填數(shù)游戲

開拓思維，玩轉(zhuǎn)奧數(shù)。今天這一節(jié)，是同學(xué)們十分喜歡的填數(shù)游戲，不但非常有趣，而且能促使童鞋們積極思考問題、分析問題。不要小看這個(gè)游戲哦，還是有一定難度，不過只要你掌握了方法，玩起來就很輕松了。

思維建模

1、把1、4、7、10、13、16、19這七個(gè)數(shù)填入下圖的7個(gè)圓圈里，是每條直線上的三個(gè)數(shù)的和相等。

我們可以這樣想，先把中間數(shù)10填到中心的○內(nèi)，剩下的6個(gè)數(shù)，搭配成和為20的三組，這樣三條直線上的三個(gè)數(shù)的和都是10+20=30。

這種圖形的關(guān)鍵就在于確定中心數(shù)，然后把題目中給的數(shù)進(jìn)行湊對(duì)，使每對(duì)數(shù)的和填入圖形后都是相等的就可以了，非常簡(jiǎn)單。

王牌例題

2、將數(shù)字1~6填入下圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上四個(gè)數(shù)的和都是15。

我們先來看，題目一共給了我們6個(gè)數(shù)，我們先來求出這6個(gè)數(shù)的和為：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，題中要使每個(gè)圓圈上的四個(gè)數(shù)的和等于15，那么兩個(gè)圓圈的總和就是：15 × 2 = 30。兩個(gè)圓圈的總和比6個(gè)數(shù)的總和多30 - 21 = 9，繼續(xù)看圖：

兩個(gè)圓圈的總和之所以會(huì)比6個(gè)數(shù)的總和多9是因?yàn)閍、b這兩個(gè)數(shù)一共算了兩次，即多算了一次。1~6中有(4,5)和(3,6)的和為9，所以可以確定a、b兩個(gè)圓圈分別填寫(4,5)或(3,6)，如下圖：

剩余的圓圈就變得十分簡(jiǎn)單了，要使每個(gè)圓圈的總和為15，那么中間兩個(gè)數(shù)已經(jīng)確定好了，所以我們用15 - (3 + 6) = 6，6可以分成 6 = 1 + 5，6 = 2 + 4 ，所以最后的填法如下：

頭腦風(fēng)暴

3、將數(shù)字2、3、4、5、6、7、8填入下圖的圓圈內(nèi)，使每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和以及每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。

假設(shè)每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都為a，a也是每個(gè)三角形上三個(gè)數(shù)的和，把它們加起來總和為5a。總和5a中，中央數(shù)倍被算了3次，其余的數(shù)被算了2次，所以我們用：5a - 2 × ( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 5a - 70就是中心數(shù)。又因?yàn)? × 15 - 70 = 5 ，所以我們就可以求出中心數(shù)是5，如下圖：

中心數(shù)一旦求出來，那么剩下的就變得非常容易了，依據(jù)我們上一題的思路，我們很快就可以填出其他位置的數(shù)字，這里就交給大家自行去填寫了。

思維拓展

4、在下圖中各圓的空缺部分分別填上1、2、4、6，使每個(gè)圓中四個(gè)數(shù)的和都是15。

我們來看關(guān)鍵點(diǎn)依舊是確定中心數(shù)，因?yàn)樗o的三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，每個(gè)圓圈內(nèi)有兩個(gè)奇數(shù)，它們的和也是奇數(shù)，在填入兩個(gè)數(shù)后，是每個(gè)圓圈的四個(gè)數(shù)的和都是15是奇數(shù)，也就是每個(gè)圓圈填入的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，而1、2、4、6，只有1是奇數(shù)，所以中間數(shù)填入1，如下圖：

思考題

把1~9這九個(gè)數(shù)填入下面九個(gè)小三角形中，使大三角形每條邊上的五個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)之和都相等。這個(gè)和最小是多少？

歡迎各位同學(xué)把思考題的答案發(fā)表在評(píng)論區(qū)中，大家相互之間學(xué)習(xí)，老師以上所講的有任何不懂的問題可以直接提出來，關(guān)鍵就是讓大家學(xué)到知識(shí)哈！