求二次函數(shù)圖象解析式是中考中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，其方法是運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)其解析式，再根據(jù)已知條件列方程（組）求系數(shù)。由于二次函數(shù)有三種不同的表達(dá)形式，因此，如何運(yùn)用這三種表達(dá)式是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。下面通過(guò)一例說(shuō)明這三種方法的運(yùn)用。

題（湖南岳陽(yáng)中考題）已知拋物線y＝ax^2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．求拋物線的解析式．

分析：這是一道求拋物線解析式的基礎(chǔ)題，下面分別介紹運(yùn)用三種表達(dá)式進(jìn)行求解。

方法一：運(yùn)用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得關(guān)于待定系數(shù)a、b、c的方程組，再解之即可。

評(píng)點(diǎn)：拋物線表達(dá)式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又稱三點(diǎn)式，如果已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式時(shí)，一般采用這種方法。這種解法具有思路清晰，方法簡(jiǎn)便之優(yōu)點(diǎn)，但解三元一次方程組略顯枯燥乏味．

方法二：運(yùn)用頂點(diǎn)式y＝a(x-h)^2＋k，把拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）直接代入，再根據(jù)其他條件列出關(guān)于a或h或k的方程（組），再解之即可。

評(píng)點(diǎn)：拋物線表達(dá)式中的頂點(diǎn)式y＝a(x-h)^2＋k又稱配方式，在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（或最?。┲登蠼馕鍪綍r(shí)一般可采用這種方法。運(yùn)用這種解法的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而減少未知系數(shù)，使方程（組）的求解更簡(jiǎn)便．

方法三：運(yùn)用交點(diǎn)式y＝a（x－x1）（x－x2），直接將拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0）、（x2，0）代入，再根據(jù)其他條件列出關(guān)于a的方程，再解之即可。

評(píng)點(diǎn)：拋物線表達(dá)式中的交點(diǎn)式y＝a（x－x1）（x－x2）又稱兩根式，在已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求解析式時(shí)一般采用這種方法，直接把x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)代入交點(diǎn)式，再根據(jù)其他條件確定a及其他未知的值．

由上述三種解法可見(jiàn)，求拋物線解析式要注意因題而異，根據(jù)已知條件的特征靈活運(yùn)用不同的表達(dá)式，合理的運(yùn)用能大大簡(jiǎn)化解答的過(guò)程。一般地，如果已知拋物線經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)都是一般的點(diǎn)，則采用一般式；如果已知拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)有頂點(diǎn)，則采用頂點(diǎn)式；如果已知拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是x軸上的點(diǎn)，則采用交點(diǎn)式。