? 為什么這么說(shuō)呢？因子分析真的有這么重要嗎？

多元回歸分析是掌握有因變量影響關(guān)系的重點(diǎn)，無(wú)論什么分析，只要研究的變量有Y，也就是因變量，一般都是回歸思想，無(wú)非就是Y的測(cè)量尺度不同，選擇不同的變形方法。而因子分析則是研究沒(méi)有因變量和自變量之分的一組變量X1 X2 X3 ... Xn之間的關(guān)系。

在市場(chǎng)研究中，我們經(jīng)常要測(cè)量消費(fèi)者的消費(fèi)行為、態(tài)度、信仰和價(jià)值觀，當(dāng)然最重要的是測(cè)量消費(fèi)者的消費(fèi)行為和態(tài)度！我們往往采用一組態(tài)度量表進(jìn)行測(cè)量，用1-5打分或1-9打分，經(jīng)常提到的李克特量表。 

上面的數(shù)據(jù)是我們?yōu)榱藴y(cè)量消費(fèi)者的生活方式或者價(jià)值觀什么的，選擇了24個(gè)語(yǔ)句，讓消費(fèi)者進(jìn)行評(píng)估，同意還是不同意，像我還是不像，贊成還是不贊成等等，用1-9打分；

因子分析有探索性因子分析和證實(shí)性因子分析之分，這里我們主要討論探索性因子分析。證實(shí)性因子分析主要采用SEM結(jié)構(gòu)方程式來(lái)解決。從探索性因子分析角度看：

1. 一種非常實(shí)用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法；

2. 一種探索性變量分析技術(shù)；

3. 分析多變量相互依賴(lài)關(guān)系的方法；

4. 數(shù)據(jù)和變量的消減技術(shù)；

5. 其它細(xì)分技術(shù)的預(yù)處理過(guò)程；

? 我們?yōu)槭裁匆靡蜃臃治瞿兀?/span>
    

首先，24個(gè)可測(cè)量的觀測(cè)變量之間的存在相互依賴(lài)關(guān)系，并且我們確信某些觀測(cè)變量指示了潛在的結(jié)構(gòu)-因子，也就是存在潛在的因子；而潛在的因子是不可觀測(cè)的，例如：真實(shí)的滿(mǎn)意度水平，購(gòu)買(mǎi)的傾向性、收獲、態(tài)度、經(jīng)濟(jì)地位、忠誠(chéng)度、促銷(xiāo)、廣告效果、品牌形象等，所以，我們必須從多個(gè)角度或維度去測(cè)量，比如多維度測(cè)量購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的動(dòng)機(jī)、消費(fèi)習(xí)慣、生活態(tài)度和方式等；
    

這樣，一組量表，有太多的變量，我們希望能夠消減變量，用一個(gè)新的、更小的由原始變量集組合成的新變量集作進(jìn)一步分析。這就是因子分析的本質(zhì)，所以在SPSS軟件中，因子分析方法歸類(lèi)在消減變量菜單下。新的變量集能夠更好的說(shuō)明問(wèn)題，利于簡(jiǎn)化和解釋問(wèn)題。
    

當(dāng)然，因子分析也往往是預(yù)處理技術(shù)，例如，在市場(chǎng)研究中我們要進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分研究，往往采用一組量表測(cè)量消費(fèi)者，首先，通過(guò)因子分析得到消減變量后的正交的因子（概念），然后利用因子進(jìn)行聚類(lèi)分析，而不再用原來(lái)的測(cè)量變量了！我想這是市場(chǎng)研究中因子分析的主要應(yīng)用！  

其實(shí)，你可以想象，例如在多元回歸分析中，如果多個(gè)自變量存在相關(guān)性，如果可以用因子分析，得到幾個(gè)不相關(guān)的變量（因子），再進(jìn)行回歸，就解決了自變量共線性問(wèn)題。（理論上是這樣的，但市場(chǎng)研究很少這么操作?。?/p>

下面是要理解的因子分析的基本概念：

1. 一種簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。

2. 探索性因子分析和證實(shí)性因子分析

3. 因子分析就是要找到具有本質(zhì)意義的少量因子。

4. 用一定的結(jié)構(gòu)/模型，去表達(dá)或解釋大量可觀測(cè)的變量。

5. 用相對(duì)少量的幾個(gè)因子解釋原來(lái)許多相互關(guān)聯(lián)的變量之間的關(guān)系。

6. 描述的變量是可觀測(cè)的——顯在變量。

7. 相關(guān)性較高，聯(lián)系比較緊密的變量放在一類(lèi)。

8. 每一類(lèi)變量隱含一個(gè)因子——潛在變量。

9. 不同類(lèi)的變量之間相關(guān)性較弱。

10. 各個(gè)因子之間不相關(guān)。

? 下面我們通過(guò)PASW Statistics軟件來(lái)進(jìn)行操作！

在進(jìn)行因子分析前，大家務(wù)必明確你的數(shù)據(jù)集中24個(gè)變量是否存在缺失值問(wèn)題！默認(rèn)情況下系統(tǒng)采用Lisewase，也即是只要24個(gè)變量有一個(gè)缺失，該記錄刪除，也就是說(shuō)如果你的樣本存在大量缺失，可能造成因子分析的樣本量大量收縮！

