今天接著給大家分享關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修2平面解析幾何中橢圓知識點講解，從三個方面進(jìn)行講解：基礎(chǔ)梳理、要點整理、經(jīng)典高考習(xí)題解題過程及答案。

1．橢圓的定義

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

1、辨明兩個易誤點

2．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法

1、橢圓的定義及應(yīng)用

 (1)設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F₁的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列，則|AB|＝(　　)

 (2)(2017·徐州模擬)已知F₁、F₂是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且PF₁⊥PF₂，若△PF₁F₂的面積為9，則b＝________．

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2017·湖南省東部六校聯(lián)考)已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y²＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為(　　)

 (2)設(shè)F₁，F₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過點F₁的直線交橢圓E于A，B兩點，若|AF₁|＝3|F₁B|，AF₂⊥x軸，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

3、橢圓的幾何性質(zhì)

(2016·高考全國卷丙)已知O為坐標(biāo)原點，F是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(　　)

(2)(2017·合肥質(zhì)檢)如圖，焦點在x軸上的橢圓＋＝1的離心率e＝，F，A分別是橢圓的一個焦點和頂點，P是橢圓上任意一點，則·的最大值為________．

4、直線與橢圓的位置關(guān)系

 (2016·高考全國卷甲改編)已知A是橢圓E：＋＝1的左頂點，斜率為k(k＞0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

(1)當(dāng)|AM|＝|AN|時，求△AMN的面積；

(2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時，證明：4k³－6k²＋3k－8＝0.

 (2017·江西五市八校二模)已知正數(shù)m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x²＋＝1的焦點坐標(biāo)為(　　)

 (2017·湖北八校聯(lián)考)設(shè)F₁，F₂分別為橢圓＋＝1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF₁的中點在y軸上，則的值為(　　)

(2017·福建省畢業(yè)班質(zhì)量檢測)若橢圓上存在三點，使得這三點與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為(　　)