時(shí)間序列預(yù)測分析就是利用過去一段時(shí)間內(nèi)某事件時(shí)間的特征來預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)該事件的特征。這是一類相對比較復(fù)雜的預(yù)測建模問題，和回歸分析模型的預(yù)測不同，時(shí)間序列模型是依賴于事件發(fā)生的先后順序的，同樣大小的值改變順序后輸入模型產(chǎn)生的結(jié)果是不同的。

這一章節(jié)我們重點(diǎn)看以下幾個(gè)部分：

1 時(shí)間序列分析方法發(fā)展過程

時(shí)間序列分析方法分為描述性時(shí)序分析和統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析。

描述性時(shí)序分析方法是人們在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過程中發(fā)現(xiàn)的實(shí)用方法。只要人們觀察時(shí)間足夠長，就能運(yùn)用描述性時(shí)序分析發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵在時(shí)間里的自然規(guī)律。早期的時(shí)序分析通常都是通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊(yùn)涵的發(fā)展規(guī)律，這種方法就稱為描述性時(shí)序分析方法。

最早的時(shí)間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。當(dāng)時(shí)，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，古埃及人一直在密切關(guān)注尼羅河泛濫的規(guī)律。把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成了所謂的時(shí)間序列。對這個(gè)時(shí)間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。天狼星第一次和太陽同時(shí)升起的那一天之后，再過200天左右，尼羅河就開始泛濫，泛濫期將持續(xù)七八十天，洪水過后，土地肥沃，隨意播種就會(huì)有豐厚的收成。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，解放初大批的勞動(dòng)力去從事非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，從而創(chuàng)建了古埃及燦爛的史前文明。

缺陷：隨著社會(huì)的進(jìn)步和研究領(lǐng)域的不斷拓展，人們發(fā)現(xiàn)在金融、保險(xiǎn)、法律、人口、心理學(xué)等社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域，隨機(jī)變量的發(fā)展通常會(huì)呈現(xiàn)出非常強(qiáng)的隨機(jī)性，想通過對序列簡單的觀察和描述總結(jié)出隨機(jī)變量發(fā)展變化的規(guī)律，并準(zhǔn)確預(yù)測出它們未來的走勢通常是非常困難的。

為了更準(zhǔn)確的估計(jì)隨機(jī)序列發(fā)展變化的規(guī)律，從20世紀(jì)20年代開始，學(xué)術(shù)界利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析時(shí)間序列。研究的重心從總結(jié)表面現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到分析序列值內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系上，由此開辟了一條應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)科——時(shí)間序列分析。

縱觀時(shí)間序列分析方法的發(fā)展歷史可以將時(shí)間序列分析方法分為兩大類：頻域分析方法、時(shí)域分析方法。由于譜分析過程一般比較復(fù)雜，不易于進(jìn)行直觀解釋，所以譜分析方法的實(shí)用具有很大的局限性。

時(shí)域（time domain）分析方法主要是從序列自相關(guān)的角度揭示時(shí)間序列的發(fā)展規(guī)律。目前它已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，成為時(shí)間序列分析的主流方法。時(shí)域分析方法的基本思想是事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種相關(guān)關(guān)系具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。我們分析的重點(diǎn)就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型來預(yù)測序列未來的趨勢。

• 時(shí)域分析方法最早產(chǎn)生于1927年，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)G.U.Yule 提出的自回歸模型（autoregressive , AR）

• 英國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家G.T.Walker爵士在分析印度大氣規(guī)律是使用了移動(dòng)平均模型（moving average ,MA）和自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive moving average ,ARMA）

• 美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins提出了求和自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integtated moving average, ARIMA）.這是時(shí)域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀(jì)念Box和Jenkins，人們把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。

• Box-Jenkins模型主要運(yùn)用單變量、同方差場合的線性模型

在異方差場合，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Robert F.Engle提出了自回歸條件異方差模型 （ARCH），用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進(jìn)一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型（EGARCH）方差無窮廣義自回歸條件異方差模型（IGARCH）和依均值廣義自回歸條件異方差模型（GARCH-M）。

在非線性場合，各種新的模型層出不窮。

• Granger和Andersen提出了雙線性模型；

• Howell Tong 提出了門限自回歸模型；

• Priestley 提出了狀態(tài)相依模型；

• Hamilton 提出了馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型；

• Lewis和Stevens提出了多元適應(yīng)回歸條方法；

• Carlin提出了非線性狀態(tài)空間建模的方法；

• Chen和Tsay 提出了非線性可加自回歸模型。

2. 什么是可以預(yù)測的？

預(yù)測在很多情況都是需要的,對于超市每件產(chǎn)品的銷量進(jìn)行預(yù)測可以幫助超市很好的對特定產(chǎn)品進(jìn)行庫存的管理,對某些地區(qū)未來五年的用電情況的使用進(jìn)行預(yù)測可以為是否需要建立一家供電站提供很重要的參考意見等等。

不過是否所有的事情都可以預(yù)測呢？很明顯是需要不同情況不同分析 的,我們可以很容易地預(yù)測明天太陽上升的時(shí)間,但是我們卻往往很難預(yù)測明天的彩票的結(jié)果,那么一件事情預(yù)測的質(zhì)量依賴于那些因素呢?

①因素如何影響我們的結(jié)果(How well we understand the factors that contribute to it);

②我們擁有多少數(shù)據(jù) (How much data are available);

③我們的預(yù)測是否會(huì)影響我們預(yù)測的結(jié)果(Whether the forecasts can affect the thing we are trying to forecast)

3 決定預(yù)測什么

預(yù)測在整個(gè)建模過程中是不可或缺的一部分。從預(yù)測的時(shí)間跨度來看,我們可以將我們的預(yù)測模型初步劃分為:短期,中期和長期預(yù)測。 其中短期預(yù)測常常用來安排人員調(diào)度,交通等;中期預(yù)測則往往被用來確定下一階段的資源需求,例如是否需要購買原材料機(jī)器設(shè)備等.而長期預(yù)測更多的出現(xiàn)在公司的策略決定當(dāng)中，這樣的決定經(jīng)常要考慮市場的機(jī)會(huì)環(huán)境因素以及內(nèi)部資源等各種因素。

明確預(yù)測的目標(biāo),是長期預(yù)測還是短期預(yù)測,是所有的產(chǎn)品預(yù)測還是單個(gè)產(chǎn)品預(yù)測.多久需要進(jìn)行預(yù)測。一旦決定要預(yù)測什么,然后就可以針對性的進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。

4.時(shí)序預(yù)測分析步驟

· 問題定義

· 信息收集

· 探索性分析

· 模型識(shí)別并且擬合模型

· 模型診斷

值得注意的是，我們預(yù)測的變量是一個(gè)隨機(jī)變量：我們預(yù)測的東西往往是未知的，所以我們往往會(huì)將其看作是一個(gè)隨機(jī)變量，例如下一個(gè)月的總的銷量會(huì)有很多值，直到下個(gè)月我們才會(huì)知道。如果預(yù)測的是明年該月的銷量，則銷量可能的空間會(huì)更大,則預(yù)測將更為不確定。