一、基本題型

第一類：一盈一虧

例1：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還少4塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以不僅把那剩下的16塊分完，還少4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16+4=20塊。

換句話說：每人多分2塊，就得多分20塊，我們就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那總餅干數(shù)就是：10×3+16=46或10×5-4=46

第二類：二次都是盈

例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么就多4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還剩16塊

第二種分法：每人5塊，還多4塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由剩下16塊變成只剩下4塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊。

換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3+16=34或6×5+4=34

第三類：二次都是虧

例：阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則少4塊餅干；如果每人分5塊，那么就少16塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？

分析：依題中條件，我們可知：

第一種分法：每人3塊，還少4塊

第二種分法：每人5塊，還少16塊

我們可以比較看出：由于第二種分法比第一種分法每人多分了2塊，所以餅干由少4塊變成了少16塊，總數(shù)上，第二次比第一次多16-4=12塊。

換句話說：每人多分2塊，就得多分12塊，我們就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那總餅干數(shù)就是：6×3-4=14或6×5-16=14

二、變化題型

語言上的變化

例：同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則少1只船；如果每只船坐6人，則多出4只船，問同學(xué)們共多少人？租了幾只船？

分析：講解時，可先讓學(xué)生練習(xí)以下這道題，引導(dǎo)學(xué)生在對比兩道例題異與同，進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換。

（同學(xué)去劃船，如果每只船坐4人，則多4人；如果每只船坐6人，則少24人，問同學(xué)們共多少人？租了幾只船？）

例：學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

分析：仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)第一次分法與基本題型的分法不一樣，有什么辦法轉(zhuǎn)換過來？由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12-（5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好。

可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的塊數(shù)是6×10=60（塊）。

三、特殊例題

1．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？

分析：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆。

解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。

［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價錢 25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)

解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。 ［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價錢 13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數(shù)

2．某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加 10個，問這批學(xué)生可能有多少人？

解答：關(guān)鍵在于條件的理解， 每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧， 我們只能認(rèn)為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；

至多有：33×8＝264（人）； 每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，也沒說盈或虧， 我們也只能認(rèn)為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；

根據(jù)這兩個條件可以得到人數(shù)在257與258之間。 （至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，）

3．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。

如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。 說明第一組的人數(shù)不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝93）9個人，即10到11人；

同理，第二組不到48÷3＝16人，又多與48÷4＝12人，即13到15人， 因15－10＝5（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。

4．“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢2個，白球原價1元錢3個。

因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

分析：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設(shè)1份球數(shù)是30個；原來各買一份要：

30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；現(xiàn)在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每買30＋30＝60個球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60＝240個球。

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