前面系列文章講過各種知識(shí)，包括繪制曲線、散點(diǎn)圖、冪分布等，而如何在在散點(diǎn)圖一堆點(diǎn)中擬合一條直線，也變得非常重要。這篇文章主要講述調(diào)用Scipy擴(kuò)展包的curve_fit函數(shù)實(shí)現(xiàn)曲線擬合，同時(shí)計(jì)算出擬合的函數(shù)、參數(shù)等。希望文章對(duì)你有所幫助，如果文章中存在錯(cuò)誤或不足之處，還請(qǐng)海涵~

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一. Scipy介紹

        SciPy (pronounced "Sigh Pie") 是一個(gè)開源的數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程計(jì)算包。它是一款方便、易于使用、專為科學(xué)和工程設(shè)計(jì)的Python工具包，包括統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、整合、線性代數(shù)模塊、傅里葉變換、信號(hào)和圖像處理、常微分方程求解器等等。
        官方地址：https://www./

        Scipy常用的模塊及功能如下圖所示：
        強(qiáng)烈推薦劉神的文章：Scipy高端科學(xué)計(jì)算 - 劉一痕

二. 曲線擬合

1.多項(xiàng)式擬合

        首先通過numpy.arange定義x、y坐標(biāo)，然后調(diào)用polyfit()函數(shù)進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合，最后調(diào)用Matplotlib函數(shù)進(jìn)行散點(diǎn)圖繪制(x,y)坐標(biāo)，并繪制預(yù)測(cè)的曲線。
        完整代碼：

#encoding=utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#定義x、y散點(diǎn)坐標(biāo)
x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)
#用3次多項(xiàng)式擬合
f1 = np.polyfit(x, y, 3)
p1 = np.poly1d(f1)
print(p1)
#也可使用yvals=np.polyval(f1, x)
yvals = p1(x)  #擬合y值
#繪圖
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('polyfitting')
plt.show()
plt.savefig('test.png')

2.e的b/x次方擬合

        下面采用Scipy的curve_fit()對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行e的b/x次方擬合。數(shù)據(jù)集如下：

x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)

#encoding=utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
#自定義函數(shù) e指數(shù)形式
def func(x, a, b):
return a*np.exp(b/x)
#定義x、y散點(diǎn)坐標(biāo)
x = np.arange(1, 16, 1)
num = [4.00, 5.20, 5.900, 6.80, 7.34,
8.57, 9.86, 10.12, 12.56, 14.32,
15.42, 16.50, 18.92, 19.58, 20.00]
y = np.array(num)
#非線性最小二乘法擬合
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
#獲取popt里面是擬合系數(shù)
a = popt[0]
b = popt[1]
yvals = func(x,a,b) #擬合y值
print u'系數(shù)a:', a
print u'系數(shù)b:', b
#繪圖
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('curve_fit')
plt.show()
plt.savefig('test2.png')

3.aX的b次方擬合

        第三種方法是通過Pandas導(dǎo)入數(shù)據(jù)，因?yàn)橥ǔ?shù)據(jù)都會(huì)存儲(chǔ)在csv、excel或數(shù)據(jù)庫中，所以這里結(jié)合讀寫數(shù)據(jù)繪制a*x的b次方形式。
        假設(shè)本地存在一個(gè)data.csv文件，數(shù)據(jù)集如下圖所示：

#導(dǎo)入數(shù)據(jù)及x、y散點(diǎn)坐標(biāo)
data = pd.read_csv("data.csv")
print data
print(data.shape)
print(data.head(5)) #顯示前5行數(shù)據(jù)
x = data['x'] #獲取x列
y = data['y'] #獲取y列
print x
print y

0      4.00
1      5.20
2      5.90
3      6.80
4      7.34
5      8.57
6      9.86
7     10.12
8     12.56
9     14.32
10    15.42
11    16.50
12    18.92
13    19.58
14    20.00
Name: y, dtype: float64

#encoding=utf-8
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
import pandas as pd
#自定義函數(shù) e指數(shù)形式
def func(x, a, b):
return a*pow(x,b)
#導(dǎo)入數(shù)據(jù)及x、y散點(diǎn)坐標(biāo)
data = pd.read_csv("data.csv")
print data
print(data.shape)
print(data.head(5)) #顯示前5行數(shù)據(jù)
x = data['x']
y = data['y']
print x
print y
#非線性最小二乘法擬合
popt, pcov = curve_fit(func, x, y)
#獲取popt里面是擬合系數(shù)
a = popt[0]
b = popt[1]
yvals = func(x,a,b) #擬合y值
print u'系數(shù)a:', a
print u'系數(shù)b:', b
#繪圖
plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角
plt.title('curve_fit')
plt.savefig('test3.png')
plt.show()

4.三個(gè)參數(shù)擬合

        最后介紹官方給出的實(shí)例，講述傳遞三個(gè)參數(shù)，通常為 a*e(b/x)+c形式。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
def func(x, a, b, c):
return a * np.exp(-b * x) + c
# define the data to be fit with some noise
xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
# Fit for the parameters a, b, c of the function `func`
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit')
# Constrain the optimization to the region of ``0 < a < 3``, ``0 < b < 2``
# and ``0 < c < 1``:
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 2., 1.]))
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--', label='fit-with-bounds')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

三. 冪律分布擬合及疑問

        下面是我冪率分布的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樯婕暗奖Ｃ埽灾惶岢鰩讉€(gè)問題。
        圖1是多項(xiàng)式的擬合結(jié)果，基本符合圖形趨勢(shì)。
        圖2是冪指數(shù)擬合結(jié)果，冪指數(shù)為-1.18也符合人類的基本活動(dòng)規(guī)律。