在霍金逝世一周年之時，陳老師（陳學雷）貼出《霍金與時間箭頭之謎》作為紀念。本讀書館特將該文簡撰如下。

當代最著名理論物理學家之一斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking），他因為撰寫了《時間簡史》(A brief history of time)，并發(fā)表了一些驚悚駭聞的理論見解，使得他為普通人也非常熟悉 ?；艚鸬目茖W生涯是從對時間箭頭之謎的探究開始的，終其一生，時間問題也始終是他研究的一個重要內容。

所謂時間箭頭之謎，就是時間為什么會有方向的問題。自古以來，人們習慣用流水比喻時間，正是因為時間有一個特定的方向。自19世紀以來，有許多科學家感興趣思考這個問題。因為在物理學的基本理論中，比如牛頓的運動方程，粒子的運動方程、電磁場的場方程等，都存在時間反演對稱性——方程中的時間t 變成 -t， 方程是不變的。既然如此，為什么時間只能區(qū)分過去和未來，卻無法返回過去？這就是所謂時間箭頭之謎。

1960年代初，霍金剛成為研究生，他的導師夏瑪(Dennis Sciama)給他的題目就是與時間箭頭問題有關。出于研究的需要，霍金去圖書館查閱有關文獻，他想閱讀哲學家賴欣巴哈(Hans Reichenbach) 的《時間的方向》（The Direction of Time)。不巧，劍橋大學圖書館所藏的這本書被劇作家普萊斯特利(J. B. Priestley) 借走了。普萊斯特利借閱此書是為了寫作他的戲劇《時間與康威一家》?；艚鹣嘈胚@本書中或許有他所想要尋找的答案，要求圖書館召回了賴欣巴哈所著的這本書。

賴欣巴哈是學習數學和物理的出身，曾在德國跟隨愛因斯坦研究相對論，后來轉入哲學，是邏輯經驗主義學派的主要成員之一。他在《時間的方向》中，回顧并評述了從古希臘哲學家到康德、柏格森等近代哲學家，再到現代物理學中人們對于時間的種種思索和研究。賴欣巴哈把時間箭頭的起源歸結于因果性，并試圖通過仔細的定義和分析“因”與“果”的差異給出時間箭頭的起源。賴欣巴哈的哲學觀點讓霍金大失所望，他認為書的內容相當晦澀，而且在霍金看來，用因果性解釋時間箭頭是一種循環(huán)邏輯，因為在物理上的運動定律是對稱的：過去的狀態(tài)誠然可以決定未來的狀態(tài)，但反過來也可以說如果未來的狀態(tài)確定了，那么過去的狀態(tài)也就確定了。

導師夏瑪建議霍金閱讀加拿大物理學家Hogarth撰寫的一篇最新論文，去研究另一種時間箭頭的可能來源——電磁時間箭頭或者叫輻射時間箭頭。

在電磁學中，電磁波方程是一種二階微分方程，這種方程對于時間是對稱的。滿足場方程的電磁波有所謂推遲解和超前解，如果考慮一個電荷加速運動產生電磁波，那么我們應該選擇推遲解，即電荷對周邊電磁場的影響是經過一個時間Dt=r/c后傳到距離電荷r處。但是求解方程的時候，還有另一種解——距離r處的電場超前于Dt=r/c發(fā)生變化。為什么應選擇推遲解而不是超前解? 按照通常理解，這是由邊界條件決定的：給定了電荷的運動，但并未假定恰好有從無限遠處入射來的電磁波。

早在1940年代，費曼(Richard Feynman)在攻讀博士學位時，他和他的導師惠勒(J A Wheeler)提出了一種直接作用電磁理論。他們認為，并沒有我們一般所說的電磁場，而只有電荷之間的相互作用。比如我們看到太陽光，通常的理解是太陽上的電荷發(fā)生的熱運動影響了周圍的電磁場，產生了光波，再傳到我們眼中，導致眼中的電荷運動，于是陽光就被我們看到了。費曼之所以提出這種理論，是因為他當時認為導致量子電動力學中出現無限大的原因是點電荷的自相互作用。如果沒有電磁場，每個電荷都不會發(fā)生自相互作用，也許就可以避免這些無限大。但是，實際上只有包括了電荷的自相互作用才能得到與觀測一致的“輻射阻尼”。

費曼的思路是，加速的電荷會直接作用在“吸收體”上，這些吸收體會因此產生加速運動，這些加速運動電荷再反過來作用在原來那個電荷上，從而產生等效的自相互作用，這樣就可以解釋輻射阻尼。但是這樣一來，就出現了兩個問題：一是輻射阻尼要依賴于吸收體的性質（數量、電荷、距離等），而這些不在電磁場理論方程之中；另一個是這些作用如果按照光速傳播，將會延遲一段時間才能反作用在原來那個電荷上，而這與所要求的時間不一致。

