一個4歲的孩子的數(shù)學能力怎么樣？我們來給他出道題：“你剛才有5個棒棒糖，給了我1個，還剩幾個？”孩子低頭看看棒棒糖：“4個！”你又問：“那我再還給你1個，你還剩幾個？”他大聲回答道：“3個！”“不對！看清楚了！你現(xiàn)在有4個，我又給了你1個，還有幾個？”

他低頭看了看，想了想，小聲答道：5個！答對了！但是……很遺憾，這個小小的算術測試暴露了孩子有一個小“缺陷”，即他的大腦在處理數(shù)學問題時，調(diào)用的依然是語言系統(tǒng)和視覺系統(tǒng)，這導致他的答案是“看著數(shù)出來”的，而不是“算”出來的。

換句話說，給他出數(shù)量更大的題目（超過他的棒棒糖或手指頭的個數(shù)），那么他的感受就跟成年后依然數(shù)學不靈光的人一樣：每個字都聽得懂，但連一起就死活不明白什么意思！

這種現(xiàn)象很普遍，以至于有“法蘭西的莎士比亞”之稱的維克多·雨果曾把數(shù)學面前的自己比作無辜的鳥。他哀嘆：“在令人生厭的X軸和Y軸搭成的絞刑架上，他們（數(shù)學）折磨著我，從我的翅膀到我的喙”^[1]。

雨果寫出了《巴黎圣母院》、《九三年》、《悲慘世界》，但對圓錐曲線和微積分很頭痛。在數(shù)學上，他的表現(xiàn)頗“對不住”自己的名言：“A great artist is a great man in a great child”。

首先，他并沒有真正理解加法和減法的概念。這是因為幼童的“數(shù)學腦區(qū)”尚在發(fā)育中，尚不成熟。當他能熟練地對數(shù)字進行四則運算時，這些腦區(qū)就基本成熟了。他長大以后再學習高等數(shù)學所調(diào)用的，也仍然是這些腦區(qū)^[2,3]。

2016年，法國巴黎-薩克雷大學的研究人員發(fā)現(xiàn)，當被試者大腦在處理高等數(shù)學命題（如拓撲學或幾何學）時，那些數(shù)學好的人被激活的是3塊邊緣系統(tǒng)腦區(qū)，它們是雙側(cè)頂內(nèi)溝區(qū)域（IPS）、雙側(cè)顳下回區(qū)域（IT）、前額葉皮層區(qū)域；而數(shù)學不好的人（他們在非數(shù)學領域同樣成就非凡）被激活的，主要是語言功能腦區(qū)^[2]。

數(shù)學相關腦區(qū)：綠色是阿拉伯數(shù)字概念相關腦區(qū)，藍色是數(shù)字運算相關腦區(qū)，紅色是聽到高等數(shù)學命題時的“數(shù)學家相關腦區(qū)”，它與前兩者高度重疊（黃色區(qū)域）。（圖片來源：參考文獻[2]）

這意思就是，數(shù)學好的人真的是在用專門腦區(qū)處理數(shù)學問題，而其他領域的人縱然同樣是精英（如大作家維克多·雨果），也只是像聽天書一樣在聽題看題。只不過與普通人相比，天才或經(jīng)過訓練的數(shù)學家很擅長在處理高等數(shù)學命題時調(diào)用“數(shù)學腦區(qū)”，而文學家卻可能語義處理的腦區(qū)更發(fā)達，對數(shù)字等反倒不敏感了。所以，孩子為什么在該用加法的地方錯用了減法？很可能就是題干中的“還剩幾個”誤導了他。這是很多成年人做數(shù)學題的困擾吧：很容易在題干中鉆牛角眼，為此痛苦不堪~~

