IRR一點(diǎn)都不完美，甚至有人認(rèn)為IRR僅僅指出了使凈現(xiàn)值為0的折現(xiàn)率，除此以外什么都不是。

缺陷1：

IRR是比率指標(biāo)，不能說明絕對收益水平，往往會導(dǎo)致誤判。

某些項(xiàng)目IRR更高，但絕對收益低，正如股票投資，每股5元的票即便漲停，凈收益也不如50元的股票上漲2%。

用一個圖更能說明情況。

圖中，A項(xiàng)目IRR更高，但當(dāng)折現(xiàn)率在綠色虛線左端時，B項(xiàng)目的凈現(xiàn)值更高，收益情況更好。

因此，判斷項(xiàng)目投資價值不能單看IRR，一定要緊密結(jié)合其他指標(biāo)進(jìn)行綜合分析。

缺陷2：

同一個項(xiàng)目，可能存在多個IRR。

比如下圖中，如果凈現(xiàn)值和折現(xiàn)率的關(guān)系呈現(xiàn)出騷氣的弧線，那就很難判斷IRR的取值了。

現(xiàn)實(shí)中，那些凈現(xiàn)金流一會兒為正，一會兒為負(fù)的項(xiàng)目，最容易出現(xiàn)這種情況。

缺陷3：

IRR的可靠性依賴于若干假設(shè)，其中很重要的假設(shè)即是前文提到的：再投資報酬率等于IRR。

Firstly, IRR is sometimes misapplied, under an assumption that interim positive cash flows are reinvested at the same rate of return as that of the project that generated them. This is usually an unrealistic scenario ……

維基百科

但這些假設(shè)并不總是那么可靠。

延續(xù)本文上半部分的例子。

如果現(xiàn)實(shí)中2020年獲得的80億用于再投資，只能獲得5%的收益率，明顯低于IRR的14%，那么到2021年末，能獲取的總收益是124（下圖）

求解復(fù)合收益率，即：（124÷100）^0.5-1=11.36%

此時，復(fù)合收益率不再等于IRR，我們熟悉的基礎(chǔ)公式就有問題了！（茲維博迪的《投資學(xué)》在論述債券到期收益率時，也舉例論述了同樣的問題）

IRR越高，將其作為再投資報酬率的可靠性就越容易受到質(zhì)疑，例如有些項(xiàng)目的IRR高達(dá)60%，看起來很爽，但收益的再投資報酬率真的能達(dá)到60%嗎？哪有那么多好的投資機(jī)會。

此時我們就應(yīng)該運(yùn)用修正后的內(nèi)部收益率，即MIRR公式如下）

有些抽象？

好吧，再給一個更具體的公式

可以看到，MIRR本質(zhì)和IRR一致，只不過其更為精細(xì)，因?yàn)樗鼘⑼度胭Y金的折現(xiàn)率和收益的再投資報酬率獨(dú)立了出來。

The modified internal rate of return (MIRR) assumes that positive cash flows are reinvested at the firm's cost of capital, and that the initial outlays are financed at the firm's financing cost. 

Investopedia

MIRR假設(shè)正現(xiàn)金流以公司的資本成本為回報率進(jìn)行再投資（前面公式中的r2），同時，初始投入是通過融資獲得，利率就是公司的融資成本（前面公式中的r1）。

該指標(biāo)相對更貼近現(xiàn)實(shí)，且能解決IRR可能存在多個解的問題。

但實(shí)務(wù)中我們很少用到MIRR，估計主要是因?yàn)椤皬?fù)雜”。

因?yàn)榇_定收益率和折現(xiàn)率本身就是比較麻煩的事，而MIRR同時要求我們確認(rèn)融資成本和資本成本，一個IRR問題還沒解決，就要先解決兩個棘手的問題，確實(shí)有些影響效率。

商業(yè)問題畢竟不是自然科學(xué)，效率往往比精確更重要，因此對于MIRR存在的必要性就有不同聲音。

但作為真的專業(yè)人士，只有把背后的原理搞清楚了，才能在實(shí)務(wù)中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而解決深層次問題。所以了解一下MIRR總是有好處的。

為了不讓各位徹底暈掉，我在此就不對MIRR進(jìn)行太深入的討論了。感興趣的朋友可以私聊，也可以查閱相關(guān)資料

PS：Excel的“MIRR”函數(shù)可以直接求解MIRR

1. 現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)是決定IRR高低的關(guān)鍵因素，初期的巨額支出會極大地拉低IRR，所以應(yīng)盡可能分期投入、盡早實(shí)現(xiàn)收益流入。并且，幾類現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)是求不出IRR的：

（1）凈現(xiàn)金流均為正或均為負(fù)

（2）前期凈流全為正，即壓根兒沒有凈流出

（3）現(xiàn)金流一會兒為正，一會兒為負(fù)，導(dǎo)致IRR無法得出唯一解

因此，要合理安排項(xiàng)目進(jìn)度，確?，F(xiàn)金流結(jié)構(gòu)盡可能符合常理（前提是尊重項(xiàng)目客觀事實(shí)）

2. 一般情況下，IRR是年化收益率，因此使用EXCEL的“IRR”函數(shù)計算內(nèi)部收益率時，假設(shè)時點(diǎn)間距是相等的，比如

但現(xiàn)實(shí)中的資金時點(diǎn)往往并不規(guī)律，比如：

此時，應(yīng)該用XIRR函數(shù)來求解內(nèi)部收益率。該函數(shù)需要事先指定一個時間軸，具體見下圖。一定要注意，求得的結(jié)果是年化收益率！

3. 要注意區(qū)分全投資現(xiàn)金流IRR和自有資金現(xiàn)金流IRR。

不少朋友都以為求解IRR時，凈現(xiàn)金流不應(yīng)考慮資金成本，其實(shí)這是片面的理解。

全投資現(xiàn)金流不考慮還本付息。

而自有資金現(xiàn)金流（注意不要和財務(wù)管理中的自由現(xiàn)金流量混淆了）需要扣除還本付息。

兩者的具體區(qū)別，我后續(xù)會撰文說明。

（全文完）