邏輯思維能力，就是對概念、判斷、推理的運(yùn)用能力。

概念，包括內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵是指事物的根本特征，是該事物特有的，而其他所不具有的。比如人類的本質(zhì)特征是能夠制造并使用復(fù)雜工具，這是其他動(dòng)物所不具備的特征。外延是該事物所有個(gè)體的集合，比如我們每個(gè)人都屬于“人類”的外延。數(shù)學(xué)中也有很多例子，比如正數(shù)這個(gè)概念，其內(nèi)涵是大于零的數(shù)，每一個(gè)大于零的數(shù)都是“正數(shù)”的外延。下圖是詩歌的內(nèi)涵和外延：

概念，是思考的基礎(chǔ)，是邏輯思維的基石

我們要想學(xué)好數(shù)學(xué)和物理，必須對概念提起高度重視。概念，就是分類，就是把一類相同事物的本質(zhì)提取出來，以區(qū)別于其他事物。比如無理數(shù)的概念，本質(zhì)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，以區(qū)別于有理數(shù)。比如導(dǎo)數(shù)的概念，本質(zhì)是指瞬時(shí)變化率，以區(qū)別于平均變化率、變化量。關(guān)于導(dǎo)數(shù)的外延，我想重點(diǎn)闡述，其外延就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用情景，比如在數(shù)學(xué)中曲線的切線斜率是導(dǎo)數(shù)；物理中速度是導(dǎo)數(shù)，加速度也是導(dǎo)數(shù)，電磁感應(yīng)中的瞬時(shí)電動(dòng)勢也是導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本也是導(dǎo)數(shù)。所以理解一個(gè)概念，既要悟透其本質(zhì)，更要認(rèn)識(shí)其外延。

對概念有了清晰的認(rèn)識(shí)之后，就會(huì)形成判斷

判斷有兩種，屬性判斷和關(guān)系判斷。屬性判斷是元素與集合的關(guān)系，只有屬于和不屬于兩類。比如了解了負(fù)數(shù)的概念，就會(huì)判斷5不是負(fù)數(shù)，0也不是負(fù)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的概念之后，就會(huì)判斷平均變化率不是導(dǎo)數(shù)。關(guān)系判斷是集合與集合的關(guān)系，共有五種關(guān)系，分別是全同，全異，交叉，包含，包含于。

全同：兩個(gè)概念的外延完全相同。例如：土豆和馬鈴薯；中國最長的河流和長江。

全異：兩個(gè)概念的外延完全不相同。例如：正數(shù)和負(fù)數(shù)；男人和女人。

交叉：兩個(gè)概念的外延有相同的部分，也有不同的部分。例如：植物和食物；農(nóng)民和作家。

包含：一個(gè)概念的外延含有另一個(gè)概念的全部外延。例如：實(shí)數(shù)和有理數(shù)；宇宙和太陽系。

包含于：一個(gè)概念的外延完全在另一個(gè)概念的外延中。例如：女人和人；負(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)。

連續(xù)的判斷形成推理

推理主要有歸納推理，演繹推理和類比推理。歸納推理是總結(jié)共性，是對一類事物普遍規(guī)律的提取，是對一類事物共同特征的概括，是從具體到一般。演繹推理是應(yīng)用規(guī)律，是歸納推理的逆過程，是從一般到具體。類比推理是不同概念之間的推理關(guān)系，類比推理得出的結(jié)論具有不確定性，所以類比推理不是有效的推理形式。比如根據(jù)牛愛吃草，羊愛吃草，兔子也愛吃草，從而得出人也愛吃草的結(jié)論，很明顯這是錯(cuò)誤的。

劃重點(diǎn)

演繹推理有著名的三段論：所有的M都是P，S是M，那么S是P。比如，所有的植物都能光合作用，仙人掌是植物，所以仙人掌能進(jìn)行光合作用。

敲黑板

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理，都離不開做題，做題的目的是為了總結(jié)規(guī)律。最好做專題，因?yàn)閷ｎ}就是相同的一類事物，我們能夠在最短時(shí)間內(nèi)運(yùn)用歸納推理找到共性。從具體的一道題、幾道題，歸納出這類題的規(guī)律。比如歸納出該類題有幾種考法，分別有哪幾種解法，體現(xiàn)出哪幾種模型和思想，這個(gè)過程就是從具體到一般。只要規(guī)律在手，遇到類似的題，可以應(yīng)用規(guī)律，這就是演繹推理，這個(gè)過程就是從一般到具體。邏輯思維的訓(xùn)練，就是訓(xùn)練歸納推理和演繹推理。