其次，孩子的工作記憶、短時記憶功能尚欠佳。

做數(shù)學題時，人類要調(diào)用工作記憶功能（working memory）暫時存儲工作狀態(tài)，也就是知道他在做什么題、適用加法或減法的場景條件^[2,3]；短時記憶（short-term memory）呢，則是幫助孩子暫時存儲一下數(shù)字信息^[2,3,4]，對方還給我?guī)讉€？我手里本來有幾個？加法或減法符號的兩邊分別是什么數(shù)字？諸如此類。如果工作記憶功能欠佳，那他就會拿起一個數(shù)字，不知道該干什么；而短時記憶欠佳，那他就會迷惑：應該誰加誰呢？1個還是2個？

工作記憶和短時記憶的容量都是有限的，它們合作讓孩子可以聚精會神，在短時間內(nèi)按步驟完成同一道習題。（圖片來源：https://www.）

我們還要注意一個細節(jié)：測試中的孩子最后回答上來了，但他是“低頭看了看”才答上來的，這又是一個很好的深刻理解數(shù)學認知的線索。其實，包括人類在內(nèi)的許多物種都有識別數(shù)量的能力^[4]。只不過，人類嬰幼兒以及一些文化下的成年人類和其他物種（如鳥類、魚類、青蛙/蟾蜍、昆蟲等），是用基于視覺系統(tǒng)等的非符號化方式（without symbolic representation）來完成比較/識別數(shù)量任務的^[4]。

所以，初學算術的小孩子為什么那么依賴手指頭和腳指頭？因為要“看”著、挨個數(shù)出來.。這種本領并不需要復雜的大腦，至少蜜蜂的大腦就可以辦到^[3]。2018年，倫敦大學瑪麗女王學院（Queen Mary University of London） 的研究人員發(fā)現(xiàn)，雖然蜜蜂的大腦神經(jīng)元很少，只有可憐的100多萬個（相比之下人類有860億個之多?。?，但它們依然有辦法完成計數(shù)任務（counting task）^[3]。

上：模型蜜蜂在不同的識別區(qū)域間飛行，同時檢測亮度變化，提取圖像密度等特征，以此來判斷數(shù)量的多少。下：蜜蜂大腦可建立起“0”的抽象概念。（圖片來源：參考文獻[3]）

研究人員用計算機仿真的辦法，做出了一個只有4個神經(jīng)元的“微型蜜蜂腦”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它依然能很好完成區(qū)分數(shù)量的多少。秘訣就是充分調(diào)動視覺處理功能：仿真蜜蜂腦不像人腦一樣先掃描整體，再迅速算出最少的那一個，而是逐一掃描，把圓圈內(nèi)部黃色斑點的多少轉(zhuǎn)變?yōu)橐曈X輸入信號（如亮度）的差異，最后得到更多/更少的估算。這樣“解題算法”雖然比較耗時，但減輕了對大腦“算力”的要求^[3]。與這種算法相類似的，是人類在人工智能領域發(fā)明的“卷積神經(jīng)網(wǎng)絡算法（CNN）”。這也是一種主要依賴于視覺的算法。另一項研究還表明，蜜蜂靠這種天生的“神經(jīng)網(wǎng)絡算法”還能區(qū)分0的概念，“知道”0是一個比1“更小”的數(shù)字（蜜蜂是唯一一種被發(fā)現(xiàn)有抽象概念學習能力的昆蟲），了不起^[3,4]！

此外，蜜蜂大腦靠此算法，還具備了“鑒別”名畫的能力。

澳大利亞的研究人員為蜜蜂準備了兩組繪畫作品，一組是印象派大師莫奈（Monet）的，一組是立體派大師畢加索（Picasso）的。在畢加索畫作的中央滴有蜜蜂愛的糖水，而在莫奈的畫中央滴有稀釋過的奎寧溶液。經(jīng)過一番嘗試過，蜜蜂知道只有在No?girr?a Marawili的畫作上才有“甜頭”吃。然后，研究人員又準備了兩組兩個畫家的作品，都是蜜蜂訓練中沒有見過的，但后者未經(jīng)隨機嘗試，就在掃描之后飛向了畢加索的畫中央找甜頭^[3]。