他們對第一個問題的解釋是，如果吸收體數量非常多，分布在空間各個地方，那么最后結果就與其具體性質無關了。對第二個問題，惠勒和費曼發(fā)現，如果假定這種作用不是單純的推遲解，而是一半推遲解，一半超前解，就正好可以獲得所需的效果，也就是使總的效果等效于我們通常所說的電磁波推遲解。

惠勒和費曼這一理解電磁場的新觀點，視乎為霍金研究時間箭頭提供了一種新的視角。

加拿大物理學家Hogarth研究的是把直接作用理論推廣到膨脹宇宙的情況。這令當時的一些宇宙學家，包括霍金的導師夏瑪以及同在劍橋的霍伊爾(Hoyle)很感興趣。霍伊爾是當時最著名的天文學家之一, 霍金去劍橋大學讀研究生時本想申請霍伊爾作為導師，但因為霍伊爾的學生已經太多未能如愿，而被分配給了此前他從未聽說過的夏瑪。事后看來，可謂塞翁失馬焉知非福。盡管夏瑪的學術成就不如霍伊爾，但夏瑪卻是位極好的導師，他培養(yǎng)了包括霍金在內的許多極其優(yōu)秀的研究生?；粢翣柺欠€(wěn)恒態(tài)宇宙學理論的主將，這一學派認為宇宙在膨脹的同時也不斷產生新的物質，從而一直保持相同的狀態(tài)，這樣的宇宙是無始無終的，不必象大爆炸宇宙學那樣有個時間的起點。實際上，大爆炸宇宙學這個名字就是霍伊爾起的。本來大爆炸理論創(chuàng)始人勒梅特和伽莫夫等把他們自己的理論稱為“原始火球理論”，后來在一次英國廣播公司（BBC）的科普講座中，霍伊爾略帶嘲諷的把這一理論稱之為大爆炸理論(Big Bang Theory)，此后卻被普遍采用?；粢翣柡退膶W生納里卡爾(Nalikar) 則把直接作用電磁理論用于膨脹宇宙，他們提出宇宙若象穩(wěn)恒態(tài)宇宙學所主張的那樣一直膨脹可同時維持密度不變；反之，如果宇宙大爆炸，則不能得到這一結果。

當霍伊爾在皇家學會做他的理論演講時，霍金作為聽眾指出了霍伊爾和納里卡爾理論存在問題。霍伊爾問，“你怎么知道的”？霍金說他做了這一計算。在場的很多人以為霍金是當場心算得到這一結果的，實際上霍金與納里卡爾共用辦公室，他事先知道霍伊爾和納里卡爾的工作情況。

其實，在這個問題上，費曼本人并不認可用電磁理論解釋時間箭頭的努力。費曼出席了1963年的一次關于這一問題的會議，在后來出版會議文集時，費曼認為該會上很多發(fā)言都是“胡話”(nonsense)，不愿意把自己的名字與之聯系在一起。因此該文集稱費曼為X先生(Mr. X)，說 X-先生明確指出，時間箭頭的起源就是統(tǒng)計力學?；堇蘸唾M曼曾與愛因斯坦討論他們的這項工作，愛因斯坦告訴他們，之前他曾與Walter Ritz就電磁學時間箭頭的起源進行過爭論。Ritz認為，加速運動的電荷存在輻射阻尼表明電磁學中存在基本的時間不對稱性，而愛因斯坦則認為，電磁學本質上是時間對稱的，輻射阻尼實際上是由于電荷與大量其它電荷相互作用的平均效應，也就是時間箭頭本質上來源于統(tǒng)計力學。

統(tǒng)計力學是熱力學第二定律的微觀基礎。按照熱力學第二定律，隨著時間推移，封閉的熱力學系統(tǒng)的熵總是增加，這就是熱力學上的時間箭頭。在統(tǒng)計力學中，物質基本單元（原子或更基本的粒子）的微觀運動本身對于時間可以是對稱的，但是由于概率的關系，仍然會產生宏觀的時間箭頭。也就是說，初始系統(tǒng)的粒子都分布在相空間中的一個小范圍內，是一種所謂有序的低熵初始態(tài)，隨著時間推移，系統(tǒng)演化，不能用動力學方程處理這些粒子的演化，只能按照粒子在相空間的概率分布來處理。這樣一來，熱系統(tǒng)越來越混亂的粒子無序狀態(tài)就是所謂趨向高熵的狀態(tài)。

