一　平面直角坐標系

1．平面直角坐標系

(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．數(shù)軸上的點與實數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系．

(2)平面直角坐標系：

①定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系；

②數(shù)軸的正方向：兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向；

③坐標軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫坐標軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱坐標軸，x軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸；

④坐標原點：它們的公共原點稱為直角坐標系的原點；

⑤對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系上的點與有序?qū)崝?shù)對(x，y)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系．

(3)距離公式與中點坐標公式：設(shè)平面直角坐標系中，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點為P，填表：

二　極坐標系

(1)定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系．

(2)極坐標系的四個要素：①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位及它的方向．

(3)圖示

2．極坐標

(1)極坐標的定義：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為θ.有序數(shù)對(ρ，θ)叫做點M的極坐標，記作M(ρ，θ)．

(2)極坐標系中的點與它的極坐標的對應(yīng)關(guān)系：在極坐標系中，極點O的極坐標是(0，θ)，(θ∈R)，若點M的極坐標是M(ρ，θ)，則點M的極坐標也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．

若規(guī)定ρ>0，0≤θ<2π，則除極點外極坐標系內(nèi)的點與有序數(shù)對(ρ，θ)之間才是一一對應(yīng)關(guān)系．

3．極坐標與直角坐標的互化公式

如圖所示，把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，且長度單位相同，設(shè)任意一點M的直角坐標與極坐標分別為(x，y)，(ρ，θ)．

三　簡單曲線的極坐標方程

1．曲線的極坐標方程

一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐標適合方程f(ρ，θ)＝0的點都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲線C的極坐標方程．

2．圓的極坐標方程

(1)特殊情形如下表：

3．直線的極坐標方程

(1)特殊情形如下表：

四　柱坐標系與球坐標系簡介（了解）

一　曲線的參數(shù)方程

1．參數(shù)方程的概念

2．圓的參數(shù)方程

二　圓錐曲線的參數(shù)方程

三　直線的參數(shù)方程

四　漸開線與擺線（了解）