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01 — dB到底是個(gè)啥？ 在移動(dòng)通信領(lǐng)域，目前最火的話(huà)題是5G。 關(guān)于5G的討論一片熱火，反映了大家對(duì)這個(gè)新時(shí)代的無(wú)限憧憬。 然而，對(duì)于一些通信最基本的，習(xí)以為常的概念，探究起來(lái)仍然饒有趣味。 這不，問(wèn)題來(lái)了： dB到底是啥意思？ 關(guān)于dB，最直接的解釋就是：兩個(gè)功率的比值取對(duì)數(shù)之后再乘以10，下面公式中的Log就表示取對(duì)數(shù)的意思。然而這樣解釋既拗口又難以理解。 dB的計(jì)算公式 比如，想知道一個(gè)100比5大多少，直接說(shuō)100是5的20倍就行了，為什么還要費(fèi)這么大勁，非要取個(gè)對(duì)數(shù)呢？ 另外，為什么這個(gè)值叫“dB”而不叫其他名字？ 正所謂空穴來(lái)風(fēng)，必有其因，我們先暫且繞遠(yuǎn)一點(diǎn)，先從對(duì)數(shù)的本質(zhì)說(shuō)起。 02 — 對(duì)數(shù)的本質(zhì)
——伽利略 除了文藝復(fù)興，這還是一個(gè)科學(xué)大發(fā)現(xiàn)的時(shí)代。 哥白尼公布了“日心說(shuō)”，證明了地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的事實(shí)；伽利略創(chuàng)制了天文望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了月球山嶺、土星光環(huán)以及太陽(yáng)黑子等現(xiàn)象，還推算出了太陽(yáng)的自轉(zhuǎn)周期。 天文學(xué)的蓬勃發(fā)展，對(duì)大規(guī)模數(shù)學(xué)計(jì)算的需求非常迫切。數(shù)學(xué)這樣一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，也在需求的驅(qū)動(dòng)之下迅速發(fā)展。 1544年，德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾寫(xiě)了一本叫做《整數(shù)的算術(shù)》的書(shū)，在這本書(shū)中他應(yīng)用“一一對(duì)應(yīng)”的方法幾乎造就了一座數(shù)學(xué)豐碑。 斯蒂菲爾（1487-1567） 斯蒂菲爾在書(shū)中寫(xiě)道：“關(guān)于整數(shù)的這些奇妙性質(zhì)，可以寫(xiě)成整本整本的書(shū)！”下面就是他書(shū)中列出的兩列數(shù)字： 兩列數(shù)字（X列為“代表數(shù)”，Y列為“原數(shù)”） 可以看出： Y列其實(shí)就是通項(xiàng)公式為2的n次方的等比數(shù)列（n為整數(shù)），他稱(chēng)其為“原數(shù)”； X列則是一個(gè)由整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列，他稱(chēng)其為“代表數(shù)”。 他發(fā)現(xiàn)： 兩個(gè)“原數(shù)”相乘等于“代表數(shù)”相加后得到的“代表數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”； 兩個(gè)“原數(shù)”相除等于“代表數(shù)”相減后得到的“代表數(shù)”所對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”。 也就是說(shuō)，利用這兩列數(shù)可以把較為復(fù)雜的乘除法變成較為簡(jiǎn)單的加減法，大大提高計(jì)算的效率。 其實(shí)，在我們看來(lái)，這個(gè)結(jié)論沒(méi)有什么神奇之處，因?yàn)樗^的“代表數(shù)”其實(shí)就是“原數(shù)”以2為底的對(duì)數(shù)。但是在當(dāng)時(shí)，這種計(jì)算方法思想是開(kāi)創(chuàng)性的。 比如說(shuō)，想要計(jì)算128和32768的乘積，我們可以查這個(gè)表： 1、128對(duì)應(yīng)的“代表數(shù)”是7，32768對(duì)應(yīng)的“代表數(shù)”是15。 2、計(jì)算加法：7+15=22。 3、再查表可得22對(duì)應(yīng)的“原數(shù)”為4194304。大功告成！ 只需查表之后做加法，然后再查表就搞定了。 這里最大的問(wèn)題是：都知道查表快，這個(gè)表是從哪里來(lái)的？ 時(shí)代的使命，召喚重量級(jí)人物的出場(chǎng)。 這位大師就是：英國(guó)人約翰·納皮爾。 約翰·納皮爾（1550-1617） 納皮爾是一位數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家兼天文學(xué)家。他在計(jì)算各種行星軌道數(shù)據(jù)時(shí)，也被浩瀚的計(jì)算量所折磨，因此非常痛恨這些乏味的重復(fù)性工作。 為了解決這一問(wèn)題，他用了20年的時(shí)間，進(jìn)行了數(shù)百萬(wàn)次的計(jì)算，發(fā)明了對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)表。從此之后，天文數(shù)字的乘除計(jì)算，只需要查表，做加減法，再查表就搞定了。 1614年，納皮爾在英國(guó)愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》中首次提出了對(duì)數(shù)的概念:
這個(gè)不想做重復(fù)工作的人堅(jiān)持不懈地做了20年重復(fù)性工作。他的努力為后人減少了大量的重復(fù)性工作，大大減少了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家的計(jì)算量。 這在天文學(xué)界算得上是一項(xiàng)偉大的發(fā)明，我們來(lái)看看名人們對(duì)其的評(píng)價(jià)就能知道對(duì)數(shù)發(fā)明的劃時(shí)代意義。