分析認為，蜜蜂的大腦不但可以接收紫外光等視覺信號，進而提取對象的亮度、顏色和空間頻率等等特征，還能對這些特征進行概括，進而在腦神經(jīng)網(wǎng)絡較為“低級”的情況下，通過“高級算法”獲得區(qū)分對象的“高級認知”^[3]。顯然，常在花叢中飛來飛去的小蜜蜂太知道如何把一件工具打磨發(fā)揮到極致，它們不但能識別風景、花卉、人臉，還能記住不同畫作的藝術風格，高級^[3]！

蜜蜂識別藝術風格實驗示意圖：上，整體示意圖；下：為蜜蜂提供訓練的兩組莫奈和畢加索畫作。這項實驗表明，識別藝術風格等抽象概念，并不是人腦才具備的高級功能，蜜蜂的大腦也具備從視覺圖像存儲、特征提取、高度概括的高級功能。（圖片來源：參考文獻[3]）

一個很有意思的問題來了：

小小蜜蜂固然可以像人類幼童一樣，利用視覺算法完成識數(shù)任務，但能像成年人類一樣，靠抽象邏輯概念來做算術嗎？換句話說，4歲人類兒童不會的加減法，蜜蜂會嗎？就像前文所說的，抽象的加減法似乎需要高級的數(shù)學腦區(qū)功能和工作記憶、短時記憶等功能。蜜蜂大腦只有區(qū)區(qū)100多萬個神經(jīng)元，可以嗎？

答案是，可以的。最近，澳大利亞墨爾本皇家理工大學（ RMIT University in Melbourne）的研究人員進行了一項研究，他們給蜜蜂設置了一套Y形的裝置。一開始，蜜蜂待在起點“讀題”，題板上有1-5個帶色的形狀，它們的總和代表一個數(shù)字。如果形狀是藍色，那么蜜蜂就要到分叉口 1，然后選出正確答案指示的通道；如果是黃色，那么就要到分叉口-1，然后選出正確答案指示的通道。答對了（Correct answer），就有糖水獎勵一下；答錯了（Incorrect answer），就只有稀釋過的奎寧溶液喝^[4]。

蜜蜂答題示意圖 （圖片來源：參考文獻[4]）

要知道，蜜蜂不會說人言，也聽不懂人話，所以無法從人類那里學來規(guī)則（這多像一些人工智能模型?。?。那么，蜜蜂就要靠自己去猜規(guī)則、學習規(guī)則，并完成運算的高級任務。結(jié)果，在一番隨機嘗試之后，蜜蜂忽然之間開了竅，它們悟到了游戲背后的數(shù)學規(guī)則，接著老老實實做起了5以內(nèi)的加減法，正確率很高（100次嘗試之后，正確率在75-85%）^[4]。

這很棒！因為實驗證明了兩件事：1，正如前文所說的，蜜蜂可以識別數(shù)量；2，蜜蜂可以進行抽象的四則運算，雖然它的大腦只有100多萬個神經(jīng)元，腦力有限，但是通過自主學習（rapid self-learning），蜜蜂可以達到前額葉皮層等數(shù)字處理腦區(qū)基本發(fā)育成熟的學齡兒童水平^[2,4]。

經(jīng)過自主學習，“差生”小蜜蜂的數(shù)學成績從50分的隨機水平，上升到了80多分的“優(yōu)等生”水平。圖片來源：參考文獻[4]。

這些結(jié)果對科學家特別是人工智能科學家是一個很大的鼓舞，原來完成復雜的視覺算法和高級認知，并不非得需要860億個神經(jīng)元那么多，100多萬或更少也是可以的！也許有一天，無監(jiān)督學習下的人工智能算法也可以像蜜蜂的大腦那樣，在數(shù)學問題上擁有強大的快速自主學習能力，這種能力可意譯成“無師自通（rapid self-learning）”。

最后，也許你也可以像開頭那樣，考一考學齡前兒童5以內(nèi)的加減法：給定一個數(shù)字，每次 1/-1后的選擇題，告訴他2個選項，看看他可以做多少分。如果只能得50分左右，那他就是在瞎猜；如果得75-85分（正確率80%左右），那恭喜，他的水平跟一只小蜜蜂一樣優(yōu)秀了！