我們將24個(gè)變量選擇后，選擇描述對(duì)話框，可以選擇KMO和Bartlett的球形度檢驗(yàn)！這個(gè)指標(biāo)主要從統(tǒng)計(jì)角度給出24個(gè)變量是否存在內(nèi)在結(jié)構(gòu)，也就是潛在因子結(jié)構(gòu)，說(shuō)白了，就是不適合因子分析！極端可能就是所有24個(gè)變量都測(cè)量的是一個(gè)維度的因子概念，另一個(gè)極端就是24個(gè)變量全部是正交不相關(guān)的，根本不存在因子，不適合因子分析！

? 接下來(lái)我們要選擇抽取因子的方法：

在方法上，我們?nèi)绻皇欠浅＠斫饣蛴刑厥庖?，就選擇主成份方法；這也是為什么在SPSS軟件中沒(méi)有獨(dú)立的主成份分析，其實(shí)是包容在因子分析中了！記住一點(diǎn)：如果24個(gè)變量存在因子結(jié)構(gòu)，用什么方法得當(dāng)?shù)慕Y(jié)果基本相同！況且，市場(chǎng)研究采用量表24個(gè)變量的測(cè)量尺度都是一致的！如果你沒(méi)有特殊要求，默然選擇抽取特征值大于1的因子！選擇碎石圖——也是表達(dá)因子選擇的圖示方式！因?yàn)槭茄芯拷Y(jié)構(gòu)，所以從相關(guān)矩陣出發(fā)，實(shí)際上就是標(biāo)準(zhǔn)化后的方差矩陣，沒(méi)有了量綱！

? 接下來(lái)，我們選擇因子旋轉(zhuǎn)方法！

因子旋轉(zhuǎn)是因子分析的核心技巧，也是我們期望得到的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)的概念就是坐標(biāo)變換，不過(guò)旋轉(zhuǎn)有正交和斜交旋轉(zhuǎn)差別罷了！從解釋因子結(jié)構(gòu)的角度正交旋轉(zhuǎn)是最容易解釋的，得到的因子也是不相關(guān)的；斜交則得到的因子具有相關(guān)性，但更符合或能捕捉數(shù)據(jù)的維度！所以，有一種說(shuō)法，如果是接下來(lái)要進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分，最好采用斜交更好！當(dāng)然，我們最常用的，一般采用最大方差旋轉(zhuǎn)！

? 最后，有一個(gè)選擇要完成，就是選項(xiàng)對(duì)話框！

我們要選擇按大小排序，并且將因子負(fù)荷小于0.4的都不顯示，這樣我們看的更清楚！

為什么選擇0.4呢？這主要依賴(lài)樣本量和絕對(duì)誤差的考慮！

從樣本量角度看因子負(fù)荷，大部分市場(chǎng)研究樣本量都在200以上！記?。喝绻悴荒芫?xì)考慮，就選0.4吧！

? 下面我們就可以執(zhí)行了！我們看看結(jié)果：

從結(jié)果可以看出，Bartlett球檢驗(yàn)是顯著的，說(shuō)明存在因子結(jié)構(gòu)，另外KMO=0.764，較適宜因子分析！，一般KMO=0.8就是Excellent了！

? 接下來(lái)看因子方差解釋

總的方差解釋是63.448%，總共存在7個(gè)公因子，說(shuō)明如果將來(lái)不用24個(gè)變量，而改用這7個(gè)因子可以說(shuō)明原來(lái)24個(gè)變量的63.4%的變差。（如果你確認(rèn)了這樣的結(jié)果，可以選擇把7個(gè)因子得分保存為變量了）

如果我們只是看非旋轉(zhuǎn)的話，就是主成份分析部分了，我們來(lái)看旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果：

我們可以看到因子排列非常恰當(dāng)和明顯，這都是因?yàn)槲覀冊(cè)谶x項(xiàng)中選擇了排序和壓縮了小于0.4的負(fù)荷值！

你可以看到F1_6變量在3和4因子上都有負(fù)荷，這就產(chǎn)生了雙負(fù)荷！如果存在大量的雙負(fù)荷，我們就要考慮是否要斜交旋轉(zhuǎn)了！

? 最后，我們要完成因子命名

如果不能給出好的因子命名，我們放棄24個(gè)變量用7個(gè)因子變量都不知道意義，如何分析呢！當(dāng)然如何命名因子是個(gè)藝術(shù)活了！

我一般的思考方式是：

1. 先看意義，哪些變量負(fù)荷在一個(gè)因子上，是否能解釋這些因子；

2. 如果可以，選擇因子名稱(chēng)；

3. 如果不能給出恰當(dāng)名字，就選擇負(fù)荷變量的簡(jiǎn)稱(chēng)綜合在一起，先代表著；

4. 隨著后續(xù)的分析，因子慢慢確定；

到這里因子分析就完成了。