——拉普拉斯
——恩格斯 由此可見(jiàn)，對(duì)數(shù)最初的意義，就是用較小數(shù)值的加減法來(lái)代替天文數(shù)字的乘除法，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。 03 — dB和它的朋友們 電話(huà)這個(gè)劃時(shí)代的發(fā)明深刻地改變了我們的生活方式。貝爾，作為電話(huà)的發(fā)明者，也成為了是一位備受尊敬的百萬(wàn)富翁科學(xué)家和企業(yè)家。 貝爾（1847-1922） 上個(gè)世紀(jì)的通信工程師們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電話(huà)線(xiàn)越長(zhǎng)信號(hào)衰減越厲害、信號(hào)越弱，這衰減量也是無(wú)比巨大的天文數(shù)字，那怎么來(lái)比較方便地表示衰減量呢？ 這些聰明的工程師自然而然地想到了對(duì)數(shù)。 為了紀(jì)念貝爾，他們決定用貝爾的名字來(lái)命名信號(hào)的衰減或者增強(qiáng)的多少： Bel=Log(輸入信號(hào)的功勞/輸出信號(hào)的功率) 在使用中，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)單位太大，不是很實(shí)用，所以就把Bel這個(gè)單位縮小了1/10。 因?yàn)?/span>1/10的英文是deci，所以新引入了一個(gè)單位deciBel，我們一般把它簡(jiǎn)寫(xiě)為dB，這就是dB的由來(lái)。 dB的計(jì)算公式 另外，dB在中文中被翻譯為分貝，但大多數(shù)人還是習(xí)慣讀寫(xiě)都用dB。 dB的使用 一經(jīng)創(chuàng)造，dB在射頻和無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域得到了及其廣泛的使用。 在實(shí)際的使用中，其實(shí)直接使用dB即可，大家都已經(jīng)非常習(xí)慣了，不比再進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 但是，記住下面幾個(gè)轉(zhuǎn)換方式還是非常有用的： +3dB是指增加為2倍大 +10dB是指增加為10倍大 -3dB是指減小到1/2 -10dB是指減小到1/10 另外，dB是基于對(duì)數(shù)的，因此只能加減，不能乘除。 下面我們做一道題，熱個(gè)身： 如果一路信號(hào)經(jīng)過(guò)了功率放大器，功率增強(qiáng)為原先的40000倍，那么增益是多少dB？ 首先將40000分解為如下的最小因數(shù)： 40000=10x10x10x10x2x2 現(xiàn)在可以因數(shù)替換成簡(jiǎn)單的dB加法： 40000=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB 可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)數(shù)和dB，我們把40000這樣的大數(shù)，轉(zhuǎn)化成了46dB這樣較小的數(shù)值，方便計(jì)算和描述。 理解了如何轉(zhuǎn)換之后，下面要做的就是忘記它。因?yàn)樵谕ㄐ攀澜缋锿ǔＶ恍枰幚?/span>dB，只需要簡(jiǎn)單地加加減減就夠了。 理解了dB表征的是一個(gè)值相對(duì)于另一個(gè)的大小這一含義之后，隨著對(duì)比參照物的不同，dB的一大幫伙伴也誕生了。 看著一大家子好不熱鬧，除了dB外包含：dBm，dBi，dBd，dBc等等。 dBm dBm的直接含義就是功率相對(duì)1毫瓦的大小。計(jì)算方式和dB是完全一樣的： dBm=10*Log(P功率值/1毫瓦) 0dBm=1毫瓦 10dBm=10毫瓦 30dBm=1000毫瓦=1瓦 40dBm=10000毫瓦=10瓦 下面我們?cè)賮?lái)做一道題，加深理解： 如果一路信號(hào)的發(fā)射功率是20瓦，功率衰減為原先的一億分之一，那么最后的功率是多少dBm？ 首先將20瓦轉(zhuǎn)換成dBm。 因?yàn)?/span>10瓦是40dBm，20瓦是10瓦的2倍，根據(jù)+3dB是指增加為2倍大的算法： 20瓦=43dBm 然后再將一億轉(zhuǎn)換成dB。 10*Log(100000000)=10*8=80dB 因此，可以得出，20瓦，功率衰減為原先的一億分之一之后： 43dBm-80dB=-37dBm 現(xiàn)在就可以直接說(shuō)：發(fā)射功率為43dBm，衰減80dB之后，功率為-37dBm。 是不是比用一億分之一這樣的大數(shù)字計(jì)算要方便一些？這里的舉例還用的都比較是簡(jiǎn)單的數(shù)字，如果是衰減為81234609040分之一呢？ dBi和dBd dBi和dBd均用于表達(dá)天線(xiàn)的增益，兩者都是一個(gè)相對(duì)值，只是其參考的基準(zhǔn)不一樣。 dBi的參考基準(zhǔn)為全方向性天線(xiàn)： 全方向性天線(xiàn) dBd的參考基準(zhǔn)為偶極子，因此兩者的值略有不同，同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。 偶極子 dBc 一般來(lái)說(shuō)，dBc是相對(duì)于載波功率而言的，是一個(gè)用來(lái)度量與載波功率比干擾大多少的相對(duì)值，如度量干擾（同頻干擾、互調(diào)干擾、交調(diào)干擾和帶外干擾）、耦合、雜散等相對(duì)量值，在采用dBc的地方，原則上都可以使用dB替代。 好了，關(guān)于dB的故事就到這里。 dB的介紹到此結(jié)束 ——END |
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