常用的特殊的數(shù)學(xué)解題方法——倒推法解題，你的孩掌握了嗎？這節(jié)課來學(xué)習(xí)一種解決某些數(shù)學(xué)問題的方法，倒推法。當(dāng)然我我們小學(xué)的孩子平時學(xué)數(shù)學(xué)基本都是逆向思維。

同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，有時會遇到這樣一些數(shù)學(xué)問題，如果順著題目敘述的條件去思考，很難找到解決的辦法，要是我們改變思路，從題目的最后結(jié)果出發(fā)，倒著思考，一步一步地往回算，就覺得比較順手。我們把這種思考問題的方法叫作“倒推法”或“還原法”。

用倒推法解題，關(guān)鍵是從最后一步結(jié)果出發(fā)，依照題意順次逐步向前推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘，同時列式時要注意運(yùn)算順序，并正確使用括號。

難題點(diǎn)撥?

一個數(shù)加上2, 減去5,乘4,除以3,得20。求這個數(shù)。

點(diǎn)撥：題目不長，但是經(jīng)過了好幾次運(yùn)算。我們從最后一個條件20入手，向前倒推。先想:20是怎么得到的? 20是除以3得到的，那么除以3之前是多少呢?是20x3=60。

再想: 60是怎么得到的呢? 60是乘4得到的，那么乘4之前是多少呢?是60÷4=15。

再想: 15是怎么得到的? 15 是減去5得到的，那么減去5之前是多少呢?是15+5= 20。

最后想:20是怎么得到的? 20是加上2得到的，那么加上2之前是多少呢?是20-2=18。這個問題就經(jīng)過這么幾步倒推計(jì)算出來了。

拓展 一位老人說:“把我今年的年齡加上17后用4除，再減去15后用10乘，恰好是100歲 ?！?這位老人今年多少歲?

點(diǎn)撥 由題目的結(jié)果(100 歲)入手，采用倒推的方法解答。100歲是乘10得到的，乘10之前是100÷10=10 (歲);10歲是減去15得到的，減去15之前是10+15=25 (歲);25歲是用4除后得到的，用4除之前是25x4=100 (歲);100歲是加上17得到的，加上17之前是100-17=83 (歲)。答:這位老人今年83歲。

想一想做一做

1.一個數(shù)加上6,乘6，減去6，除以6,最后的結(jié)果還等于6。這個數(shù)是多少?

2. 李明的爸爸說:“把我今年的年齡加上9，除以4，減去2，再乘3,最后是30歲?！崩蠲鞯陌职纸衲甓嗌贇q?

3.小明爺爺今年的年齡加上15后，除以4，再減去15、再乘10,恰好是100歲。請你算一算，小明的爺爺今年多少歲?

難題點(diǎn)撥②

甲、乙、丙三個組共有圖書90本， 如果乙組向甲組借來3本后，又送給丙組5本，那么三個組的圖書數(shù)剛好相等。問: 甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少本?

點(diǎn)撥 經(jīng)過借來送去后，三個組的圖書數(shù)正好相等，都是90÷3=30 (本)。采用倒推的方法思考，借來的還回去，送出的拿回來，就可求出甲、乙、丙三個組原來各有圖書的本數(shù)。

解：三個組現(xiàn)在各有圖書: 90÷3=30 (本)

甲組原來有圖書: 30+3=33 (本)

乙組原來有圖書: 30-3+5=32 (本)

丙組原來有圖書: 30-5=25 (本)

答:甲組原來有圖書33本，乙組原來有圖書32本， 丙組原來有圖書25本。

拓展 五個小朋友共有鉛筆120支，甲給乙10支， 給丁5支;乙給丙6支;丙給丁11支，給戊3支;丁給乙4支;戊給甲2支，給乙7支，這時五人鉛筆的支數(shù)相等。五個小朋友原來各有多少支鉛筆?

點(diǎn)撥 由“這時五人鉛筆的支數(shù)相等”可以得出， 這時五人的鉛筆數(shù)均為120÷5=24 (支)，由題目條件一一列出已知內(nèi)容:

甲原來有鉛筆數(shù)－10－5+2=24

乙原來有鉛筆數(shù)+10－6+4+7=24

丙原來有鉛筆數(shù)+6－11－3=24

丁原來有鉛筆數(shù)+5+11－4=24

戊原來有鉛筆數(shù)+3－2－7=24

將上面內(nèi)容一一還原，可得:

甲原來有鉛筆數(shù)=24－2+5+10=37 (支)

乙原來有鉛筆數(shù)=24－7－4+6－10=9 (支)

丙原來有鉛筆數(shù)=24+3+11－6=32 (支)

丁原來有鉛筆數(shù)=24+4－11－5=12 (支)

戊原來有鉛筆數(shù)=24+7+2－3=30 (支)

答:甲原來有37支鉛筆，乙原來有9支鉛筆，丙原來有32支鉛筆，丁原來有12支鉛筆，戊原來有30支鉛筆。

這節(jié)先講這么多，可能已經(jīng)講的太多了。感謝大家的閱讀和關(guān)注。我是小梁老師，期待和你的交流，讓我們一起學(xué)好數(shù)學(xué)！