如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AC⊥BD，垂足為H，求證：四邊形HFOE是平行四邊形。

咋一看題目，很難，但是究竟難不難，還要去分析一下才能下結(jié)論。

首先來(lái)想一下，要證明OEHF是平行四邊形，對(duì)邊平行貌似不容易，對(duì)角線互相平分顯得更扯，也就兩組對(duì)邊相等看著比較靠譜。

所以我們只需要證明OF=HE，F(xiàn)H=OE即可。

然后回過(guò)頭來(lái)看題目中條件，E和F都是中點(diǎn)，

能想到什么呢？中線和中位線對(duì)吧？

首先中線肯定沒(méi)問(wèn)題，F(xiàn)H為Rt△AHD的斜邊中線，

而HE為Rt△BHC的斜邊中線，

但是對(duì)于證明來(lái)說(shuō)好像沒(méi)有多大幫助，

那么再來(lái)看看中位線，F(xiàn)、O、E都可以是中點(diǎn)，

而F和O如果都構(gòu)成中點(diǎn)位置，那么就會(huì)有中位線了，

如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交弧BC于點(diǎn)M，

連接DM、OB、BM；

這樣一來(lái)，DM=2OF，

只要再有DM=2HE即可搞定OF=HE，

而B(niǎo)C=2HE，

所以我們只要證明BC=DM即可，

要證明這兩個(gè)線段相等，很容易想到三角形全等，

所以接下來(lái)證明△BDM≌△DBC，

條件有公共邊BD，∠BCD=∠BMD，

還缺一組角，

∠BDM+∠BDA=90°，

∠BDA+∠DAC=90°，

所以∠BDM=∠DAC，

而∠DAC=DBC，

所以∠BDM=∠DBC，

那么全等成立，

則BC=DM，

進(jìn)而得到HE=OF，

而HE=BE=EC，

OA=OB，

可證△AOF≌△OBE，

所以O(shè)E=AF=HF，

那么兩組對(duì)邊分別相等，

所以平行四邊形成立；