本文對(duì)抽樣分布的概念、無(wú)偏差和最小偏差等性質(zhì)，以及中心極限定理和樣本比例的抽樣分布進(jìn)行總結(jié)。

1 抽樣分布基本概念

參數(shù)（parameter）：參數(shù)是對(duì)總體的數(shù)值描述，因?yàn)槭强傮w，所以值經(jīng)常是未知的。 
樣本統(tǒng)計(jì)量（sample statistics）：樣本的數(shù)值描述，利用樣本計(jì)算而來(lái)。

常見(jiàn)的參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量如下表所示。

抽樣分布(sampling distribution):統(tǒng)計(jì)量的概率分布，根據(jù)n個(gè)測(cè)量值的樣本計(jì)算得到。

2 抽樣分布的性質(zhì)

性質(zhì)一：無(wú)偏性

無(wú)偏估計(jì)（unbisaed estimate)：樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布均值和要估計(jì)的總體參數(shù)相等，就認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。 
有偏估計(jì)（biased estimate）：抽樣分布的均值和要顧及的參數(shù)不相等，就認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)的有偏估計(jì)。

性質(zhì)二：最小方差

如果兩組統(tǒng)計(jì)量的抽樣分部都無(wú)偏，我們更加傾向選擇標(biāo)注差最小的，抽樣分部的標(biāo)準(zhǔn)差也被成為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of the statistic）。

3 樣本均值的抽樣分布和中心極限定理

3.1 xˉxˉ的抽樣分部的性質(zhì)：

xˉxˉ的抽樣分布的性質(zhì)： 
1.抽樣分部的均值等于抽樣總體的均值，即μxˉ=E(xˉ)=μμxˉ=E(xˉ)=μ。 
2.抽樣分部的標(biāo)準(zhǔn)差等于： 
抽樣總體的標(biāo)注差樣本量的平方根，即σxˉ=σn√抽樣總體的標(biāo)注差樣本量的平方根，即σxˉ=σn。（標(biāo)準(zhǔn)差σxˉσxˉ一般被稱為均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of the mean）。 
3.正態(tài)分布的抽樣分布：如果從一個(gè)服從正態(tài)分布的總體中選取一個(gè)有n個(gè)觀測(cè)值的隨機(jī)樣本，那么xˉxˉ的抽樣分布也是一個(gè)正態(tài)分布。

3.2 中心極限定理

從一個(gè)均值為 μμ 、標(biāo)準(zhǔn)差為σσ的總體中選取一個(gè)有nn個(gè)觀測(cè)值的隨機(jī)樣本。那么當(dāng)nn足夠大時(shí)，xˉxˉ的抽樣分布將近似服從均值μxˉ=μμxˉ=μ 、標(biāo)準(zhǔn)差σxˉ=σ/n??√σxˉ=σ/n的正態(tài)分布。并且樣本量越大，對(duì)xˉxˉ 的抽樣分布的正太近似越好。

4 樣本比例的抽樣分布

和樣本均值是總體均值的良好估計(jì)一樣，樣本比例（記為p^p^），是總體比例pp的良好估計(jì)。和樣本均值的抽樣分布有著類似的性質(zhì)。

p^p^的抽樣分布性質(zhì)： 
1. 抽樣分布的均值等于二項(xiàng)比例pp，也就是E(p^)=pE(p^)=p。因此，p^是pp^是p的無(wú)偏估計(jì)。 
2. 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于p(1?p)/n?????????√p(1?p)/n，即σp^=p(1?p)/n?????????√σp^=p(1?p)/n。 
對(duì)于大樣本，抽樣分布近似于正太。