今天我們分享一下樹狀數(shù)組，前置知識-了解樹的結(jié)構(gòu)，知道什么是左右兒子，各個節(jié)點的名稱，也就是有點基礎(chǔ)吧。今天以一個實際問題引出樹狀數(shù)組吧，中查詢l-r的區(qū)間。（以B站大佬的課件為例子，可以關(guān)注下，在最后放上鏈接）

如果是暴力的話，顯然時間復(fù)雜度是接受不了的（o(n方)),為了解決這個問題，我們就要用一些高級的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。就是我們今天介紹的樹狀數(shù)組。

  首先看下樹狀數(shù)組是什么， 

             一個左兒子的父節(jié)點表示為x lowbit(x),同理右兒子的父親表示為 x - lowbit(x),把圖畫出來，是不是很像二叉搜索樹，

  最后，給個樹狀數(shù)組的模板題吧，

如題，已知一個數(shù)列，你需要進行下面兩種操作：

1.將某區(qū)間每一個數(shù)加上x

2.求出某區(qū)間每一個數(shù)的和

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個整數(shù)N、M，分別表示該數(shù)列數(shù)字的個數(shù)和操作的總個數(shù)。

第二行包含N個用空格分隔的整數(shù)，其中第i個數(shù)字表示數(shù)列第i項的初始值。

接下來M行每行包含3或4個整數(shù)，表示一個操作，具體如下：

操作1： 格式：1 x y k 含義：將區(qū)間[x,y]內(nèi)每個數(shù)加上k

操作2： 格式：2 x y 含義：輸出區(qū)間[x,y]內(nèi)每個數(shù)的和

輸出格式：

輸出包含若干行整數(shù)，即為所有操作2的結(jié)果。（洛谷的題，https://www./problemnew/show/P3372）

輸入樣例

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

輸出樣例

11
8
20

附上AC代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e7   5;    
int n,m,a;
int d[N];     //存前綴和的數(shù)組

int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}

int query(int x)  //查詢操作
{
    int res = 0;
    while(x)    //x > 0,x從左邊找父親節(jié)點相加
    {
        res  = d[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

void add(int x,int val)
{
    while(x <= n)
    {
        d[x]  = val;
        x  = lowbit(x);   //從左到右構(gòu)建樹狀數(shù)組
    }
}

int sum(int x)
{
    int total = 0;
    while(x != 0)
    {
        total  = d[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return total;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i  )
    {
        cin >> a;
        add(i,a);
    }
    while(m--)
    {
        int f,x,y;
        cin >> f >> x >> y;
        if(f == 1)
        {
            add(x,y);
        }
        if(f == 2)
        {
            cout << sum(y) - sum(x - 1) << endl;
        }

    }
    return 0;