用熱力學時間箭頭可以解釋心理時間箭頭。雖然我們還不完全清楚大腦記憶是怎樣工作的，但它應該是滿足熱力學第二定律。另外，計算機記憶的功能表明，要讓計算機記錄下任何東西，系統(tǒng)的總熵必然增加。因此，人們認為心理時間箭頭與熱力學時間箭頭是一致的，或者說，時間的方向是由熱力學中熵增加的方向決定的。

霍金研究了源于熱力學的時間箭頭，難以取得更多進展。此時，倫敦的數學家彭羅斯（Penrose）對廣義相對論的研究開始引起霍金的關注。彭羅斯使用幾何方法，證明了黑洞時空中奇點的存在。于是，霍金把這一方法應用到宇宙學上，發(fā)現宇宙中也不可避免地存在奇點，這正好為宇宙大爆炸成因說提供了理論上的依據。

1970-1980年代，正是量子宇宙學蓬勃發(fā)展的時期。隨著宇宙微波背景輻射的發(fā)現被認為是大爆炸宇宙學理論的觀測證實，學界開始認真思考令人不可思議的宇宙大爆炸之初的狀態(tài)。按照霍金之前的研究，宇宙在極早期，存在著理論上的奇點，也就是時空曲率達到無限大。其中涉及的能量尺度在達到了普朗克能標時，量子力學效應和萬有引力效應都非常重要，因此量子引力可能會帶來新的物理現象。遺憾的是，量子力學與描述引力的廣義相對論一直未能融合，也沒有一個自洽的量子引力理論。后來，弦論研究取得了很大進展，可能成為一個自洽的量子引力理論，但也還沒有得到完全證明，更沒有任何觀測證據。

霍金和哈特爾(James Hartle) 曾嘗試用惠勒-德維特(Wheeler-De Witt)方程研究宇宙極早期的量子過程——時空由度規(guī)張量所描述，寫出度規(guī)的波函數來滿足量子力學方程。他們使用了費曼的路徑積分方法研究宇宙波函數，而“路徑”包括了所有沒有邊界的緊致四維流形，由于這些路徑都沒有邊界，因此被稱之為無邊界的邊界條件。

       如果按照這一圖像，存在非常微小尺度上的量子時空漲落，無法形成經典廣義相對論的膨脹宇宙。不過，量子力學中有所謂隧道效應，這些漲落有一定的概率穿過勢壘，最終形成膨脹的宇宙。有趣的是，從數學上看，當量子力學中一個粒子通過隧道效應穿越勢壘時，時間是個虛數。

 左：宇宙大爆炸示意圖，有奇點，最下面10^-43秒處量子引力變得重要。右：奇點被虛時間的連續(xù)時空代替，形成光滑流形。

宇宙在膨脹也是一個明顯的時間箭頭。很多學者認為，包括熱力學箭頭在內的時間箭頭都來自宇宙學，正是由于宇宙開始于熵比較低的狀態(tài)，才能進而向熵更高的狀態(tài)演化，從而允許有熱力學的時間箭頭。那么，如果宇宙由膨脹轉為收縮，熵會如何變化呢？

霍金用他的無邊界模型研究了宇宙膨脹到最大半徑再轉為收縮這一過程中擾動的變化。他假定這些擾動一開始很微小，當宇宙膨脹時，這些擾動會逐漸增大，熵也會變大。最初的計算似乎表明，當宇宙轉為收縮時，這些擾動則會變小。因此，霍金認為，這表明宇宙膨脹和熱力學時間箭頭是聯系在一起的：當宇宙轉為收縮時，熵就會減小。但是，按照前面所述，心理時間箭頭是沿著熵增的方向。于是霍金提出了一種有趣的可能性：在這個收縮宇宙中如果有智慧生命存在，他們也不會發(fā)覺宇宙會收縮，相反，他們的時間認知將恰好反轉過來，會把“前”與“后”逆轉過來，因此也會認為自己的宇宙正在膨脹！當然，這里的一個問題是一個智慧生命如果生活在膨脹接近最大值的時刻，他會經歷宇宙的膨脹-收縮過程，這時會發(fā)生什么？霍金推測，他會忘掉自己的過去，轉而“記起”原來被認為是未來的東西。

這是一個聽起來相當荒唐的情景。后來霍金承認這是他犯的一個最大的錯誤?；艚鹬赋?，之所以得到那些隨著收縮變小的擾動，是因為選取了錯誤的邊界條件。實際上，當宇宙開始收縮時，擾動仍會變大，熵也仍會繼續(xù)增加。

時間的本質一直是令人極感興趣的問題，霍金在這方面也投入了許多精力，他的許多研究也別出心裁，并展現了深厚的功力。不過盡管如此，在這個領域中，他未能取得像奇點定理、黑洞熱力學、霍金輻射等那樣的重大成果，這也許是“時間箭頭”之謎難度之大，難以把握所造成的吧。