只用了4個(gè)點(diǎn)，如果8個(gè)點(diǎn)呢，16個(gè)點(diǎn)呢？對(duì)的，都可以在這個(gè)單位圓上表示出來。同時(shí)，我們?cè)趩挝粓A內(nèi)部，點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)也有IQ對(duì)應(yīng)的分量值，也有相位角，只不過幅度值不為1而已，同樣可以用IQ調(diào)制器搞定。

這樣的圖，我們把他叫做星座圖。它可以清晰的表示數(shù)字調(diào)制的映射關(guān)系。

總結(jié)

本篇內(nèi)容較多，幾種數(shù)字調(diào)制，相位的概念，星座圖的概念，IQ調(diào)制的概念都有闡述，看似復(fù)雜。但其實(shí)無非就是在玩三角函數(shù)，三角函數(shù)的積化和差公式，復(fù)數(shù)平面等一些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，相互牽連變化。