矩形

一、性質(zhì)

1、矩形的對(duì)邊相等

2、矩形的四個(gè)角相等，都是90°

3、矩形的對(duì)角線相等且互相平分。

例1、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，求AC的長(zhǎng)？ A

例2、如圖，矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,則∠EAC的度數(shù)是？

例3、如圖，矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,△ABC的周長(zhǎng)比△AOB的周

長(zhǎng)大10cm，則AD的長(zhǎng)度是？

判定1、一個(gè)角是直角的平行四邊形的矩形

2、三個(gè)角是直角的四邊形的矩形

3、對(duì)角線相等的四邊形的矩形

誤區(qū)1、對(duì)角線相等的四邊形的矩形

2、有一個(gè)角是直角且對(duì)角線相等的四邊形的矩形

例1、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠OAB=∠OBA,求證：平行四邊形ABCD是矩形？

例2、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF.

例3、如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，AF=BD,AF∥BC，

（1）求證BD=CD F A

（2）若AB=AC，判斷四邊形AFBD的形狀。

例4、如圖四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，四邊形ABCD上方一點(diǎn)M，做CM⊥AM,BM⊥DM，求證平行四邊形ABCD是矩形。

例5、矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，EF⊥BD于F，EF⊥AC于G，CH⊥BD于H，求證：EF+EG=CH.