高中數(shù)學必考知識點:二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題|附習題

對于高考來臨，同學和家長非常關心數(shù)學如何去復習，高考數(shù)學考的知識點非常多，需要考生需要考生運用大量方法技巧進行解決問題，等等這些都增加高考數(shù)學的難度。

為了能幫助考生各個擊破高考數(shù)學知識點，今天肖老師就來講講如何利用二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題相關知識內(nèi)容。

一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

(1)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．

(2)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是________．

規(guī)律方法：

二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法

(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式(組)．若滿足不等式(組)，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對應與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域；

(2)當不等式中帶等號時，邊界為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點．　

二、求線性目標函數(shù)的最值(范圍)

線性目標函數(shù)的最值(范圍)問題是每年高考的熱點，題型多為選擇題和填空題，難度為中檔題．

高考對線性目標函數(shù)最值(范圍)問題的考查有以下三個命題角度：

(1)求線性目標函數(shù)的最值(范圍)；

(2)已知線性目標函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍)；

(3)求非線性目標函數(shù)的最值(范圍)．

(1)(2017·高考浙江卷)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是(　　)

A．[0，6]　　　　　　　　B．[0，4]

C．[6，＋∞)  D．[4，＋∞)

(2015·高考山東卷)已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　)

A．3　　　　　　　　　　　B．2

C．－2                    D．－3

規(guī)律方法：

利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟

(1)畫出約束條件對應的可行域；

(2)將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對應的點；

(3)將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值．

[注意]　對于已知目標函數(shù)的最值，求參數(shù)問題，把參數(shù)當作已知數(shù)，找出最優(yōu)解代入目標函數(shù)．　

角度一　求線性目標函數(shù)的最值(范圍)

(2017·貴陽市監(jiān)測考試)已知O是坐標原點，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則目標函數(shù)z＝－x＋2y的最大值是(　　)

A．0               B．1

C．3               D．4

角度二　已知線性目標函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍)

(2017·?？谑姓{(diào)研測試)若x，y滿足且z＝y－x的最小值為－12，則k的值為(　　)

A.                B．－

C.                D．－

三、線性規(guī)劃的實際應用

(2016·高考全國卷乙)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元．

四、數(shù)形結合思想求解非線性規(guī)劃問題

(2015·高考全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________．

好了，今天老師就分享到這里了，同學們對于高中數(shù)學必考知識點二元一次不等式(組)都掌握了嗎？本文章是根據(jù)高中數(shù)學必考知識點二元一次不等式(組)解題講解，或者需要解題技巧方法可以給老師留言，同時老師以后繼續(xù)給大家分享關于章節(jié)知識點技巧和干貨習題和視頻。希望大家持續(xù)關注，歡迎大家在評論區(qū)留言，關于某章節(jié)知識點需要老師分享可以留言給老師。