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動點(diǎn)問題作為中考數(shù)學(xué)常考的壓軸題類型，一直是考生復(fù)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如何拿下動點(diǎn)問題相關(guān)題型的分?jǐn)?shù)，自然成為大家非常關(guān)心的事情。 縱觀近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷，與四邊形有關(guān)的動點(diǎn)問題一直是熱門題型。有關(guān)四邊形的動點(diǎn)問題常常與函數(shù)關(guān)系式、圖形的面積聯(lián)系在一起，此類問題既考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，又考查對知識的綜合運(yùn)用能力。 要想正確解決此類問題，應(yīng)學(xué)會利用化動為靜的策略，考慮動點(diǎn)在符合要求的某一時刻所具有的特性，并把它當(dāng)作已知條件加以運(yùn)用。 動態(tài)幾何相關(guān)的綜合問題是中考數(shù)學(xué)中的常見問題，而四邊形又是初中幾何當(dāng)中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，特別是針對四邊形本身的性質(zhì)定理，更要熟悉掌握好。 如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（ ） 軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)；探究型. 題干分析： 作D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值． 解題反思： 本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵。 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間 秒時，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 考點(diǎn)分析： 梯形；平行四邊形的性質(zhì)；動點(diǎn)型。 題干分析： 由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，(1)當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間，(2)當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD＝QE時為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動時間為t，列出關(guān)于t的方程求解． 解題反思： 此題考查的知識點(diǎn)是梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解。 解決四邊形有關(guān)的動點(diǎn)問題，要學(xué)會轉(zhuǎn)化成代數(shù)計算的方法來解決。此類問題，一般情況下會把點(diǎn)、直線、三角形等圖形作為運(yùn)動圖形，讓考生通過數(shù)學(xué)建模與方程組、不等式（組）建立聯(lián)系，來實(shí)現(xiàn)幾何問題用代數(shù)方法來解決的目的，尤其是平面內(nèi)有兩點(diǎn)固定，另兩點(diǎn)運(yùn)動來確定一個特殊四邊形的位置，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，典型優(yōu)秀試題層出不窮。 如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ． 第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2）， ∴第4次運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，1），…， ∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2011， 縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪， ∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3， 故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2， ∴經(jīng)過第2011次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（2011，2）， 故答案為：（2011，2）． 考點(diǎn)分析： 點(diǎn)的坐標(biāo)；動點(diǎn)問題；規(guī)律型。 題干分析： 根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可． 解題反思： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵。 已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖①所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)，連接DE經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動時，拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)綜合題． 題干分析： （1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點(diǎn)A（﹣6，0），B（4，0），應(yīng)用待定系數(shù)法，求出拋物線的解析式即可． （2）首先作DM⊥拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，n），根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BD=DG；然后分別求出點(diǎn)D、點(diǎn)M的坐標(biāo)各是多少，以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中，根據(jù)勾股定理，求出n的值，即可求出G點(diǎn)的坐標(biāo)． （3）根據(jù)題意，分三種情況：①當(dāng)CD∥EF，且點(diǎn)E在x軸的正半軸時；②當(dāng)CD∥EF，且點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸時；③當(dāng)CE∥DF時；然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)各是多少即可． 解題反思： （1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力． （2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握． （3）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握． 動點(diǎn)在移動過程中經(jīng)常會出現(xiàn)四邊形，要解這類題目要求學(xué)生基礎(chǔ)知識要扎實(shí)，而且要有較強(qiáng)的綜合能力。 考生一定要記住，動點(diǎn)問題的設(shè)置主要是為了考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力，因此此類問題在中考數(shù)學(xué)中的難度不低，是很多考生丟分的主要地方。大家在最后中考復(fù)習(xí)階段，學(xué)會掌握解動點(diǎn)問題的要領(lǐng)，學(xué)會總結(jié)反思，達(dá)到“解一題會一類”的目的。 |
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